Теоретический расчет среднего КПД тарелок

 

Для сравнения можно рассчитать средний КПД тарелки по критериальному уравнению, полученному путем статистической обработки многочисленных опытных данных для колпачковых и ситчатых тарелок:

h = 0,068 × к₁^0,1× к₂^0,115.

В этом уравнении безразмерные комплексы

где w_n - средняя скорость пара в колонне, м/с;

S_св - относительная площадь свободного сечения тарелки, равная 0,13;

h_n - высота сливной перегородки, равная 0,02 м;

r_n, r_ж – средние плотности пара и жидкости в колонне (таблица 4), кг/м³;

D_ж - коэффициент молекулярной диффузии легколетучего компонента, м²/ с;

s - поверхностное натяжение жидкости в условиях для средней части колонны (таблица 6), н/м.

Средняя скорость пара (м/с) определяется по формуле:

,

где G_R - расход флегмы, кг/с; G_R = V_R × r_д;

G_д - расход дистиллята при работе колонны; G_д = 0;

d - диаметр колонны, м;

M_ср – средняя молекулярная масса пара,

М_ср = (М_д + М_W) / 2,

где М_д и М_W - молекулярные массы дистиллята и кубовой жидкости,

М_д = 46 × х_д + 18(1 – х_д),

М_W = 46 × х_W + 18(1 – х_W).

Средняя плотность пара (кг/м³)

где Т_ср – средняя температура в колонне,

Т_ср = [(t_д + t_w)/ 2] + 273.

Средняя плотность жидкости (кг/м³)

r_ж = (r_д + r_w)/ 2,

где r_д и r_w – плотности дистиллята и кубовой жидкости, кг/м³.

Коэффициент молекулярной диффузии (м²/с) может быть вычислен по приближенной формуле:

где b - параметр, учитывающий ассоциацию молекул воды и равный 2,6;

М - молекулярная масса воды;

m - динамический коэффициент вязкости воды при средней температуре в колонне t_ср, мПа×с (таблица 7)

v - мольный объем диффундирующего вещества, для этилового спирта
v = 57,8.

Результаты вычислений сводятся в таблицу 8.

Отчет включает в себя схему установки, результаты графического определения числа теоретических тарелок (У – Х диаграмма), расчеты определяемых величин, таблицы 1, 2 и 8.

Таблица 4

Зависимость массовой доли этилового спирта (х^м)
в водном растворе от его плотности

 

Плотность раствора, кг/м^3	Массовая доля спирта, х^м	Плотность раствора, кг/м^3	Массовая доля спирта, х^м	Плотность раствора, кг/м^3	Массовая доля спирта, х^м
790,0	0,9977	860,0	0,7320	930,0	0,4252
792,5	0,9896	862,5	0,7215	932,5	0,4131
797,5	0,9731	867,5	0,7006	937,5	0,3884
800,0	0,9646	870,0	0,6900	940,0	0,3758
802,5	0,9260	872,5	0,6794	942,5	0,3629
805,0	0,9472	875,0	0,6688	945,0	0,3497
807,5	0,9383	877,5	0,6582	947,5	0,3360
810,0	0,9292	880,0	0,6476	950,0	0,3221
812,5	0,9202	882,5	0,6368	952,5	0,3077
815,0	0,9110	885,0	0,6261	955,0	0,2929
817,5	0,9016	887,5	0,6154	957,5	0,2774
820,0	0,8922	890,0	0,6090	960,0	0,2613
822,5	0,8828	892,5	0,5939	962,5	0,2443
825,0	0,8731	895,0	0,5830	965,0	0,2366
827,5	0,8635	897,5	0,5721	967,5	0,2084
830,0	0,8537	900,0	0,5612	970,0	0,1898
832,5	0,8439	902,5	0,5503	972,5	0,1706
835,0	0,8341	905,0	0,5392	975,0	0,1511
837,5	0,8243	907,5	0,5283	977,5	0,1318
840,0	0,8140	910,0	0,5171	980,0	0,1134
842,5	0,8039	912,5	0,5059	982,5	0,0956
845,0	0,7938	915,0	0,4947	985,0	0,0784
847,5	0,7836	917,5	0,4833	987,5	0,0618
850,0	0,7733	920,0	0,4718	990,0	0,0462
852,5	0,7630	922,5	0,4604	992,5	0,0314
855,0	0,7227	935,0	0,4488	995,0	0,0174
857,5	0,7424	927,5	0,4370	997,5	0,0039

 

Таблица 5

Температура кипения и составы жидкости и пара
водных растворов этилового спирта (760 мм рт.ст.)

Темпе- ратура кипения ^0С	Массовая доля спирта	Темпе- ратура кипения ^0С	Массовая доля спирта	Темпе- ратура кипения ^0С	Массовая доля спирта
жид. х^м	пар у^м	жид. х^м	пар у^м	жид. х^м	пар у^м
78,3	1,00	1,00	81,8	0,43	0,79	91,0	0,09	0,57
78,2	0,91	0,92	82,0	0,41	0,79	91,5	0,08	0,55
78,4	0,85	0,89	82,5	0,36	0,78	92,0	0,08	0,53
78,6	0,82	0,88	83,0	0,33	0,78	92,5	0,07	0,51
78,8	0,80	0,87	83,5	0,30	0,77	93,0	0,06	0,49
79,0	0,78	0,86	84,0	0,27	0,76	93,5	0,06	0,46
79,2	0,76	0,85	84,5	0,25	0,75	94,0	0,05	0,44
79,4	0,74	0,85	85,0	0,23	0,74	94,5	0,05	0,42
79,6	0,72	0,84	85,5	0,21	0,73	95,0	0,04	0,39
79,8	0,69	0,84	86,0	0,20	0,72	95,5	0,04	0,36
80,0	0,67	0,83	86,5	0,18	0,71	96,0	0,03	0,33
80,0	0,67	0,83	86,5	0,18	0,71	96,0	0,03	0,33
80,2	0,64	0,83	87,0	0,17	0,70	96,5	0,03	0,30
80,4	0,62	0,82	87,5	0,16	0,69	97,0	0,02	0,27
80,6	0,59	0,82	88,0	0,15	0,68	97,5	0,02	0,23
80,8	0,56	0,81	88,5	0,13	0,67	98,0	0,01	0,19
81,0	0,53	0,81	89,0	0,12	0,65	98,5	0,01	0,15
81,2	0,50	0,80	89,5	0,11	0,63	99,0	0,01	0,10
81,4	0,47	0,80	90,5	0,10	0,61	99,5	0,01	0,05
81,6	0,45	0,80	90,5	0,10	0,59		0,00	0,00

Таблица 6

Поверхностное натяжение водных растворов этилового спирта s

Массовая доля, х^м	Поверхностное натяжение s × 10^3, н/м
0 ^оС	20 ^оС	40 ^оС	60 ^оС	80 ^оС	100 ^оС
1,0	24,0	22,3	20,6	19,0	17,3	15,5
0,8	26,0	25,0	23,0	21,0	20,0	18,0
0,6	28,0	27,0	25,0	23,0	22,0	20,0
0,4	32,0	30,0	28,0	26,0	24,0	22,0
0,2	40,0	38,0	36,0	33,0	31,0	29,0

 

 

Таблица 7

Зависимость динамического коэффициента вязкости воды (m) от температуры

Температура ^0С	m, мПа×с	Температура ^0С	m, мПа×с	Температура ^0С	m, мПа×с
	0,8007		0,5315		0,3849
	0,7679		0,5146		0,3750
	0,7371		0,4985		0,3655
	0,7085		0,4832		0,3565
	0,6814		0,4688		0,3478
	0,6560		0,4550		0,3395
	0,6321		0,4418		0,3315
	0,6097		0,4293		0,3239
	0,5883		0,4233		0,3165
	0,5683		0,4061		0,3095
	0,5494		0,3952		0,3027

 

Таблица 8

Расчетные результаты

Объемная концентрация	Концентрация спирта	Средний КПД тарелки
флегмы	кубовой жидкости	в кубовой жидкости	во флегме	Производительность, л/мин	опытный	теоретический
масс. доля	мольн. доля	масс. доля	мольн. доля

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к лабораторной работе №2

 

1. Порядок выполнения работы.

2. Равновесие в процессе ректификации, влияние температуры и давления на равновесие. Равновесные линии различных смесей на диаграмме
У–X. t–Х–У диаграмма.

3. Закон Рауля и Дальтона, движущая сила процесса.

4. Материальный баланс и уравнения рабочей линии для исчерпыва­ющей и укрепляющей части.

5. Флегма, флегмовое число, коэффициент избытка флегмы. Влияние флегмового числа на число тарелок.

6. Расчет числа тарелок по кинетической кривой.

7. Расчет высоты колонны по числу единиц переноса.

8. Схема ректификационных установок периодического и непрерывного действия.

9. Конструкция тарелок. Виды и характеристики насадок.

Лабораторная работа №3
«Исследование конвективной сушки твердого тела»

 

Цели лабораторной работы:

– построение кривых сушки и скорости сушки;

– определение опытного значения коэффициента массоотдачи и сравнение его с расчетным значением.

 

Краткие сведения из теории

 

Сушка – процесс удаления влаги из влажных материалов путем ее испарения и отвода образующихся паров. Весьма распространенным способом проведения этого процесса в промышленных условиях является конвективная сушка, т.е. сушка путем непосредственного соприкосновения сушильного агента (нагретого воздуха, топочных газов) с высушиваемым материалом.

Для расчета и проектирования сушильных аппаратов необходимо знать кинетику сушки, которая характеризуется изменением во времени средней влажности материала , [(кг влаги / кг сухого вещества)×100%] и его температуры . Зависимость влажности материала от времени сушки графически изображается кривой линией (рис. 2), которая носит название кривой сушки. Кривую сушки строят по опытным данным путем взвешивания через определенные промежутки времени образца материала с известной начальной влажностью. На рис. 3-2 приведена также кривая нагрева высушиваемого материала.

Путем графического дифференцирования кривой сушки может быть определена скорость сушки. Для материала данной влажности скорость сушки выражается тангенсом угла наклона касательной, проведенной к соответствующей точке кривой. Откладывая на графике значения , можно построить кривую скорости сушки (рис. 3-1). Графическое изображение процесса в виде кривых сушки и скорости сушки дает возможность установить различные периоды его протекания.

В начале сушки происходит прогрев материала (отрезок АВ) от начальной температуры до температуры поверхности испарения, соответствующей температуре мокрого термометра . Влажность материала изменяется при этом незначительно. Скорость сушки возрастает и достигает к концу прогрева максимальной величины. Этот период является кратковременным и характеризует неустановившийся процесс.

Далее при сушке наблюдается значительное уменьшение влажности за счет интенсивного поверхностного испарения свободной влаги. При этом в теле возникают градиенты влажности. Под их действием из толщи влажного материала влага перемещается к поверхности раздела фаз за счет массопроводности, испаряется и в виде пара отводится в ядро газовой фазы. Подводимое к материалу тепло полностью затрачивается на испарение влаги, и температура материала остается постоянной, равной температуре «мокрого» термометра. Скорость сушки при этом постоянна и не зависит от влажности материала (отрезок ВС).

Влага испаряется из материала на этом этапе сушки так же, как со свободной поверхности жидкости. За счет движущей силы, представляющей собой разность парциальных давлений пара (или разность концентраций) у поверхности материала (насыщенное состояние) и в окружающей среде, влага в виде пара диффундирует через пограничный слой сушильного агента у поверхности материала. Скорость сушки не зависит от сопротивления массопроводности внутри материала и полностью определяется диффузией во внешней среде.

Период равномерно падающей скорости (отрезок СD) – период внутренней диффузии влаги. В этом периоде по мере высушивания подвод влаги к внешней поверхности материала становится недостаточно быстрым для компенсации испаряющейся с нее влаги. С этого момента (т. С) на внешней поверхности материала появляются сухие участки, доля увлажненной поверхности уменьшается, зона испарения углубляется внутрь материала, скорость сушки снижается. Скорость испарения влаги со смоченной части поверхности при этом не изменяется.

Рис. 3-1. Кривая скорости сушки

Рис.3-2. Кривая сушки и
кривая нагрева высушиваемого материала

 

В этот период скорость процесса сушки лимитируется диффузией влаги из внутренних слоев к поверхности материала, зависит от структуры материала и его температуры, но мало зависит от внешних условий. В течение этого периода скорость сушки пропорциональна содержанию влаги в материале и изменяется по линейному закону. Температура материала при этом повышается ( > ).

Период неравномерно падающей скорости (отрезок DЕ) – период внутренней диффузии тепла, влаги и пара. При дальнейшем уменьшении влажности материала вся его поверхность высыхает, влага испаряется преимущественно в глубинных слоях (хотя и имеет место диффузия из глубинных слоев к поверхности). Тепло, необходимое для испарения влаги, передается уже через слой материала, а водяной пар диффундирует в направлении, противоположном тепловому потоку, т.е. через сухой пористый слой к поверхности. На этом участке, вид которого зависит от природы материала и от условий ведения процесса, наблюдается криволинейное падение скорости сушки.

При уменьшении влажности материала до равновесной скорость испарения влаги падает до 0 (), температура материала достигает максимального значения – температуры окружающей среды

Кинетический закон для периода постоянной скорости сушки выражается уравнениями массоотдачи:

, (1)

, (2)

где – количество испаренной влаги, кг;

, – коэффициенты массоотдачи от поверхности материала в окружающую среду, соответственно кг/(м² × ч × Па) и кг/ (м²× с × кг/кг сухого воздуха);

– влагосодержание насыщенного воздуха при температуре поверхности материала, кг пара / кг сухого воздуха;

– влагосодержание окружающего воздуха, кг пара / кг сухого воздуха;

, – парциальное давление водяного пара соответственно у поверхности материала (в насыщенном состоянии) и в окружающем воздухе, Па;

– поверхность фазового контакта (поверхность испарения), м²;

– время сушки (продолжительность периода постоянной скорости сушки), с.

Коэффициент массоотдачи , зависящий от толщины, физических свойств и гидродинамического состояния пограничного слоя газа, находится экспериментально путем обобщения опытных данных критериальными уравнениями вида

, (3)

для чисел Рейнольдса в пределах 0…70000 критериальное уравнение имеет вид

. (4)

Здесь – диффузионный критерий Нуссельта,

; (5)

– критерий Рейнольдса,

; (6)

– диффузионный критерий Прандтля,

; (7)

– параметрический критерий Гухмана,

(8)

В этих формулах

– определяющий линейный размер, м;

– коэффициент диффузии водяных паров в воздухе, м²/c;

– скорость воздуха, м/с;

– плотность воздуха, кг/м³;

– динамическая вязкость воздуха, н×с/м²;

– температура воздуха в сушильной камере, ⁰С;

– температура поверхности испарения высушиваемого материала (температура «мокрого» термометра), ⁰С.

Величина и в уравнении (44) зависят от критерия (табл. 1).

 

Таблица 1

Зависимость величин и от критерия

1 … 200	0,900	0,50
200 … 6000	0,870	0,54
6000 … 70000	0,347	0,65

 

Коэффициент массоотдачи [кг/(ч×м²×Па)] может быть определен также в зависимости от скорости сушильного агента над материалом:

.

Кинетический закон для периодов падающей скорости сушки не имеет точного математического выражения ввиду трудности учета большого числа факторов, влияющих на процесс. Поэтому аналитический расчет скорости для этих условий в применении к техническим задачам не проводится.