Свойства средней арифметической. Способы ее исчисления.

Свойства средней арифметической. Способы ее исчисления.

Средняя арифметическая обладает рядом математических свойств:

1. Если xi – постоянная величина (xi=C), то ее средняя = C

2. Сумма отклонений значений признака от его средней арифметической равна нулю:

3. Если все значения признака уменьшить/увеличить на постоянную величину С, то уменьшится/увеличится на С:

4. От уменьшения или увеличения частот (fi) каждого значения признака в m раз величина не изменится:

5. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в d раз, то также уменьшится или увеличится в d раз.

6. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина. Если исходные данные не сгруппированы, то используют простую среднюю арифметическую:

Если исходные данные сгруппированы, то используется взвешенная средняя арифметическая:

Если данные сгруппированы и все частоты равны между собой, то можно использовать среднюю арифметическую простую.

Если результаты наблюдения представлены в виде интервального ряда распределения, то для расчета средней в качестве xi берутся середины интервалов.

Свойства средней арифметической используются для ее расчета способом моментов. (методом отсчета от условного нуля). Он используется в случае вариационных рядов с равными интервалами.

; - момент первого порядка (условная средняя)

, где за d берут длину интервала, а за c – середину интервала, находящегося в центре ряда или середину интервала с наибольшей частотой.

Абсолютные показатели вариации. Их значение в статистическом анализе.

Для вариационного ряда важно изучать степень сплоченности всех отдельных значений признака вокруг его среднего значения, степень разбросанности этих значений, степень колеблемости их. Для этого используются показатели вариации, которые делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

1. Размах вариации R определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

2. Среднее линейное отклонение: средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от их средней: простое среднее линейное отклонение ; взвешенное среднее линейное отклонение ;

3. Дисперсия – самый распространенный показатель – величина, полученная из квадратов отклонений вариантов от средней арифметической: простая дисперсия - взвешенная дисперсия - В практических вычислениях удобно рассчитывать дисперсию по следующей формуле: , где - средняя из квадратов значений индивидуальных значений признака , а - средняя арифметическая.

В ряде случаев для обеспечения более удобного и простого расчета и исключения погрешностей вычислений из-за ошибок округления применяется способ моментов: , где и - моменты соответственно первого и второго порядка, первый исчисляется по формуле: , а второй: . Если принять d=1, то формула примет следующий вид:

, где - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от произвольного числа А:

4. Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии. Расчет среднего квадратического отклонения осуществляется по формулам:

Простое среднее квадратическое отклонение -

Взвешенное среднее квадратическое отклонение -

Использование метода группировок для изучения взаимосвязи между социально-экономическими явлениями. Эмпирическое корреляционное отношение.

Для оценки степени связи исследуемого признака с группировочным рассчитывается корреляционное отношение. Изменяется от 0 до 1. 1-функциональная зависимость (значения исследуемого признака определяются полностью группировочным),, 0.3-0.5-умеренная, 0-нет связи,чем ближе к 1, тем теснее связь.

Виды ошибок выборки.

Предельная ошибка: где t– коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам

Средняя ошибка выборки:

Собственно-случайный повторный

Случайный и механический бесповторный

Показатели тесноты связи между количественными признаками (линейный коэффициент корреляции, коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов Спирмена, теоретическое корреляционное отношение).

Индексы сезонности.

СНС. Принципы построения и классификация счетов в СНС. Основные понятия СНС: резидент, внутренняя экономика, институциональная единица, заведение, сектор экономики, отрасль. Классификация экономических единиц по секторам экономики.

Свойства средней арифметической. Способы ее исчисления.

Средняя арифметическая обладает рядом математических свойств:

1. Если xi – постоянная величина (xi=C), то ее средняя = C

2. Сумма отклонений значений признака от его средней арифметической равна нулю:

3. Если все значения признака уменьшить/увеличить на постоянную величину С, то уменьшится/увеличится на С:

4. От уменьшения или увеличения частот (fi) каждого значения признака в m раз величина не изменится:

5. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в d раз, то также уменьшится или увеличится в d раз.

6. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

Средняя арифметическая вычисляется либо как простая, либо как взвешенная величина. Если исходные данные не сгруппированы, то используют простую среднюю арифметическую:

Если исходные данные сгруппированы, то используется взвешенная средняя арифметическая:

Если данные сгруппированы и все частоты равны между собой, то можно использовать среднюю арифметическую простую.

Если результаты наблюдения представлены в виде интервального ряда распределения, то для расчета средней в качестве xi берутся середины интервалов.

Свойства средней арифметической используются для ее расчета способом моментов. (методом отсчета от условного нуля). Он используется в случае вариационных рядов с равными интервалами.

; - момент первого порядка (условная средняя)

, где за d берут длину интервала, а за c – середину интервала, находящегося в центре ряда или середину интервала с наибольшей частотой.