Проектування плити перекритя

 

Розрахункова схема. Для складання розрахункової схеми плити з перекритя виділяємо полосу шириною 1,0 м в напрямку короткої сторони (рис.1) і розглядаємо її як нерозрізну балку, що опирається на другорядні балки і загружену рівномірно розподіленим навантаженням. Прийнятя такої розрахункової схеми можливо при розрахунку балочних плит, тобто плит в яких відношення сторін складає l_sb/l_b>2.Навантаження, що приходиться на 1 м² плити, одночасно є навантаженням на 1 м довжини полоси.

Таким чином плита розглядається як нерозрізна балка,завантажена рівномірно розподіленим навантаженям.

За розрахунковий проліт l₀ приймаємо: для середніх прольотів – відстань між гранями другорядних балок, для крайніх прольотів – відстань від грані другорядної балки до середини вільної опори.

Розраховуємо плиту по методу граничної рівноваги. По отриманим згинальних моментах підбирають переріз плити і площу арматури.

Поперечні сили для плити не визначаються і розрахунок міцності похилого перерізу не проводят.

 

Розрахунок плити

 

Оскільки відношення прольотів плити l₂/l₁ = 6/2 = 3, тому розглядаємо її як балочну прольотом l_s = l₁ = 2 м. Товщина плити h_s = 8 см.

Припустимо, що ширина другорядної балки b = 20 см, тоді розрахункова величина середніх прольотів: l₀ = 200 – 20 = 180 см

і крайніх: l₀ = 200 – 20 – 0,5*20 + 0,5*12 = 176 см

Для розрахунку виділемо полоску шириною b = 1 м. Тоді навантаження на 1 м довжини рівне навантаженю на 1 м², його підрахунок зводим в табл.1.

Таб.1

Навантаження на 1 м²плити міжповерхового перекриття будинку

Найменування навантаження	Нормативне навантаження, кН/м^2	Коефіцієнт надійності по навантаженю,	Розрахункове навантаження, кН/м^2
Постійні навантаження: а) власна вага плити (= 25 кН/м^3) б) власна вага захисного настилу: - шлакобетонна підготовка - асфальтова стяжка	0.75 0.36	1.1   1.3 1.3	2.2   0.975 0.468
Разом	3.11		3.643
Тимчасове корисне навантаження (згідно завданя)		1.2	14.4
Повне навантаження	15.11		18.043

 

Згинальні моменти в плиті визначаєм по формулам:

в крайньому прольоті M = 1/11*q (l_0s)²

М = ±1/11*1.76²*18.043 = ±5,08 кНм

на другій від краю опорі M = 1/11*q (l_0s)²

М = - 1/11*18.043*1.8² = - 5,32 кНм

в середніх прольотах і на середній опорі M = 1/16*q(l_0s)²

М = ±1/16*18.043*1.83² = ±3.65 кНм

Потрібна площа перерізу арматури при армуванні проволкою Æ4 мм і при робочій висоті h₀ = 8 – 1 –0,5*0,4 = 6,8 см по формулам:

в крайньому прольоті при R_b = 22 Mпa*0.9 = 19.8 Mпa

w = a - 0.008 R_b = 0.85 – 0.008*19.8 = 0.69

g_b2 = 0.9, s_sc,u = 500 Mпa

x_R = 0.69/(1+355/500*(1 – 0.69/1.1)) = 0.55

a_m = M/R_bbh₀² = 508000/(19.8*100*6.8²*100) = 0.055

x = 1 – 1 – 2*0.055 = 0.057

x<x_R, z = 1 – 0.5*0.057 = 0.972

A_s1 = M/R_s h₀ = 50800/(365*6.8*0.972*100) = 2.11 см²

На другій від краю опорі при

w = - 0.008 R_b = 0.85 – 0.008*19.8 = 0.69

g_b2 = 0.9, = 500 Mпa

x_R = 0.69/(1+355/500*(1 – 0.69/1.1)) = 0.55

x_m = M/R_bbh₀² = 532000/(19.8*100*6.8²*100) = 0.058

x = 1 – 1 – 2*0.058 = 0.06

x<x_R, s_sc,u = 1 – 0.5*0.06 = 0.97

A_s = M/R_s h₀ = 532000/(365*6.8*0.97*100) = 2.21 см²

В середніх прольотах і на середніх опорах при

= - 0.008 R_b = 0.85 – 0.008*19.8 = 0.69

_b2 = 0.9, = 500 Mпa

_R = 0.69/(1+355/500*(1 – 0.69/1.1)) = 0.55

_m = M/R_bbh₀² = 365000/(19.8*100*6.8²*100) = 0.04

= 1 – 1 – 2*0.04 = 0.04

< _R, = 1 – 0.5*0.04 = 0.98

A_s1 = M/R_s h₀ = 365000/(365*6.8*0.972*100) = 1.5 см²

Армування плити приймаємо безперервним (мал.3) із сіток з повздовжніми робочими стержнями C1 (5B_pI – 125)/(3B_pI – 350)2130, C2 (4B_pI – 200)/(5B_pI – 400)1660

 

Розрахунок головної балки

Попередньо назначаємо ширину головної балки b = 25 см, її висоту приймаємо рівною h =60 см. Розрахунковий проліт головної балки (мал. 4)

крайній l₀ = 600 – 20 + 0,5*38 – 0,5*40 = 579 см,

середній l₀ = 600 – 40 = 560 см.

Навантаження на головну балку передається зосереджено в місцях опирання другорядних балок, його підрахунок зводимо в табл. 2.

Таб.2

Зосереджене навантаження на головну балку перекриття будинку

Найменування навантаження	Вираз для визначення навантаження	Значення навантаження
Постійна розрахункове навантаження: а) власна вага ребра головної балки на ділянці (rb = 25 кНм, gf = 1.1) б) власна вага плити і захисного настилу (див.таб.1)	G1=(hmb – hf)bmblsrbgf = (0.6 – 0.008)*0.25*2*25*1.1   G2 = glslsb = 3.643*2*6	7.15   43.716
Разом	G=G1+G2	50.87
Тимчасове розрахункове навантаження (згідно завданя)	V= Vnlslsbgf = 12*2*6*1.1	158.4

 

Для зменшеня армування опорного перерізу отримані моменти доцільно перерозподілити, зменшивши опорний момент. Для цього до перерізу нa опорі В умовно прикладаємо згинальний момент такої величини щоб максимальний момент (378,64 кНм) зменшився і по значеню наблизився до максимального прольотного.

Приймаємо М_com = 378,64 – 330,07 = 48,57 кНм. При такому значенні М_com максимальний момент на опорі зменшиться на = 12,8 %, що не перевищує 30 %.

Розрахунок міцності нормального перерізу головної балки у проміжної опори виконується по моменту на її грані, значення якого визначають по формулі:

М = M – Q*b/2

М = 330,07 – ь221,87*0,25/2 = 302,34 кНм

Дане значення дуже близьке до максимального моменту в прольоті М₁ = 326,24 кНм, до чого і прагнули при вирівнюванні епюри моментів.

Переріз головної балки тавровий. Його розміри відомі: b = 25 см, h = 60 см, h’_f = 6 см, b’_f = 2*1/6*l + b = 2*1/6*5 + 9 + 25 = 218 см.

Для перевірки умови Q £ 0.3j_w1j_b1R_bbh₀ визначаємо

a = E_s/E_b = 200000/36000 = 5.56

і припускаємо, що крок поперечних стержнів S = 15 см, їх діаметр 8 мм.

m_w = A_sw/(b*S) = 2*0.503/ (25*15) = 0.0028

j_b1 = 1 - bR_b = 1 – 0.01*19.8 = 0.8

j_w1 = 1+5* am_w = 1+5*5.56*0.0028 = 1.08

Припустимо, що діаметр повздовжніх стержнів 25 мм, робоча висота перерізу головної балки

h₀ = 60 – 2.5 – 0.5*2.5 = 56.25 = 56 см

Умова Q = 221870 < 0.3*1.08*0.8*19.8*25*56*100 = 718502 кН виконується, отже прийняті розміри перерізу достатні.

Потрібна площа перерізу повздовжньої арматури:

В першому прольоті при

A₀ = M/(b*h₀²*R_b) = 32624000/(223*56²*19.8*100) = 0.023

x = 0,023 < h_f’/h₀ 0.102

A_s = bhR_b/R_s = 0.023*223*56*19.8/365 = 15.58 см²

при мінімальному % армування A_s,min =0.0005*25*56 = 0.7 см

приймаємо 2 Æ25 А – ІІІ, A_s = 19.64 см²

на першій проміжній опорі при

A₀ = M/(b*h₀²*R_b) = 31702000/(25*56²*19.8*100) = 0.204

x = 0.23

A_s = bhR_b/R_s = 0.23*25*56*19.8/365 = 17.47 см²

приймаємо 3 Æ22 А – ІІІ, A_s = 11.4 см² (з урахуванням епюри матеріалів)

В другому прольоті при

A₀ = M/ (b*h₀²*R_b) = 10617000/ (223*56²*19.8*100) = 0.008

x = 0.008

A_s = bhR_b/R_s = 0.008*223*56*19.8/365 = 5.41 см²

приймаємо 2 Æ20 А – ІІІ, A_s = 6.28 см²

на середній опорі

A₀ = M/(b*h₀²*R_b) = 22018000/(25*56²*19.8*100) = 0.14

x = 0.15

A_s = bhR_b/R_s = 0.15*25*56*19.8/365 = 14.4 см²

приймаємо 3 Æ22 А – ІІІ, A_s = 11.4 см² (з урахуванням епюри матеріалів)

Так як умова

Q £ j_b3R_btbh₀(1+j_f+j_n)

Q = 221870 H > 0.6*1.26*100*25*56*(1+0) = 105840 H

не виконується,тому потрібний розрахунок міцності перерізу, похилого до повздовжньої осі балки, по поперечній силі.

Раніше вже допускалося, що поперечна арматура може бути із стержнів Æ8 А – ІІІ з кроком S = 15 см. На першому прольоті і на крайній опорі поставлено два каркаси, отже число віток хомутів в цьому місті n = 2; на першій проміжній опорі поставлено два прольотних і три опорних каркаса, отже число гілок хомутів n = 5.

Тоді площа хомутів на крайній опорі A_sw = 2*0.503 = 1.01 см², на другій і середній опорі Ф_іц = 5*0,503 = 2,51 см² відповідно:

q_sw = R_sw*A_sw/S = 285*1.01*100/15 = 1919 H/см

q_sw = R_sw*A_sw/S = 285*2.51*100/15 = 4750 H/см

Тепер при j_f = 0 (оскільки звідси полки у опори знаходяться в розтягнутій зоні), по ф. C₀ = Öj_b2(1+j_f+j_n)R_btbh₀²/q_sw підраховуємо:

для крайньої опори

C₀ = Ö2(1+0+0)1.26*25*56²*100/1919 = 101.5 см

для другої і середньої опори

C₀ = Ö2(1+0+0)1.26*25*56²*100/4750 = 64.5 см

Так як C₀ = 101.5 см < 2h₀ = 2*56 = 112 см, тому міцність похилого перерізу перевіряєм по ф. Q_swb = Ö2j_b2(1+j_f+j_n)R_btbh₀²q_sw

біля крайньої опори

Q_swb = 2Ö2(1+0+0)1.26*25*56²*1919*100 = 389.45 кН > 152.28 кН

біля другої і середньої опори

Q_swb = 2Ö2(1+0+0)1.26*25*56²*4750*100 = 612,68 кН > 266,28 кН

Як бачимо, міцністьперерізу біля всіх опор забазпечена зі значним запасом. Біля крайньої опори цей запас зменшити неможливо, так як крок поперечних стержнів прийнятий максимальним, а їх діаметр і число гілок – мінімальний, біля другої і середньої опори крок поперечних стержнів в прольтних каркасах варто залишити заданим, а в надопорних каркасах його можна зменшити до значення S = 35 см – меншого маскимально допустомого.

Таким ж варто прийняти крок в прольотних каркасах в межах середньої тритини прольотів.

Так як для середньої тритини умова виконується

Q = 57010 < 2j_b3(1+j_f+j_n)R_btbh₀ = 0.6*1.26*100*25*56(1+0+0) = 105840 H,

тому розрахунок міцності похилого перерізу в цій зоні не потрібен.

В місцях спирання другорядної балки на ділянці головної балки, визначаємо по формулі:

S = 2h_s+b = 2*(60 – 40)+20 = 60 см,

необхідно біля кожної грані поставити додаткові поперечні стержні площою перерізу

A_sw = F/R_sw = 209270/(285*100) = 7.34 см²

Приймаємо додаткові поперечні стержні 5 Æ14 А – ІІІ, A_s = 7.69 см², але по умовам конструювання при двох каркасах варто взяти в кожному каркасі по два стержні з двох сторін другорядної балки з кроком S = 10 см.