Внутренние силы. Метод сечений. Общие и частные случаи нагружения.

Метод сечения предназначен для определения внутренних сил по известным внешним.

Внутренние силы (Внутренние силовые факторы)-те силы, которые появляются в теле при его деформации внешними силами.

N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

Q y и Q z –перерезывающие (поперечные)силы. Величина Qy и Qz =сумме на ось Y,Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса

М x (крутящий момент). Величина М x =сумме моментов относительно оси Х всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса.

Мy и Мz (изгибающие моменты).Величины Мy и Мz =сумме моментов относительно осей Y и Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса.

Пространственная система сил- ∑F_x =0, ∑F_y=0, ∑F_z =0, ∑MOM_x=0,∑MOMy=0, ∑MOM_z=0

Плоская система сил - ∑F _x=0,∑ F_y=0, ∑ MOM_z=0

Результирующие внутренних сил-N,Q_y,Q_z,M_x,M_y,M_z.

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Эти силы приложены к

тому или иному элементу конструкции по некоторым участкам его поверхности или распределены по его объему.

Нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, все размеры которого малы по сравнению с его длиной, заменяют сосредоточенной силой, т.е. силой, приложенной к точке поверхности, и переносят к оси бруса. Точки приложения сил на оси бруса сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки.

Нагрузки, приложенные к участкам больших размеров (например, к поверхности бруса на участке, составляющем существенную часть его длины), при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенными силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенными по поверхности или приводятся к распределенным по линии. При неравномерном распределении сплошной нагрузки или при перемен- ной ширине загруженного участка соответствующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распределенной. Нагрузки, распределенные по объему тела, наз. объемными силами [кГ/см³ и др.]. К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме нагрузок – активных сил, относятся так же реакции связей – реактивные силы. При составлении расчетной схемы в ряде случаев реальные нагрузки нельзя заменить одним лишь сосредоточенным и распре- ленными силовыми нагрузками. В этом случае, кроме силовых, появляются и моментные нагрузки в виде сосредоточенных моментов и моментов, распределенных по линии или по поверхности. Нагрузки различают не только по способу их приложения, но так же по длительности действия и характеру воздействия на конструкцию (статические, динамические). Постоянные нагрузки действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции. Временные нагрузки действуют на протяжении ограниченного промежутка времени. Величина статической нагрузки нарастает медленно от 0 до мах. значения и больше не изменяется при этом все части конструкции находятся в равновесии. Динамическая нагрузка вызывает в конструкции или в отдельных ее элементах большие ускорения, которыми при расчете пренебречь нельзя. Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменятся по некоторому закону переменная нагрузка. Если переменная нагрузка изменяется по циклическому закону, то она наз. циклической.

Дифференциальные уравнения изогнутой оси балки. Определение деформаций балки методом непосредственного интегрирования.

Угол поворота сечения (θ) - это угол между плоскостями поперечных сечений до и после деформации

Угол θ также можно задать угол между недеформированной осью и касательной проведенной к изогнутой оси в рассматриваемой точке.

Θ=dy/dx.

Прогиб (у)- перемещение центра тяжести сечения в направлении перпендикулярном недеформированной оси бруса.

Изогнутая ось балки искривляется в силовой плоскости, тоесть сечения получают поступательные перемещение и поворачивается.

Перемещение вверх-у>0

Перемещение вниз-y<0

Угол поворота по часовой - q<0. Угол поворота против часовой- q>0.

Кривизна изогнутой оси балки;

1/ρ=M(x)/EJ_z

Точное уравнение изогнутой оси бруса;

1/ρ=(d²y/dx²)/[1+(dy/dx)²]^3/2

Основное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки;d²y/dx²=M(x)/EJ_Z

Закон изменения прогиба по длине балки;

y(x)=∫dx∫(M(x)/EJ_z)dx+cx+D

Производные постоянные С и D находятся из граничных условий. Уравнение изогнутой оси бруса, или уравнение упругой линии балки, или уравнение описывающую кривизну прямой, то есть геометрического места точек, центров тяжести деформированной оси бруса –у=у(х).

Коротко говоря, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирования основного диф. уравнения изогнутой оси балки. Но при двух или большем числе участков балки применение этого метода становится затруднительным. Поэтому лучше применять для определения прогиба и угла поворота такие методы; Мор, Верещагин, Кастильян, метод начальных параметров.