Дати означення достовірної, неможливої і випадкової подій

Достовірною подією в теорії ймовірностей називається подія, яка в результаті досвіду або спостереження неодмінно має статися.

Неможли́вою поді́єю в теорії ймовірності називається подія, яка в результаті досліду статися не може.

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

Які події називаються сумісними, несумісними?

Дві події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої.

У теорії ймовірностей дві події називаються несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно.

 

Що таке повна група подій, протилежні події?

Повною групою подій у теорії ймовірності називається система випадкових подій така, що в результаті проведеного випадкового експерименту неодмінно станеться одне з них.

Дві події називаються протилежними, якщо одна, і тільки одна, з них обов’язково здійсниться в даному випробуванні.

 

Дати класичне означення ймовірності, вказати межі його застосування.

Ймовірність події А – це відношення наслідків, що сприяють появі події до загального числа можливих наслідків. P(A)= m /n

мова рівноможливості, як правило, спостерігається в штучно організованих експериментах, які забезпечують певну симетрію елементарних подій (виходів) так, що немає об’єктивних причин вважати одну з елементарних подій більш ймовірною, в порівнянні з іншими.

 

6) Дати означення і навести формулу для обчислення кількості розміщень, перестановок, сполучень.

Розміщення – це сполуки в яких можна розмістити k елементів з числа n заданих, які відрізняються між собою або самими елементами або їх порядком.

 

Перестановки – це сполуки, що відрізняються тільки порядком елементів.

Р_n=n!

Сполучення – це сполуки які містять k елементів загального числа n і відрізняються між собою тільки самими елементами.

 

Дати геометричне означення ймовірності.

Ймовірністю називається відношення міри області S2 до міри області S1.

P(A)=m(S2)/m(S1)

 

Що таке відносна частота події? Статистичне означення ймовірності.

Відносною частотою події А серії випробувань називається відношення числа випробувань де поява з’явилася до загального числа проведених дослідів.

Ймовірністю випадкової події називається стале число біля якого ґрунтуються відносні частоти появи цієї події в міру збільшення числа випробувань.

 

Які властивості ймовірності ви знаєте?

1. Ймовірність достовірної події =1

2. Ймовірність неможливої події =0

3. Ймовірність випадкової події є невід’ємне число <1

 

Що таке сума подій? Навести приклади.

Сума кількох подій – це подія, яка полягає в появі принаймі однієї події.

 

Що таке добуток подій? Навести приклад.

Добуток подій називається подія, яка полягає принаймі в спільній всіх подій.

 

 

Коли одна подія міститься в іншій? Навести приклад.

Якщо подія В спричиняє появі події А то

Сформолювати і записати теореми обчислення ймовірностей

А) суми несумісних подій

Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірності цих подій.

С=А+В

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Б) суми сумісних подій (два варіанта)

1. Ймовірність появи принаймі однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи.

Р(С)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

2. Ймовірність появи принаймі однієї з сумісних подій дорівнює різниці між 1 і ймовірністю добутків протилежних подій.

В) Добуток незалежних подій

Ймовірність добутку двох незалежних подій А і В дорівнює добутку ймовірностей цих подій.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Г) добуток залежних подій

Ймовірність добутку залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї події з них на умовну ймовірність другої, якщо перша вже відбулася

 

Дати означення залежних, незалежних подій. Навести приклади.

Дві події називаються незалежними, якщо ймовірність появи однієї з них не залежить від того, відбулася друга подія чи ні.

Дві події називають залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи чи не появи другої події.

Що таке умовна ймовірність?

Нехай події А і В – залежні та подія А вже відбулася.

Число, яке виражає ймовірність події В за умови, що подія А вже відбулася, називається умовною ймовірністю події В відносно події А і позначається: або .

 

Що таке надійність?

Надійністю називають ймовірність безвідмовної роботи пристрою чи системи протягом певного відрізку часу.