Обчислювальні роботи при теодолітному зніманні.

Ув’язка кутів теодолітного полігону: Вираховують практичну і теоретичну суму кутів полігону. ∑β_пр. = β₁ + β₂ + … + β_n. ∑β_теор = 180⁰(n-2), Де n – кількість кутів.

Визначають кутову нев’язку: φβ = ∑β_пр. - ∑β_теор.Визнач допустиму кут нев’язку: Φβ_доп = 3m , Де m – точність приладу.

Обчислюють дирекційні кути, якщо виміряні праві за ходом кути за формулами:a_2-3 = a_1-2 + 180° - b₂; a_3-4 = a_2-3 + 180° - b₃; a_4-5 = a_3-4 + 180° - b₄;і для контролю: a_1-2 = a_5-1 + 180º - b₁.Якщо виміряні ліві за ходом кути, то дирекційні кути обчислюють: a_2-3 = a_1-2 - 180º + b₂; Визначають назви румбів згідно з рис. 9.10, а їхню величину – за формулами: r_ПнС=a; r_ПдС =180° -a; r_ПдЗ = a - 180°; r_ПнЗ =360° - a.Обчислюють прирости координат за формулами: Лінійні нев’язки на осях Х, Y – f_x та f_y обчислюють як різницю між практичною і теоретичною сумою приростів за формулами: f_x = åDX’_пр; f_y = åDY’_пр.

Обчислюють абсолютну лінійну нев’язку в периметрі ходу за формулою .та відносну нев’язку .Допустима відносна нев’язка для цих умов роботи має бути

доп .Поправки обчислюють за формулами:

Правильність обчислення поправок перевіряють за формулою åVDX_і = -f_х; åVDY_і = -f_y..

Обчислюють координати точок теодолітного ходу за формулами: X₂ = X₁ + DX_1-2;

Y₂ = Y₁ + DY_1-2; X₃ = X₂ + DX_2-3; Y₃ = Y₂ + DY_2-3;і для контролю:X₁ = X₅ + DX_5-1;

Y₁ = Y₅ + DY_5-1,тобто отримують координати вихідного пункту.

 

 

Побудова координатної сітки за допомогою лінійки Дробишева. Нанесення точок за координатами.

Для нанесення на план за горизонталями точок теодолітних ходів та полігонів необхідно мати сітку квадратів певних стандартних розмірів. Найбільш широке застосування має сітка квадратів із сторонами 10*10 см. Побудова координатної сітки за допомогою штангенциркуля і масштабної лінійки. На креслярському папері проводять діагоналі. За допомогою штангенциркуля з точки перетину діагоналей відкладають відрізки однакової довжини з таким розрахунком, щоб залишились поля зверху і знизу по 10 см, а з боків 5 см. Точки перетину цих дуг з діагоналями з’єднують прямими лініями і одержують прямокутник.На сторонах прямокутника від його вершин відкладають відрізки 10 см, 20 см, 30 см і т.д., а через відповідні точки протилежних сторін прокреслюють лінії. О держують сітку квадратів із сторонами 10 см. Правильність побудови сітки квадратів перевіряють шляхом прикладання вивіреної лінійки по діагоналі до вершин крайніх квадратів. Відхилення не повинно перевищувати ±0,2 мм. Побудова координатної сітки за допомогою лінійки Дробишева. Л інійка Дробишева – це металева лінійка з вирізаними віконечками через 10 см і із скошеним краєм. Побудова прямого кута базується на катетах по 50 см. Після побудови координатної сітки приступають до нанесення точок за координатами.

1. Оцифровують координатну сітку, так щоб план розміщався симетрично на аркуші паперу, розраховують розмір плану, тобто його протяжність відносно осей Х та У

2. З відомості вирахування координат вибирають максимальну і мінімальну абсцису Х та ординату У. Розмір по осі Х і У – l_у вираховують за формуламиl_х = lу = Де m – кількість метрів на місцевості, що відповідають 1 см на плані заданого масштабу.3. Оцифровують координатну сітку.

 

22, Складання плану теодолітного знімання. Оформлення плану.

Після побудови координатної сітки і нанесення на план за координатами вершин теодолітних ходів та полігонів приступають до нанесення ситуації. Нанесення на план ситуації здійснюється на основі абрису та журналу теодолітного знімання. В першу чергу наносять контури, які знімались безпосередньо з точок теодолітних ходів, а потім – контури, що знімались з допоміжних та висячих ходів.В усіх випадках при на нанесенні деталей місцевості необхідно суворо дотримуватись всіх записів і поміток, зроблених в абрисі.

Пряма геодезична задача.

=Полягає в тому, що за відомими координатами одного кінця лінії АВ (Х_АУ_А), дирекцій ним кутом цієї лінії α_АВ та її довжиною S_АВ необхідно знайти координати другого кінця лінії АВ (Х_ВУ_В) Х_В = Х_А + (Х_А - Х_А) У_В = У_А + (У_В - У_А) -1

∆Х_АВ = Х_В - Х_А ∆У_АВ = У_В - У_{А -2,} Підставивши.2 в.1, одержимо Х_В = Х_А + ∆Х_АВ У_В = У_А + ∆У_{АВ -3.} координата кінцевої точки лінії дорівнює координаті попередньої точки плюс приросток координат по цій лінії. Значення приростків координат ∆Х_АВ ∆У_АВ визначимо з прямокутного трикутника АОВ. як катети цього трикутника по відомій гіпотенузі і гострому куту.

∆Х_АВ = S_АВ * cos α_АВ ∆У_АВ = S_АВ * sin α_{АВ -4.} Підставивши 4 в 3, одержимо формулу для розв’язання прямої геодезичної задачі: Х_В = Х_А+ S_АВ * cos α_АВ У_В = У_А + S_АВ * sin α_АВ.

O B

 

 

А

Обернена геодезична задача.

Полягає в тому, що за відомими координатами початку і кінця лінії АВ знаходиться дирекційний кут α_АВ.За відомими катетами прямокутного трикутника АОВ знайдемо дирекційний кут лінії АВ tg α_АВ = У_В - У_А / Х_В - У_А За значеннями тангенса дирекційного кута з допомогою таблиць тригонометричних функцій знаходимо величину кута в градусній мірі.На основі формули ∆Х_АВ = S_АВ * cos α_АВ ∆У_АВ = S_АВ * sin α_АВ знайдемо довжину лінії з контролем. S_АВ = ∆Х_АВ / cos α_АВ = Х_В - У_А / cos α_АВ S_{АВ контр.} = ∆У_АВ / sin α_АВ = У_В - У_А/ sin α_АВ.

 

 

Методи вирахування площ.

Методи вирахування площі такі: аналітичний, графічний та механічний.

Аналітичний спосіб обчислення площ дiлянок мiсцевостi базується на використаннi результатiв вимiрів довжин сторін полiгона та кутів. Загальну площу полігону, утвореного замкнутим теодолітним ходом обчислюють способом у відомості за координатами його вершин. Подвійну площу полігону визначають двічі за формулами: 1) 2S=∑x_i(y_i+1-y_i-1); 2) 2S=∑y_i(x_i-1-y_i+1). Для цього вписують координати точок у відомість. Потім обчислюють різниці ординат: (y_i+1-y_i-1), а потім абсцис: (x_i-1-x_i+1). Контролем правильності цих обчислень є суми різниць ординат і абсцис, які мають дорівнювати 0. Перемноживши відповідні абсциси на різниці ординат і ординати на відповідні різниці абсцис, отримують добутки. Суми добутків дають подвійну площу(в м²) і мають бути однакові.Графічний спосіб полягає в тому, щоб поділити карту чи площу н прості геометричні фігури, площі яких визначаються за формулами, відомим із геометрії. Цим способом зручно користуватись тоді, коли границею ділянки є ламана лінія з невеликою кількістю поворотів. Вимірявши в масштабі плану необхідні величини знаходять площу кожної окремої геометричної фігури. Сума площ цих фігур дає площу ділянки. Результати обчислень площі графічним способом тим є точнішим, коли є крупніший масштаб плану. Геометричні фігури, на які ділять полігон мають бути більші. Для усунення грубих помилок і підвищення точності площу кожної фігури визначають двічі, використовуючи різні лінійні величини. Допустима відносна похибка визначення площі: 1/200. Графічний спосіб застосовують також для визначення площі витягнутих контурів(доріг, витягнутих річок, каналів). До графічного способу також відносять визначення площ палеткою.

Механічний спосіб визначення площі на планах, картах базується на використанні спеціального приладу – планіметра, який дає можливість шляхом обводу контуру фігури будь-якої форми визначити її площу. Найпоширенішими є полярні планіметри, існують також і електронні планіметри.