Кафедра «Сопротивления материалов

Задача 1

Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E=200 ГПа.

Требуется:

Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

 

Таблица 1

№ п/п

Длина участка, см

Площадь поперечн. сечения, см2

Нагрузка, кН

a1

b2

c3

Aа

Ab

Aс

F1

F2

F3

F4

F5

F6

Задача 2

Конструкция, состоящая из элементов большой жёсткости и двух стальных стержней с расчётным сопротивлением материала R=210МПа и модулем Юнга E=200 ГПа загружена нагрузкой.

 

Требуется:

1) подобрать диаметр стержней;

2) выполнить проверочный расчёт жёсткости, если перемещение точки “с” не должно превышать 2 см (δ≤2см).

 

Таблица 2

 

 

№ п/п	Нагрузка	Длина,м
Кн	кН/м
F1	F2	F3	q1	q2	q3	q4	a	b
		-	-	-	-		-	1,0	1/5
		-	-	-	-	-		1/5	2,0
		-	-	-	-			1,0	2,0
		-		-	-	-	-	2,0	3,0
			-	-	-	-	-	2,0	3,0
	-		-	-	-		-	3,0	4,0
	-	-		-			-	2,0	3,0
	-	-			-	-	-	2,0	4,0
	-	-	-		-	-		1,0	2,0
	-	-	-		-		-	1,0	2,0

 

Задача 3

 

Система, состоящая из элементов большой жёсткости и двух стальных стержней, загружена расчётной нагрузкой. Расчётное сопротивление материала стержней R=210 МПа.

Требуется:

проверить прочность стержней.

 

Таблица 3

 

 

№ п/п	Нагрузка			Длины, м	Площадь сечений, см2
кН		кН/м
F1	F2	g	a	b	c	l1	l2	A1	A2
		-	-	4,5	2,5	1,5		1,2
	-		-	4,6	2,4		1,1	1,3
	-	-		4,7	2,6	1,2		1,2
		-	-	4,8	2,7	1,3	1,2
	-		-	4,9	2,8	1,1	1,1	1,1
	-	-			2,9	0,8	0,9	1,2
		-	-	5,1		0,9	0,8	1,1
	-		-	5,2	3,1			1,4
	-	-		5,3	2,6	1,1	1,2	1,3
		-	-	4,7	2,7	1,2	1,3

Задача 4

 

Для заданного сечения, состоящего из прямоугольников и прокатных профилей.

Требуется:

1) вычислить главные центральные моменты инерции;

2) вычертить сечение и показать все оси и размеры.

Таблица 4

 

№ п/п	Лист	Уголок равнобокий	Уголок неравнобокий	Двутавр	Швеллер
h	b
см	мм	мм
		1,4	80x80x6	-
		1,6	-	90x56x6		22а
		1,8	100x100x8	-	18а
		2,0	-	125x80x8		20а
		2,2	125x125x10	-	20а
		2,4	-	100x63x7		18а
		1,4	90x90x7	-	22а
		1,6	-	110x70x8
		1,8	110x110x8	-	24а	18а
		2,0	-	125x80x10

 

 

Задача 5

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчётное сопротивление материала вала сдвинут R_c=130 МПа, а модуль сдвига G=80 ГПа.

 

Требуется:

1)построить эпюры внутренних усилий (крутящих моментов);

2)подобрать диаметр вала;

3)построить эпюру напряжений;

4)построить эпюру угла закручивания;

5)построить эпюру относительных углов закручивания;

Таблица 5

 

 

№	Длина участков, м	Моменты, кНм	[е],
п/п	а	в	с	m1	m2	m3	m4	градус
	1,1	1,7	0,4					2,0
	1,2	1,0	0,9					1,5
	1,3	0,8	1,1					1,0
	1,4	1,6	0,8					2,5
	1,5	0,9	0,7					3,0
	0,6	1,4	1,2					1,6
	0,7	1,7	0,9					2,7
	0,8	0,5	1,9					3,0
	0,9	1,3	1,6					1,2
	1,0	0,6	1,8					2,4

 

Задача 6

Для заданных схем требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил и изгибающих моментов):

2) для балок выполнить расчет на прочность:

а) для консольной балки подобрать двутавровое сечение из прокатных профилей;

б) для простой балки подобрать сечение из двух швеллеров из прокатных профилей;

в) для одноконсольной балки подобрать круглое сечение из древесины;

г) для двухконсольной балки подобрать прямоугольное сечение из древесины при соотношении сторон h / b=1,4

д) для составной балки (балки с промежуточным шарниром) проверить прочность двутавра № 24

Принять расчетное сопротивление:

для стали R=210 МПа; Rc=130 МПа

для древесины R=16 МПа; Rc=2 МПа

Таблица 6

№ п/п	Размеры	Нагрузки	Индекс нагрузки
а	б	с	q	f	m	q f m
м	кН/м	кН	кН.м
1.	2,0	1,6	2,4
2.	1,6	2,0	2,0
3.	2,4	2,0	1,6
4.	2,0	1,6	2,0
5.	1,6	2,0	2,4
6.	2,0	2,4	1,6
7.	2,4	2,0	2,4
8.	2,0	2,4	2,0
9.	2,0	2,0	1,6
10.	1,6	2,0	2,4

Задача 7

 

Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки - сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; Rc = 130 МПа и модулем упругости E=200 ГПa

Требуется:

1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов;

2) подобрать сечение из прокатного двутавра;

3) определить прогибы посередине каждого пролета и показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси.

Таблица 7

 

№ п/п	Размеры	Нагрузки	Индекс нагрузки
а	g	F	m	q	F	m
м	кH/м	кH	кH.м
	1,0						3,1
	1,2
	1,4				3,1
	1,6						1,2
	1,8					1,2
	2,0				1,2
	1,0						1,2
	1,2					3,1
	1,4					1,2
	1,6						2,1

 

Задача 8

Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки - сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; Rc = 130 МПа и модулем упругости E=200 ГПa.

Требуется:

1) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность с учетом собственного веса;

2) в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения Q и изгибающего момента M, определить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность, используя энергетическую теорию прочности; для сравнения выполнить проверку прочности по третьей теории прочности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения;

3) используя один из известных методов определить прогибы посередине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки.

4) Проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе:

Таблица 8

№ строки	Размеры, м		Нагрузки
а	б	с	d	F, кH	q, кH/м	m, кH.м
	2,0	2,0	4,0	1,0
	2,0	2,0	2,0	2,0
	2,0	4,0	2,0	2,0
	4,0	2,0	2,0	2,0
	3,0	3,0	2,0	2,0
	4,0	2,0	2,0	1,0
	2,0	3,0	4,0	2,0
	4,0	3,0	2,0	2,0
	3,0	4,0	2,0	2,0
	3,0	3,0	2,0	2,0

Задача 9

Колонна заданного поперечного сечения сжимается расчетной силой F, направленной параллельно продольной оси и приложенной к точке, показанной на сечении.

Расчетные сопротивления для материала колонны:

- на растяжение R=1,4 МПа;

- на сжатие Rc_ж=22 МПа

Требуется:

1) найти положение нейтральной (нулевой) линии;

2) вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений. Дать заключение о прочности колонны.

3) построить ядро сечения.

Таблица 9

№ п/п	Нагрузка F, кH	Размеры сечения	Точка приложения силы
а,см	b,см

 

Задача 10

 

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки - сталь с расчетным сопротивлением R=210 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв W _x /W _y ≈ 8;

3) определить положение нейтральной оси в

одном сечении и построить эпюру нормальных

напряжений.

 

Таблица 10

№ п/п	a,м	b,м	с,м	F,кH	g,кH/м	m, кH·м

 

Задача 11

 

Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины и диаметры поперечных сечений. Материал стержней - сталь с расчетным сопротивлением R _с =130 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий;

2) установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3) определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции

 

Таблица 11

№ п/п	F,кH	g,кH/м	m, кH·м	j,м	d,см
				0,4
				0,6
				0,6
				0,6
				0,4
				0,6
				0,8
				0,4
				0,4
				0,4

Задача 12

 

Стальной стержень сжимается продольной расчётной нагрузкой F. Расчётное сопротивление материала стержня R=200 МПа. Модуль продольной упругости E=200 ГПа.

Требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2) определить значение коэффициента запаса устойчивости.

 

Таблица 12

 

№ п/п	F, кН	l, м		№ п/п	F, кН	l, м		№ п/п	F, кН	l, м
		2,8			2,5			1,8
		2,8			2,2			2,8
		2,2			2,6			2,4
		1,6			2,2			1,8
		2,5			2,8			2,8
								2,6
		2,6			1,6			2,4
		2,4			2,6			1,6
		1,6			1,7			2,4
		1,5			2,5			1,5

 

 

Задача 13

 

На упругую систему падает груз G с высоты h.

Материал стержней – сталь.Расчетное сопротивление при статической нагрузке R=210 МПа.

Требуется:

1) Определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2) Определить величину динамического перемещения точки приложения груза.

 

Таблица 13

№ п/п	G, H	h,см	a,м	b,м	Номер двутавра	Диаметр d, см
			4,0	1,0		4,0
		6,5	3,8	1,2		3,8
			3,6	1,4	18а	3,6
		5,5	3,4	1,6		3,4
			3,2	1,8	20а	3,2
			3,0	3,0		3,0
		6,5	2,8	2,8	22а	2,8
			2,6	2,6		2,6
		5,5	3,4	2,4	24а	2,4
			3,2	2,2		2,2

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-89*)

I - момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции
Таблица П 1.1

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см2	Линейная плотность Ρp, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей
				x	y
h	b	d	t	Iх, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,5	7,2	12,0	9,46		39,7	4,06		17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	14,7	11,5		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	17,4	13,7		81,7	5,73	46,8	41,9	11,5	1,55
				7,8	20,2	15,9			6,57	62,3	58,6	14,5	1,7
			5,1	8,1	23,4	18,4			7,42	81.4	82,6	18,4	1,88
			5,2	8,4	26,8				8,28			23,1	2,07
			5,4	8,7	30,6				9.13			28,6	2,27
			5,6	9.5	34,8	27,3			9,97			34,5	2.37
				9,8	40,2	31,5			11,2			41,5	2,54
			6,5	10,2	46,5	36,5			12.3			49,9	2,69
				11,2	53,8	42,2			13.5			59,9	2,79
			7.5	12,3	61,9	48,6			14,7			71,1	2,89
			8,3		72,6				16,2				3,03
				14,2	84,7	66,5			18,1				3.09
				15,2		78,5			19,9				3,23
				16,5		92,6			21,8				3.39
				17,8					23,6				3,54

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Сталь горячекатаная. Швеллерная (по ГОСТ 8240-89)

I - момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции
Таблица П 2.1

Номср профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см2	Линейная плотность Ρp, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей	xc см
h	b	d	t	x	y
Iх, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,4		6,16	4,84	22,8	9.1	1,92	5,59	5,6	2,75	0,95	1,16
6,5			4.4	7,2	7,51	5,9	48,6		2,54		8,7	3,68	1,08	1,24
			4,5	7,4	8,98	7,05	89,4	22,4	3,16	23,3	12,8	4,75	1,19	1,31
			4,5	7,6	10,9	8,59		34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1.37	1,44
			4,8	7,8	13.3	10.4		50,6	4.78	29,6	31,2	8,52	1,53	1.54
			4,9	8Д	15,6	12,3		70.2	5,6	40,8	45,4		1,7	1,67
				8,4	18,1	14,2		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,8
16а					19,5	15,3			6,49	59,4	78,8	16,4	2.01
			5,1	8,7	20,7	16,3			7,24	69,8			2.04	1,94
18а			5,1	9,3	22,2	17,4			7,32	76,1			2,18	2,13
			5,2		23,4	18,4			8,07	87,8		20,5	2.2	2.07
			5,4	9,5	26,7				8,89			25,1	2,37	2,21
			5,6		30,6				9,73			31,6	2,6	2.42
				10,5	35,2	27,7			10,9			37,3	2,73	2,47
			6,5		40,5	31,8						43,6	2,84	2.52
			7	11,7	46,5	36,5			13,1			51,8	2,97	2.59
			7,5	12,6	53,4	41,9			14,2			61,7	3,1	2.68
				13,5	61,5	48,3			15,7			73,4	3,23	2,75

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Рекомендуемый сортамент равнополочных уголков

(по ГОСТ 8509-86)

I - момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции
Таблица П 3.1

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см2	Линейная плотность Рр, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей	xc,yc, см
b	d	x	xo	y		1ху, см4
Iх, см4	ix, см	IX0, см4	Ixo, см	Iyo, см4	Iyo, см
			1,13	0,89	0,4	0,59	0,63	0,75	0,17	0,39	0,23	0,6
	1,46	1,15	0,5	0,58	0,78	0,73	0,22	0,38	0,28	0,64
			1,74	1,36	1,45	0,91	2,3	1,15	0,6	0,59	0,85	0,85
	2,27	1,78	1,84	0,9	2,92	1,13	0,77	0,58	1,08	0,89
			2,35	1,85	3,55	1,23	5,63	1,55	1,47	0,79	2,08	1,09
	3,08	2,42	4,58	1,22	7,26	1,53	1,9	0,78	2,68	1,13
	3,79	2,98	5,53	1,21	8,75	1,52	2,3	0,78	3,22	1,17
			2,96	2,32	7,11	1,55	11,27	1,95	2,95		4,16	1,33
	3,89	3,05	9,21	1,54	14,63	1,94	3,8	0,99	5,42	1,38
	4,8	3,77	11,2	1,53	17,77	1,92	4,63	0,98	6,57	1,42
	5,69	4,47	13,07	1,52	20,72	1,91	5,43	0,98	7,65	1,46
6,3			4,96	3,9	18,86	1,95	29,9	2,45	7,81	1,25		1,69
	6,13	4,81	23,1	1,94	36,8	2,44	9,52	1,25	13,7	1,74
	7,28	5,72	27,06	1,93	42,91	2,43	11,18	1,24	15,9	1,78

Продолжение табл. П.3.1

 

			6,86	5,38	31,94	2,16	50,67	2,72	13,22	1,39	18,7	1,9
	8,15	6,39	37,58	2,15	59,64	2,71	15,52	1,38	22,1	1,94
	9,42	7,39	42,98	2,14	68,19	2,69	17,77	1,37	25,2	1,99
	10,67	8,37	48,16	2,12	76,35	2,68	19,97	1,37	28,2	2,02
7,5			7,39	5,8	39,53	2,31	62,65	2,91	16,41	1,49	23,1	2,02
	8,78	6,89	46,57	2,3	73,87	2,9	19,28	1,48	27,3	2,06
	10,15	7,97	53,34	2,29	84,61	2,89	22,07	1,47	31,2	2,1
	11,5	9,02	59,84	2,28	94,89	2,87	24,8	1,47		2,15
	12,83	10,07	66,1	2,27	104,72	2,86	27,48	1,46	38,6	2,18
			9,38	7,36	56,97	2,47	90,4	3,11	23,54	1,58	33,4	2,19
	10,85	8,51	65,31	2,45	103,6	3,09	26,97	1,58	38,3	2,23
	12,3	9,65	73,36	2,44	116,3	3,08	30,32	1,57		2,27
			10,61	8,33	82,1	2,78		3,5	33,97	1,79	48,1	2,43
	12,28	9,64	94,3	2,77	149,6	3,49	38,94	1,78	55,4	2,47
	13,93	10,93	106,1	2,76	168,4	3,48	43,8	1,77	62,3	2,51
	15,6	12,2		2,75		3,46	48,6	1,77		2,55
			13,75	10,79	130,5	3,08		3,88	54,16	1,98	76,4	2,71
	15,6	12,25	147,1	3,07		3,87	60,92	1,98	86,3	2,75
	19,24	15,1	178,9	3,05		3,84	74,08	1,96		2,83
	22,8	17,9	208,9	3,03		3,81	86,84	1,95		2,91
	26,28	20,63	237,1	3,00		3,78	99,32	1,94		2,99
12,5			19,69	15,46		3,87		4,87	121,9	2,49		3,36
		17,3		3,86		4,86	135,8	2,48		3,4
	24,33	19,1		3,85		4,84	148,5	2,47		3,45
	28,89	22,68		3,82		4,82	174,4	2,46		3,53
	33,37	26,2		3,8		4,78	199,6	2,45		3,61
	37,77	29,65		3,78		4,75	224,2	2,44		3,68
			24,72	19,41		4,34		5,47		2,79		3,78
	27,33	21,45		4,33		5,46		2,78		3,82
	32,49	25,5		4,31		5,43		2,76		3,9

 

Окончание табл. П. 3.1