Семантические таблицы истинности.

Истинность соединительных суждений.

p	q	p˄q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

( суждение истинно при истинности всех конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного )

Истинность нестрогой дизъюнкции

p	q	p˅q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

(суждение истинно при истинности хотя бы одно члены дизъюнкции и ложной при ложности обоих её членов)

 

Истинность строгой дизъюнкции

p	q	p˅˅q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Истинность импликации

p	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

(ложно только при истинности антецедента и ложности консеквента)

 

Истинность эквивалентного суждения

p	q	p↔q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

(истинно когда оба суждения принимают одинаковые значения).

Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

 

Сложные суждения как и простые могут быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые не имеют общих простых суждений, сравнимые имеют общие простые суждения и различаются логическими связками, включая отрицание. «Норвегия или Швеция имеет выход в Балтийское море», «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (сравнимые).

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Различают три вида совместимости:

· Эквивалентность (полная совместимость)

· Субконтрарность (частичная совместимость)

· Подчинение.

1) Эквивалентные – суждения, которые одновременно являются либо истинными, либо ложными.

2) Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными

3) Подчинение имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчинённое всегда будет истинным. Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчинённого, составляет основу понятия логического следования.

Среди несовместимых выделяют

· Противоположность

· Противоречие (всё так же как в простых суждениях, см. вопрос 19)

 

Основные законы логики

Основные законы логики:

· Закон тождества

· Закон непротиворечия

· Закон исключённого третьего

· Закон достаточного основания

Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. A есть A, а=а, где под а понимается любая мысль. Символическая запись p→p. Следствия: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Закон непротиворечия: два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них ложно. ˥(p˄˥p) (неверно, что p и не p одновременно истинны)

Закон исключения третьего: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. p˅˥p

Закон достаточного основания: всякая мысль признаётся истинной, если она имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может служить любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

 

Рассуждение и его структура. Характеристика умозаключения и его виды.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. Умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Пример: Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим.

Судья Н. — потерпевший

Судья Н. не может участвовать в рассмотрении дела.

 

Умозаключения делятся на следующие виды:

1) От строгости правил вывода на демонстративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподобные). В демонстративных заключение с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2) По направленности логического следования: дедуктивные (от общего к частному), индуктивные (от частного к общему), умозаключения по аналогии (от частного к частному)

3) В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные (заключение выводится из одной посылки) и опосредованные (заключение выводится из двух посылок)

 

Отличительные черты дедуктивных умозаключений и их роль в познании.

Дедуктивными называются умозаключения, в которых переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

Познавательная роль дедукции:

Дедукция играет большую роль в мышлении и практической жизни. В дедукции особенно ярко обнаруживается активность мышления. Исходя из обобщенного опыта, из практически проверенных научных положений выводится новое знание, в истинности которого мы уверены помимо непосредственной проверки каждого отдельного случая.

Без такой уверенности невозможно было бы использовать прошлые знания людей, не было бы преемственности в обобщении человеческого опыта.

В дедуктивном умозаключении подведение частного случая под общий закон характеризует предмет с новой стороны, раскрывает его свойства, закономерно вытекающие из более широкой, родовой связи явлений, и этим обогащает наши знания об этом предмете. Перенесение общих закономерностей на отдельные предметы углубляет познание конкретного, раскрывает его новые свойства и отношения, обогащает наше представление о всеобщей связи явлений объективного мира.

Дедуктивный метод вполне применим и в области нравственного воспитания, в моральных рассуждениях, в так называемых этических силлогизмах. Этика - эмпирическая наука, но это не исключает возможности ее аксиоматического построения и представления в форме строгой дедуктивной теории. Большое воспитательное воздействие оказывают дедуктивные выводы из общечеловеческих принципов нравственности.

 

Силлогистический вывод. Непосредственные умозаключения, их виды.

Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования некоторого суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, — как заключение, умозаключения, построенные посредством преобразования суждений, называются непосредственными. К ним относят превращение, обращение, противопоставление предикату.

1) Превращение. Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Превращение опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению: ˥˥р = р.

Общеутвердительное суждение (A) превращается в общеотрицательное (E). Схема:

Все S есть Р____

Ни одно S не есть не-Р.

Общеотрицательное суждение (E) превращается в общеутвердительное (A). Схема:

Ни одно S не есть Р

Все S есть не-Р.

Частноутвердительное суждение (I) превращается в частнотрицательное (O) Схема:

Некоторые S есть Р

Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное (O) превращается в частноудвердительное (I) Схема:

Некоторые S не есть Р

Некоторые S есть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется.

2) Обращение. Преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется обращением.

Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Различают обращение с ограничением объёма и обращение без ограничения объёма.

Обращением без изменения объёма, называется обращение без изменения количества суждения. Так обращаются суждения, оба термина которых распределены или оба не распределены. Если же предикат исходного суждения не распределен, то он не будет распределен и в заключении, где он становится субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обращение называется обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение (А) обращается в частноутведительное (I), т.е. с ограничением. Схема:

Все S есть Р

Некоторые Р есть S.

Общеутвердительные выделяющие суждения (в которых предикат распределён) обращаются без ограничения.

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), т.е. без ограничения.

Схема:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I), т.е. без ограничения. Схема:

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S.

Частноутвердительные выделяющие (предикат распределён) обращается в общеутвердительное.

 

Частноотрицательное суждение (О) не обращается!