Основные логические операции (функции)

1. Конъюнкция (логическое умножение) – логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает единичное значение при единичных значениях всех переменных. Конъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

2. Дизъюнкция (логическое сложение) – логическая функция, по крайней мере, от двух переменных, которая принимает нулевое значение при нулевых значения всех переменных. Дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

3. Строгая дизъюнкция – логическая функция от двух переменных, которая принимает единичное значение при разных значениях переменных. Строгая дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «либо…, либо…»

4. Импликация (логическое следование) – логическая функция от двух переменных, которая принимает нулевое значение при единичном значении первой переменной и нулевом значении второй. Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

5. Эквивалентность (равнозначность) – логическая функция от двух переменных, которая принимает единичное значение при одинаковых значения переменных. Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…»

6. Отрицание (инверсия) – логическая функция от одной переменной, которая принимает единичное значение при нулевом значении переменной и наоборот. Отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…»

ТАБЛИЦА ЛОГИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Логическое значение сложного высказывания зависит от значения простых, входящих в его состав.

p	q	p ˄ q	p ˅ q	p υ q	p → q	p ≡ q
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

1. Конъюнктивное высказывание (p ˄ q) истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые высказывания, входящие в его состав.

2. Высказывания со слабой дизъюнкцией истинно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из простых в его составе истинно.

3. Высказывание со строгой дизъюнкцией истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно простое.

4. Высказываниеимпликативное если высказывание ложно, когда причина (р) истинна, а q-ложно.

5. Эквивалентное высказывание истинно, когда значения простых совпадают.

 

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА.

Умозаключение – самая сложная форма мышления, свойственная человеку, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем высказывание-заключение.

Структура умозаключения:

· посылка – это суждение, из которого выводится новое суждение

· заключение – это суждение, выведенное из посылок

· вывод – переход от посылок к заключению

Истинность заключения в умозаключении обеспечивается соблюдением двух правил:

1) посылки должны быть истинными

2) должны быть соблюдены правила вывода

Умозаключения делятся на:

· непосредственные (в них 1 посылка)

· силлогизмы (дедуктивные умозаключения – 2 посылки)

· индуктивные (более 2 посылок)

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ СИЛЛОГИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ

Дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки наз-ся непосредственным.

Виды непосредственного умозаключения:

· превращение

· обращение

· противопоставление предикату

Превращение – непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между субъектом и понятием противоречащим предикату посылки:

Все S есть P

Ни одно S не есть не P

Обращение – непосредственное умозаключение, в котором на основании знания отношения субъекта к предикату устанавливается отношение к предикату:

S – P S – P

S – P P – S

Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, субъектом заключения которого является понятие, противоречащее предикату посылки:

S – P

P – S