Введение в математический анализ

1. Определение предела функции в точке, в бесконечности. Предел последовательности как частный случай предела функции. Односторонние пределы функции. Основные теоремы о пределе функции.

2. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства; связь бесконечно больших функций с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых.

3. Отыскание предела отношения двух многочленов при . Первый и второй замечательный пределы.

4. Функции, непрерывные в точке, и их свойства. Точки разрыва функции и их классификация.

5. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

 

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Определение производной. Дифференцируемая функция и ее дифференциал.

2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила дифференцирования суммы, произведения, частного.

3. Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование обратной функции, параметрически заданной функции. Таблица производных.

4. Производные и дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы дифференциала.

5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида или . Использование правила Лопиталя при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей вида , , , .

6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена для основных элементарных функций.

7. Признаки возрастания и убывания функции на промежутке. Локальный экстремум функции. Необходимое условие экстремума; достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

8. Определение выпуклой кривой, вогнутой кривой, точки перегиба. Условия выпуклости и вогнутости кривой. Понятие асимптоты кривой, отыскание вертикальных и невертикальных асимптот. Общая схема исследования функции и построение её графика.

9. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Определение и вычисление частных производных.

Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить в первом семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 1.

 

Таблица 1

 

Номер варианта	Контрольная работа № 1 Номера задач	Контрольная работа № 2 Номера задач
	1 11 21 31	41 51 61 71
	2 12 22 32	42 52 62 72
	3 13 23 33	43 53 63 73
	4 14 24 34	44 54 64 74
	5 15 25 35	45 55 65 75
	6 16 26 36	46 56 66 76
	7 17 27 37	47 57 67 77
	8 18 28 38	48 58 68 78
	9 19 29 39	49 59 69 79
	10 20 30 40	50 60 70 80

 

 

Решаю Математику 8908-919-56-48

II семестр

Программа

Интегральное исчисление функции одной переменной

 

1. Первообразная функции и её свойства. Понятие неопределенного интеграла, его свойства. Таблица основных интегралов.

2. Основные методы интегрирования: метод подведения под знак дифференциала, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

3. Интегрирование некоторых классов функций: тригонометрических функций; функций, содержащих квадратный трехчлен; дробно-рациональных функций.

4. Понятие определенного интеграла, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения.

5. Несобственные интегралы первого и второго рода, их вычисление.

 

Дифференциальные уравнения

 

1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Уравнение первого порядка вида : постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов).

2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородных, линейных.

3. Дифференциальные уравнения высших порядков: постановка задачи Коши, понятие общего и частного решений (интегралов). Методы понижения порядка уравнений вида , , .

4. Однородное линейное дифференциальное уравнение (ОЛДУ): свойства решений, структура общего решения. ОЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами: его характеристическое уравнение, вид общего решения в случае, когда корни характеристического уравнения а) действительные различные, б) действительные равные, в) комплексные. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение (НЛДУ): структура общего решения, теорема о суперпозиции двух решений. Отыскание решений НЛДУ с постоянными коэффициентами с правой частью вида , (метод неопределенных коэффициентов).