Методические указания по изучению темы.

 

В процессе изучения темы повторите материал дисциплины «Математика» раздела «Оптимальное программирование» в части графической интерпретации задач линейного программирования. Особое внимание обратите на постановку и экономический смысл двойственной задачи, ее переменных, ограничений и целевой функции. После такого повторения выполнение контрольной работы технической трудности не представит. Все выводы, полученные в ходе выполнения заданий, попытайтесь интерпретировать применительно к реальной производственной системе. Для глубокого изучения проблемы требуется основательная работа с книгой В.В. Новожилова (1).

Таблица 3

Исходные данные по вариантам

№ п/п	Показатели	Значение показателей по вариантам
	Цены продукции (тыс. руб./ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3
	Трудозатраты (чел.-ч/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3
	Нормы расхода сырья (т/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3
	Нормы расхода материалов (т/ед.) продукция 1 продукция 2 продукция 3
	Общие объемы ресурсов в плановом периоде фонд времени (чел.-ч) объем сырья (т) объем материалов (т)
	Цены ресурсов   сырья (т.р./т) материалов (т.р./т)			0,75			1,5

 

Выбранные данные по варианту занесите в таблицу 1.

Часть II. Декомпозиция моделей оптимального планирования.

Общие положения.

Целью выполнения этой части работы является изучение вопроса оптимальной декомпозиции экономической системы и приобретения практических навыков декомпозиции простейших задач для условий нейтрального научно-технического прогресса.

Разделение (декомпозиция) моделей производится таким образом, чтобы последовательность оптимизационных решений каждой подсистемы давала оптимальное решение для всей системы в целом.

При рассмотрении метода декомпозиции будем исследовать двухуровневую систему. Верхний уровень назовем центром, нижний – подсистемами. При этом предполагаем, что каждая подсистема является также как минимум двухуровневой системой. На рис. 5 представлен вид рассматриваемой системы.

 

Рис. 5

 

Для удобства и простоты представления модели можно горизонтальные связи между подсистемами перенести на уровень центра. Экономически это означает, что центр не только распределяет централизованные ресурсы (вертикальные связи), но и решает вопросы о всех поставках между подсистемами (горизонтальные связи). Тогда структура экономической системы будет иметь только обобщенные вертикальные связи (рис. 6).

 

Рис. 6

 

Рассмотрим характеристики данной системы.

Каждая подсистема выпускает продукцию различной номенклатуры. В модели это характеризуется номенклатурным вектором х_К = (х_К1, х_К2,..., х_Кm), где

к – индекс подсистемы;

j – индекс продукции подсистемы;

x_кj – кол-во j -й продукции к -й подсистемы.

 

Эти величины и нужно определить.

Нормативы затрат различных ресурсов на производство единицы продукции считаются известными. При этом ресурсы системы подразделяются на:

1) централизованно распределяемые;

2) собственные ресурсы подсистемы.

 

g^l_kj – норма расхода I – го ресурса, распределяемого централизованно, для производства j -ой продукции к -ой подсистемы.

 

- потребность в I – ом централизованном ресурсе для к -ой подсистемы, на производство продукции всей к -ой подсистемы.

- норма расхода к -ой подсистемы на единицу j -ой продукции к -ой подсистемы.

 

- потребность в p -ом собственном ресурсе для к -ой подсистемы.

 

Как централизованные, так и собственные ресурсы ограничены. Обозначим: b' – количество I –го централизованного ресурса в системе;

b^p_k – количество p -го собственного ресурса у к -ой подсистемы.

Экономическая система должна функционировать в соответствии с некоторым критерием оптимальности, то есть в модели должна быть определена целевая функция (ЦФ).

Одним из распространенных критериев в экономических системах является целевая функция полезности (ЦФП). В этой ЦФ численно определяется полезность единицы каждой продукции, то есть известно: C_kj – полезность j -ой продукции к -ой подсистемы. Тогда ЦФП каждой подсистемы имеет следующий вид:

.

Отсюда общая модель системы, максимизирующая суммарную полезность деятельности всей экономической системы при ограниченных ресурсах, имеет вид:

	H^p1 (X1) п/с 1

 

 

H^p2 (X2) п/с 2

≤ b^p₁

≤ b^p₂

H^pm (Xm) п/с m

…

≤ ≤ b^p_т

В такой постановке модель имеет блочную структуру, но размерность такова, что решить ее невозможно. Поэтому поиск оптимального решения следует осуществить с помощью метода декомпозиции.