Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения



 

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

 


 

Если =0 и , то получим уравнение для центрированной, нормированной дифференциальной функции.

 

 

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормируемую дифференциальную функцию, используют уравнение:

 

f(t) = ,

 

где А - длина интервала,

- среднее квадратичное отклонение,

tci - значение середины i-го интервала,

t - среднее значение показателя надежности.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

 

 

Определим значения дифференциальной функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральная функция (функция распределения) ЗНР определяем по уравнению:

 

При ti=0 и =1,00 ,то получим выражение для центрированной нормированной интегральной функции.

 

 

Для определения интегральной функции через центрированную нормированную функцию, используют уравнение

 

где - значение конца i-го интервала.

При этом используют уравнение

 

 

Рассчитаем значения интегральной функции для всех интервалов статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

 

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗНР

Интервал мотто-ч 1200-1484 1484-1768 1768-2052 2052-2336 2336-2620 2620-2904
f(t) 0,14 0,26 0,28 0,18 0,064 0,014
F(t) 0,21 0,46 0,74 0,91 0,98 1,00

 

На основании полученных дифференциальных и интегральных функций могут быть построены интегральные и дифференциальные кривые.

Дифференциальная кривая заменяет полигон, интегральная кривая заменяет кривую накопленных опытных вероятностей.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 4) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по оси ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

 


 

 

При построении интегральной кривой (рисунок 5) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

 


 

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

= 0,47∙29≈ 14 двиг.

по интегральной функции

= 0,44∙29≈ 13 двиг.

Использование для выравнивания распределения опытной информации закона распределения Вейбулла

 

Дифференциальную функцию или функцию плотностей вероятностей ЗРВ описывают уравнение

 

,

 

где a,b - параметры ЗРВ.

Параметр b определяют по таблице 3. Из таблицы выписывают параметр b коэффициенты kb и cb , предварительно посчитав коэффициент вариации.

При V=0,54; b= 1,4; kb=0,91; Сb=0,66.

Параметр a рассчитывают по одному из уравнений

 


 

или ,

 

Отсюда получаем

мото-ч

Дифференциальную функцию при ЗРВ определяют по таблице 5, используя уравнение

 

 

где А - длина интервала статистического ряда;

- середина интервала статистического ряда;

С - смещение начала рассеяния.

Рассчитаем значения функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральную функцию или функцию ЗРВ определяют по уравнению

 


 

 

Интегральная функция приведена в таблице 6. При этом используют уравнение

 

 

Определяем значения интегральной функции во всех интервалах статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

 

Таблица - Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗРВ

Интервал мотто-ч 1200-1484 1484-1768 1768-2052 2052-2336 2336-2620 2620-2904
f(t) 0,21 0,28 0,23 0,14 0,078 0,026
F(t) 0,25 0,53 0,75 0,9 0,96 0,99

 


 

На основании полученных значений f(t) и F(t) могут быть построен графики дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 6) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по сои ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

 

Рисунок 6. Дифференциальная кривая

 

При построении интегральной кривой (рисунок 7) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

 


 

Рисунок 7. Интегральная кривая

 

Определим число двигателей, требующих ремонта в интервале наработки от 1700 - 2200 мото-ч.

Решение:

по дифференциальной функции:

.

= 0,4∙29≈ 12 двиг.

по интегральной функции

= 0,38∙29≈ 12 двиг.

 


 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.170.64.36 (0.01 с.)