Лабораторна робота № 5. 2. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційних ґрат

 

Мета роботи: вивчити явище дифракції; визначити за допомогою дифракційних ґрат довжину світлової хвилі; визначити товщину люд-ської волосини за дифракційною картиною.

 

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи потрібно засвоїти такий теоретичний матеріал: дифракція хвиль; дифракція в паралельних променях; дифракційні ґрати та їхні характеристики.

Література: [ 1, т.3 §§ 4.1–4.5; 2, §§ 176–181; 3, §§ 12.4–12.6; 4, т.2 §§ 125–130].

 

Перед виконанням ознайомитись з вказівками до роботи № 5.1.

Дифракцією називають явища, пов’язані з огинанням хвилями перешкод, які трапляються на їхньому шляху, або, в більш широкому розумінні, явища, пов’язані з будь-яким відхиленням від законів геометричної оптики в процесі поширення світла. Для пояснення явища дифракції Гюйгенс сформулював принцип, згідно з яким кожна точка простору, до якої доходить хвильовий фронт, стає центром вторинних когерентних хвиль, а огинаюча цих хвиль дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.

Френель доповнив принцип Гюйгенса ідеєю інтерференції
вторинних хвиль. Він запропонував поділити сферичний хвильовий фронт на зони таким чином, щоб відстань від країв зон (когерентних джерел хвиль) до точки спостереження М (рис. 5.2.1) відрізнялась на . Тоді залежно від кількості зон в точці М може спостерігатись посилення або послаблення інтенсивності хвиль в разі їхнього накладання.

Якщо ширина перешкоди (наприклад, щілина) дорівнює b, відстань від неї до точки спостереження – l, а довжина хвилі – l, то параметр визначає число зон Френеля m, які відкриває ця перешкода. Отже, дифракцію можна спостерігати лише тоді, коли m <<1 (дифракція Фраунгофера), або за m ~ 1 (дифракція Френеля). Якщо m >>1, то справджуються закони
геометричної оптики.

Найбільше практичне значення має дифракція, яку спостерігають в паралельних променях (дифракція Фраунгофера) під час проходження світла через одномірні дифракційні ґрати (рис. 5.2.2).

Дифракційні ґрати – це система паралельних щілин однакової ширини, які лежать в одній площині і розділені однаковими за шириною непрозорими проміжками. Якщо а – ширина непрозорої частини, а b – ширина прозорої щілини, то сума d = b + a має назву сталої (періоду) дифракційної решітки.

Якщо кількість прозорих щілин грат на одиниці довжини l буде N (число штрихів), то сталу дифракційних ґрат знаходять за співвід-ношенням: . (5.2.1)

Нехай на дифракційні ґрати падає плоска світлова хвиля (рис. 5.2.1). Згідно з принципом Гюйгенса – Френеля кожна точка цього фронту є джерелом вторинних сферичних когерентних хвиль. Внаслідок цього усі точки кожної щілини випромінюють сферичні хвилі. Візьмемо, наприклад, точки, що лежать біля країв усіх щілин і розглянемо промені, які виходять під кутом до напряму поширення плоскої хвилі (кути дифракції будемо вважати малими). Освітленість у точці 0 на екрані буде результатом інтерференції усіх променів. З рис. 5.2.1 видно, що між променями 1 та 2 виникає різниця ходу:

.

Якщо на цій різниці ходу вкладається ціле число довжини хвиль, виникає інтерференційний максимум. Таким чином, умовою основних дифракційних максимумів є:

, (5.2.2)

де − стала ґрат; − кут дифракції; − порядок дифракційного максимуму; − довжина світлової хвилі.

Частина 1

Якщо кути дифракції малі (рис. 5.2.3), то , тобто:

. (5.2.3)

З виразів (5.2.2) та (5.2.3) випливає, що довжина хвилі:

, (5.2.4)

де – відстань від центрального максимуму до дифракційного мак-симуму -го порядку; – відстань від ґрат до екрана.

L

ДР

φ1

φ3

φ2

l 3

l 2

m =+3

m =-3

m =-2

Рис.5.2.3

Е

m =+1

m =0

m =-1

m =+2

ОКГ

l 1

У цій лабораторній роботі джерелом світла є оптичний квантовий генератор ОКГ (лазер). Схему лабораторної установки зображено на рис. 5.2.3. Випромінювання лазера (ОКГ) проходить крізь дифракційні ґрати ДР і створює на екрані Е картину дифракції.

Порядок виконання роботи

1. Отримати у лаборанта набір дифракційних грат та згідно з інструкцією ввімкнути лазер.

2. Визначити кількість штрихів N на одиницю довжини для кожних дифракційних ґрат та розрахувати сталу дифракційних ґрат за
формулою (5.2.1).

3. Встановити на шляху лазерного променя дифракційні ґрати з відомою кількістю штрихів .

4. Спостерігаючи на екрані картину дифракції, виміряти відстані , , від центрального максимуму ( = 0) до максимумів першого, другого і третього порядку ( = 1, 2, 3).

5. Виконати операції пп. 2−3 для всіх дифракційних ґрат.

6. Визначити відстань від гратки до екрана .

7. Обчислити довжину світлової хвилі за формулою (5.2.4) для кожного вимірювання .

8. Обчислити середнє значення довжини хвилі .

9. Дані записати в табл. 5.2.1.

Таблиця 5.1.1

Тип гратки	Відстань до максимумів	, м	, м	, мкм
	, м	, м	, м	, м

 

Частина 2

В основу другої частини лабораторної роботи покладене явище дифракції, яке виникає внаслідок внесення в паралельний пучок лазерних променів тонкої перешкоди (наприклад, волосини людини) завтовшки . Хід променів у цьому випадку показаний на рис. 5.2.3.

Випромінювання лазера проходить крізь волосину В й утворює на екрані Е картину дифракції. Формула (5.2.2) для випадку дифракції на одній перешкоді завширшки (товщина волосини) матиме вигляд:

. (5.2.5)

З виразів (5.2.2) і (5.2.3) випливає, що

, (5.2.6)

де – відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму -го порядку.

Записавши вираз (5.2.6) для двох сусідніх максимумів та віднявши одне рівняння від іншого, отримуємо формулу для обчислення товщини волосини:

, (5.2.7)

де – довжина хвилі випромінювання лазера, значення якої беруть із результатів обчислень, проведених у першій частині роботи; – відстань від волосини до екрана; – відстань між двома сусідніми максимумами або мінімумами дифракційної картини .

 

Порядок виконання роботи

1. Волосину закріпити перпендикулярно до пучка променів лазера.

2. Три рази виміряти на екрані величину між сусідніми максимумами різних порядків m. Для кожного виміру обчислити значення за формулою (5.2.7) і знайти середнє значення в мікрометрах.

3. Дані записати в табл. 5.2.2.

Таблиця 5.2.2

Відстань між максимумами	, м	, м	,мкм
, м	, м	, м

 

Контрольні запитання

1. Що таке дифракція? Сформулюйте принцип Гюйгенса – Френеля.

2. Що таке когерентність, почасова та просторова когерентність?

3. Які хвилі називають монохроматичними?

4. Чим відрізняється дифракція Фраунгофера від дифракції Френеля?

5. Що таке дифракційні ґрати? Назвіть характеристики дифракційних ґрат.

6. Що таке геометрична й оптична різниця ходу променів? Побудуйте хід променів за дифракції Фраунгофера і покажіть різницю ходу променів.

7. Запишіть умови дифракційних максимумів та мінімумів. Поясніть виникнення дифракційного спектра в білому світлі.