Двухфазное короткое замыкание

При двухфазном к.з. токи нулевой последовательности отсутствуют и поэтому для его анализа достаточно иметь только две схемы замещения: прямой и обратной последовательностей.

Предположим, что эти схемы замещения уже составлены, приведены к простейшему виду и известны их результирующие и , а также .

Для дальнейших рассуждений воспользуемся схемой рис. 4.10.

Рис.4.9. Рис.4.10.

Уравнения (4.8)-(4.9) дают лишь две связи между четырьмя неизвестными, поэтому для их решения нужны еще два уравнения, которые получают из граничных условий для двухфазного к.з.:

 

(4.17)

 

Система уравнений составлена для фазы , но она имеет силу для любой другой фазы.

При записи граничных условий для всех видов несимметрии принимают, что фаза находится в условиях отличных от условий для двух других фаз, то есть она является, как говорят, особой фазой.

За положительное направление фазных токов и их симметричных составляющих принимают направление к месту короткого замыкания.

В дальнейшем условимся при записи симметричных составляющих фазы не указывать индекс фазы.

Согласно системе уравнений (4.2) , но из (4.17) ,

следовательно, . (4.18)

Согласно (4.3)-(4.5)

(4.19)

 

Используя (4.17)-(4.19), можно записать:

(4.20)

Согласно (4.2) токи в фазах будут:

(4.21)

Симметричные составляющие напряжения для фазы при двухфазном к.з. определим согласно формул (4.17)-(4.19):

Тогда в соответствии с (4.2) напряжения фаз будут:

(4.22)

Заметим, что напряжение неповрежденной фазы в два раза больше по модулю напряжения поврежденных фаз и противоположно по знаку.

На рис. 4.11 представлены векторные диаграммы токов, напряжений и комплексная схема замещения при двухфазном к.з. в точке К.

Рис.4.11.

а – векторная диаграмма токов;

б – векторная диаграмма напряжений;

в – комплексная cхема замещения

Комплексная схема замещения предназначена для расчетов несиметричных режимов на расчетных столах переменного и постоянного тока.

Конфигурация комплексной схемы замещения определяется по выражению для тока прямой последовательности для рассматриваемого вида несимметрии.

Условные обозначения на комплексной схеме замещения: и т.д. служат для фиксации начала () и конца набранной на расчетном столе схемы замещения соответствующей последовательности.

По измерениям, проводимым на комлексной схеме замещения, набранной на расчетном столе постоянного тока, можно определить модули токов и напряжений всех последовательностей для фазы .

Зная из анализа каждого вида несимметрии положение векторов токов и напряжений всех последовательностей для фазы на соответствующих векторных диаграммах, далее строят системы векторов симметричных составляющих токов и напряжений для всех фаз и получают по ним искомые векторы полных фазных величин.

Так, для рассматриваемого вида несимметричного к.з. достаточно применить в комлексной схеме замещения только два измерительных прибора: амперметр, включаемый в разрыв последовательной цепи и вольтметр, подключаемый к точкам и .

При этом, первый прибор покажет значение модуля тока прямой последовательности фазы , второй – модуля напряжения прямой последовательности фазы .

Таким образом, ценность применения комплексных схем замещения состоит в простоте определения искомых фазных величин в любой точке длясети любой сложности, схемы замещения соответствующих последовательностей которой набраны и соединены между собой соответствующим образом на расчетном столе.

 

4.6.2. Однофазное короткое замыкание на землю

 

Для этого вида к.з. (см. рис.4.12) нужно иметь три схемы замещения –

прямой обратной и нулевой последовательностей.

Будем по прежнему считать, что эти схемы замещения приведены к простейшему виду и нам известны .

Для этого случая к.з. с учетом граничных условий можно записать следующие уравнения

Рис.4.12.

(4.23) Согласно (4.3)-(4.5) и (4.23) имеем:

Следовательно, (4.24)

Согласно (4.2) и (4.23) имеем: , а используя (4.24), получим: .

Таким образом, . (4.25)

Токи в фазах согласно (4.23)-(4.24) будут:

(4.26)

Ток в земле будет равен:

(4.27)

Напряжения фаз

(4.28)

На рис. 4.13 представлены векторные диаграммы токов, напряжений и комплексная схема замещения при однофазном коротком замыкании на землю в точке .

Векторная диаграмма токов строится на основании формулы (4.24), а напряжений – исходя из того, что

Угол между векторами и изменяется от 60 до .

 

Рис.4.13.

а - векторная диаграмма токов;

б – векторная диаграмма напряжений;

в – комплексная схема замещения

 

4.6.3. Двухфазное короткое замыкание на землю

 

Для этого вида к.з. (см. рис.4.14) нужно иметь три схемы замещения – прямой обратной и нулевой последовательностей.

Будем по прежнему считать, что эти схемы замещения приведены к простейшему виду и нам известны .

Для этого вида к.з. уравнения связи с учетом граничных условий запишутся в следующем виде: (4.29) Согласно (4.3)-(4.5) и (4.29) имеем:

Рис.4.14. . (4.30)

Из (4.29) следует, что:

; .

Так как ,

то

Подставляя выражение для из последнего выражения в (4.29), получим ; (4.31)

Токи в фазах при двухфазном к.з.на землю будут:

. (4.32)

. (4.33)

Ток в земле при двухфазном к.з. на землю

(4.34)

Напряжения фаз

(4.35)

На рис. 4.15 представлены векторные диаграммы токов, напряжений и комплексная схема замещения при двухфазном коротком замыкании на землю в точке К.

 

Рис.4.15.

а – векторная диаграмма токов;

б – векторнафя диаграмма напряжений;

в – комплексная схема замещения

 

4.10. Анализ однократной продольной несимметрии

4.10.1. Общие замечания

 

Продольную несимметрию в какой -либо точке трехфазной сети в общем виде можно представить включением в рассечку каждой фазы неодинако-

вых сопротивлений.

Такой подход универсален, так как позволяет получить расчетные выражения в самом общем виде.

Однако указанный прием связан с необходимостью проведения сложных выкладок, а сам конечный результат характеризуется громоздкими выраже-

ниями.

Значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида про- дольной несимметрии, используя характеризующие его граничные условия.

В данном параграфе будут рассмотрены два вида наиболее часто встречающейся продольной несимметрии, а именно: разрыв одной фазы и разрыв двух фаз (в одном и том же месте).

Основные уравнения падений напряжения в схемах замещения каждой последовательности, составленные для симметричной части сети, аналогичны уравнениям (4.3)-(4.5), и при чисто индуктивной цепи их можно представить в виде:

(4.54)

(4.55)

(4.56)

где - симметричные составляющие падения напряжения фазы на несимметричном участке сети;

- результирующие реактивности схем замещения соответст-

вующих последовательностей относительно места продольной несиммет-

рии.

Дополнительные связи между симметричными составляющими токов и напряжений устанавливаются из граничных условий рассматриваемой продольной несимметрии.

 

4.10.2. Разрыв одной фазы

 

Разрыв одной фазы (рис.4.17) можно характеризовать следующми граничными условиями:

(4.57)

(4.58)

(4.59)

 

Эти условия аналогичны граничным условиям двухфазного к.з. на землю, следовательно данная аналогия должна быть и в расчетных выражениях.

Так при разложении на симметричные составляю-

щие условия (4.58)-(4.59) приводят к равенствам:

(4.60)

Используя (4.55)-(4.56) и (4.60), выразим и через :

Рис.4.17. (4.61)

(4.62)

В соответствии с (4.57) можно записать

,

откуда , (4.63)

где верхний индекс (1) и далее (2) одновременно с нижним индексом указывает обрыв соответственно одной и двух фаз.

После подстановки (4.63) в (4.54), получим:

 

. (4.64)

 

Подставляя (4.63) в (4.61)-(4.62), найдем:

 

; (4.65)

. (4.66)

 

Для определения напряжений с одной из сторон продольной несииметрии

(при разрыве одной фазы) нужно предварительно найти по схемам отдель-

ных последовательностей симметричной части цепи соответствующие со-

ставляющие этих напряжений. Прибавив к ним получают симметричные составляющие напряжений с другой стороны продольной несимметрии.

Далее, зная все симметричные составляющие токов и напряжений, определяют фазные величины токов и напряжений путем сложения симметричных составляющих соответствующих фаз.

В частности, для определения фазных токов в месте обрыва одной фазы могут быть использованы выражения, аналогичные (4.32), в которых ток и реактивности и должны быть соответственно замененены током и реактивностями и .

Аналогично, для нахождения модуля фазных токов при обрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению, аналогичному (4.33).

На рис. 4.18 в качестве иллюстрации приведены векторные диаграммы напряжений по концам разрыва (соответственно в точках и ), а на рис.4.19 – комплексная схема замещения.

 

Рис.4.18.

Рис.4.19.

4.10.3. Разрыв двух фаз

 

При разрыве двух фаз (рис.4.20) граничные условия, очевидно будут:

(4.67)

(4.68)

(4.69)

 

то есть они аналогичны граничным условиям однофазного к.з.В соответствии с (4.23)-(4.24) следует, что симметричные составляющие тока фазы в месте обрыва двух других фаз связаны соотношением:

Рис.4.20. . (4.70) С другой стороны, поскольку согласно (4.69)

(4.71)

достаточно сложить правые части уравнений (4.54)-(4.55) и сумму приравнять нулю. Далее, учитывая (4.70), получим:

, (4.72)

где (4.73)

Для фазного тока целой фазы (фаза ) согласно (4.70) имеем:

(4.74)

Симметричные составляющие разности фазных напряжений в месте обрыва двух фаз определяются для обратной последовательности соответственно по (4.55) и (4.56), а для прямой последовательности проще по (4.71):

(4.75)

 

5.3. Методика расчета токов к.з. в установках напряжением до 1000 В

Электрические установки напряжением до 1000 В, питаемые от распределительной сети электрической системы через понижающие трансформаторы, характеризуются, как правило, большой электрической удаленностью относительно источников питания. Это позволяет считать, что при к.з. за таким понижающим трансформатором напряжение в точке сети, где он присоединен, практически остается неизменным и равным своему номинальному значению.

Достоверность расчета токов к.з. в установках напряжением до 1000 В зависит в основном от того, насколько правильно оценены и полно учтены все сопротивления короткозамкнутой цепи.

Наряду с индуктивными сопротивлениями в рассматриваемой ситуации весьма существенную роль играют активные сопротивления таких элементов, как сборные шины и присоединения к ним, тансформаторы тока, контактные сопротивления выключателей, разъединителей, болтовых соединений шин, зажимов и разъемных контактов аппаратов, а также контакта непосредственно в месте к.з. и др., которыми при выполненни аналогичных расчетов для установок высокого напряжения всегда пренебрегают.

Точная оценка сопротивлений контактных соединений представляет трудную задачу, так как эти сопротивления зависят от многих трудноучитываемых факторов(состояния контактных поверхностей, степени затяжки болтов и др.).

С другой стороны, отказ от учета этих сопротивлений приводит к излишнему преувеличению токов к.з. со всеми вытекающими отсюда последствиями, а именно, к применению более мощной аппаратуры и проводников большего сечения, то есть к неоправданным дополнительным затратам на электрооборудование.

В принятых в 1966 г. Указаниях по проектированию силового электрооборудования промышленных предприятий рекомендуется при отсутствиидостоверных данных о переходных сопротивлениях учитывать их совокуп-

но (включая и контакт в месте к.з.), вводя в короткозамкнутую цепь активное сопротивление, величина которого зависимости от места к.з. оценивается в пределах Ом.

Нижний предел соответствует к.з. около распределительного щита подстанции, а верхний – при к.з. непосредствено у электроприемников, получающих питание от вторичных распределительных пунктов.

Сопротивления понижающих трансформаторов до 1000 кВА, кабелей до 1000 В, магистральных и распределительных шинопроводов (со спаренными фазами), а также приближенные величины сопротивлений аппаратов напряжений до 1000 В приведены в справочниках.

Сопротивления прямой последовательности шин (обычного исполнения) можно найти в справочниках или определить по выражению

, (5.6)

где - активное сопротивление фазы; - среднее геометрическое расстояние между шинами фаз ; - эквивалентный радиус шины;

при этом следует принимать: для круглых шин (радиусом ) ; для полосовой прямоугольной шины (с размерами и ) .

Для пакета из нескольких полос под следует понимать толщину пакета в целом.

Сопротивлеие нулевой последовательности шин зависит от многих факторов (расположения и выполнения заземляющей проводки, близости металлоконструкций и т.д.) и изменяется в широких пределах.

Ориентировочно можно считать, что составляющие этого сопротивления находятся в пределах: .

При составлении схемы замещения следует руководствоваться указаниями § 2.2.

Поскольку сопротивления большинства элементов рассматриваемых установок задаются в именованных единицах, то весь расчет обычно ведут также в именованных единицах; при этом ввиду малых значений самих сопротивлений их выражают в миллиомах ().

Индуктивные сопротивления прямой последовательности воздушных и кабельных линий можно приближенно определить, принимая: Ом/км мОм – для воздушных линий; Ом/км=

=80 мОм – для кабельных линий.

Активное сопротивление воздушных и кабельных линий можно рассчитать по формуле, если известны материал и сечение провода (жилы) фазы: , (5.7)

где - длина линии, км; - сечение провода(жилы) фазы, ; - удельная проводимость проводника, .

Относительное активное сопротивление трансфрматора определяют как:

, (5.8)

где -активные потери мощности короткого замыкания в трансформато-

ре, кВт; - номинальная мощность трансформатора, кВА.

Относительное индуктивное сопротивление трансформатора можно определить по формуле:

, (5.9)

где -напряжение короткого замыкания трансформатора, %.

Сопротивления трансформатора в именованных единицах:

, мОм; (5.10)

мОм. (5.11)

В качестве средних номинальных напряжений для соответствующих ступеней трансформации рекомендуется принимать: 690, 400, 230 В.