Понятие о системах счисления, представление чисел в системах счисления с различными основаниями.

Понятие о системах счисления, представление чисел в системах счисления с различными основаниями.

Система счислений (СС) – это совокупность правил обозначение и образование чисел.

1.Позиционные системы счисления (число имеет свой разряд)

2.Не позиционные системы счисления (римская)

В общем виде основания системы счисления может быть неравно 10. Можно указывать некоторые признаки и основания: 1) Основания СС является всегда целым числом, больше 1; 2) Основания СС равно количеству символов, которыми может быть представлен каждый разряд числа.

В основе работы ЭВМ лежат 2 понятие бита и байта. В цифровых ЭВМ используется преимущественно двоичная система счисления. В этой СС основание P=2. Алфавитом такой системы является цифры 0 и 1,знаки, + –

Восьмеричная система счисления. Для данного СС основанием является число 8. Для обозначение разрядов входят числа 0 до 7,а также знаки - +,

Шестидесятеричная система счисления. Основание является число 16. Для обозначения разрядов входят числа от 0 до 9, буквы A,B,C,D,E,F,а также знаки - +,

Перевод чисел из одной системы счисления в другую, Прямой обратный и дополнительный коды.

Процедура преобразование чисел основа на следующих 3 правилах:

1) Целое число в СС с основание g остается целым в системе с основание p.

2) Правильная дробь в СС с основанием g остается правильным в системе с основанием p. 3) При переводе чисел имеющих целую и дробные части нужно перевести отдельно целую и дробные части и результаты сложить.

Рассмотренные способы перевода позволяют сформулировать общее правило перевода смешенной дроби из одной СС в другую с основанием p:

1) Перевод целой и дробной части производиться отдельно.

2) Перевод целой части производится делением её на основание p, выделение целой части и последующего его деления на p.

3) Перевод дробной части числа производится путем умножения числа на основание p с выделением целой части.

4) Операции деления и умножения производятся в той СС, в которой представлено исходное число

Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1

Дополнительный код отрицательного числа получается из прямого кода этого числа путем инвертирования всех разрядов, кроме знакового, и прибавлением 1 младшего разряда.

Обратный код получается из прямого путем замены всех «0» в прямом коде на «1», а всех «1» – на «0», кроме знакового числа. Обратный код доступен только для отрицательных чисел.

 

Представление информации в ЭВМ, способы кодирования информации.

Преобразование информации из одной формы в представление (знаковой системы) в другую называется кодированием. Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно-однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

Представление информации с помощью какого-либо языка часто называется кодированием. Код – это набор символов (условных обозначений) для представлении информации. Кодирование – процесс представление информации в виде кода.

Полусумматор, сумматор - назначение и применение, условно графическое обозначение.

Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.

Полусумматор.

Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И. Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Сумматор.

В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа. Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров. Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.

Понятие о системах счисления, представление чисел в системах счисления с различными основаниями.

Система счислений (СС) – это совокупность правил обозначение и образование чисел.

1.Позиционные системы счисления (число имеет свой разряд)

2.Не позиционные системы счисления (римская)

В общем виде основания системы счисления может быть неравно 10. Можно указывать некоторые признаки и основания: 1) Основания СС является всегда целым числом, больше 1; 2) Основания СС равно количеству символов, которыми может быть представлен каждый разряд числа.

В основе работы ЭВМ лежат 2 понятие бита и байта. В цифровых ЭВМ используется преимущественно двоичная система счисления. В этой СС основание P=2. Алфавитом такой системы является цифры 0 и 1,знаки, + –

Восьмеричная система счисления. Для данного СС основанием является число 8. Для обозначение разрядов входят числа 0 до 7,а также знаки - +,

Шестидесятеричная система счисления. Основание является число 16. Для обозначения разрядов входят числа от 0 до 9, буквы A,B,C,D,E,F,а также знаки - +,