Абсолютні міри варіації: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення. Формули розрахунку та економічний зміст.

Размах вариации – разность между max и min значением признака R=X max - X min

«+» - простота расчета, интерпретация результатов«-» - данный показатель не дает представления о степени вариации в середине совокупности т.к. рассчитывается только на основании 2-х крайних значений; не учитывает частот в вариационном ряду

Пример: в данной совокупности max стаж работника отклоняется от min на 2 года

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифм из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов, от их средней арифметической

Л= – для не сгруппированных Л= - для сгруппированных

Пример: В данной совокупности стаж отдельных работников отклоняется от среднего стажа в среднем по модулю на 3 года

Среднее кв отклонение характеризует степень абсолютного колебания признака относительно средней величины и рассчитывается как корень квадратный из дисперсии

δ= = – для не сгруппированных δ= = - для сгруппированных

Например: в данной совокупности стаж отд работников отклоняется от среднего стажа в среднем на 5 лет в ту или иную сторону.

Все показатели х-вали меру абсолютной колеблимости признаков, т.е. выражались в ед. измерения варьирующего признака.

 

18Формули розрахунку дисперсії (проста та зважена), коли кожна з них використовується?

Дисперсия – средний квадрат отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

Дисперсия простая: = - для не сгруппированных данных

Дисперсия взвешенная: = - для сгруппированных данных (для вариационного ряда)

Дисперсия является безразмерным показателем.

Коефіцієнти варіації, їх роль у статистичному аналізі.

Для характеристики колеблимости признака рассчитывают коэффициенты вариации:

1Линейный коэффициент вариации Vл = *100 – процентное отношение среднего линейного отклонения средней арифметической

Например: в данной совокупности стаж отдельных работников отклоняется от среднего стажа работников среднем по модулю на 7%

2Квадратический Vδ= * 100

Статистическая совокупность считается количественно-однородной, если Vδ 33%

Например: в данной совокупности стаж отд работников отклоняется от среднего стажа в среднем на 55% в ту или иную, так как рассчитанный коэф вариации > 33%, то данная совокупность явл количественно неоднородной и рассчитанная средняя величина не явл типичной для данной совокупности.

позволяет сравнивать вариацию одного признака в разных совокупностей или вариацию нескольких признаков в одной совокупности

Поняття моди в статистиці та формула розрахунку моди для інтервального варіаційного ряду.

Модой в ст наз. наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальных вариационных рядах сначала определяется модальный интервал, т.е. интервал, обладающий наибольшей частотой и частостью. А значение моды рассчитывается по ф-ле

Мо = Хмо + *hмо

Хмо – нижняя граница модального инт.

Hмо – ширина мод инт

Fмо – частота мод инт

 

 

Поняття медіани в статистиці та формула розрахунку медіани для інтервального варіаційного ряду.

Медианой в ст наз. значение признака, который делит упорядоченный ряд пополам, при чем первая половина значения признака меньше медианы, а вторая свыше. В инт вар ряду медиана рассчитывается по ф-ле

Ме = * hме

Хме – нижняя граница мед инт

hме – ширина мед инт

Sме-1 – накопленная частота предмедиан. инт

fме – частота мед. инт.

Расчет медианы начинается с нахождения медианного инт для чего находят накопленные частоты. Медианным инт будет тот интервал, где сумма накопленных частот превышает полу сумму частот ряда.

 

 

Квартилі та децилі: поняття, формули розрахунку для інтервального варіаційного ряду.

Для изучения структуры вариационного ряда рассчитываются квартили и децили.

Квартили делят ряд на 4 части, но рассчитывают 3 квартиля.

Qi =xQi+ *hQi

і-номер квартиля

ХQi-нижние границы соответствующих кварт инт

Децили делят ряд на 10 частей, но рассчитывают 9 децилей.

Di =xQi+ *hDi