Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

Электрический заряд

 

янтарь, потертый о шерсть, притягива­ет легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными. Сейчас мы говорим, что тела при этом приобретают электрические заряды. Не­смотря на огромное разнообразие веществ в природе, существует только два типа электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положительными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, по­тертом о мех (их назвали отрицательны­ми); одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные — притяги­ваются.

Опытным путем (1910—1914) амери­канский физик Р. Милликен (1868 — 1953) показал, что электрический заряд дискре­тен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электриче­ского заряда е (e =1,6•10^-19 Кл). Элек­трон (т_е = 9, 11•10^{-31 кг) и протон (т} _р= 1,67•10^{-27 кг) являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.}

Все тела в природе способны электри­зоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуще­ствляться различными способами: сопри­косновением (трением), электростатической индукцией и т.д. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положи­тельного заряда, а на другом (или другой части тела) — избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменя­ется: эти заряды только перераспределя­ются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон при­роды, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М. Фараде­ем (1791 —1867),— закон сохранения за­ряда: алгебраическая сумма электриче­ских зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд — величина ре­лятивистски инвариантная, т. е. не за­висит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В зависимости от концентрации сво­бодных зарядов тела делятся на проводни­ки, диэлектрики и полупроводники. Про­водники — тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две груп­пы: 1) проводники первого рода (метал­лы) — перенесение в них зарядов (свобод­ных электронов) не сопровождается хими­ческими превращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот) — перенесение в них зарядов (положительных и отрица­тельных ионов) ведет к химическим изме­нениям. Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) — тела, в которых практиче­ски отсутствуют свободные заряды. Полу­проводники (например, германий, крем­ний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных зарядов обуслов­ливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (про­изводная единица, так как определяется через единицу силы тока) — кулон (Кл) — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

 

Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных то­чечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутиль­ных весов, подобных тем, которые (см. §22) использовались Г.Кавендишем для определения гравитационной постоян­ной (ранее этот закон был открыт Г. Ка­вендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет). Точечным на­зывается заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до дру­гих заряженных тел, с которыми он взаи­модействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физи­ческой абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, про­порциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

 

где k — коэффициент пропорционально­сти, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соеди­няющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответству­ет притяжению (F <0) в случае разно­именных зарядов и отталкиванию (F >0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.

В векторной форме закон Кулона име­ет вид

где F ₁₂— сила, действующая на заряд Q₁ со стороны заряда Q₂, r ₁₂ — радиус-век­тор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q₁, r= | r ₁₂|(рис. 117). На заряд Q₂ со сторо­ны заряда Q₁ действует сила F ₂₁=- F ₁₂, т. е. взаимодействие электрических точеч­ных зарядов удовлетворяет третьему за­кону Ньютона.

В СИ коэффициент пропорционально­сти равен

k=1/(4pe₀).

Тогда закон Кулона запишется в оконча­тельном виде:

Величина e₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фунда­ментальных физических постоянных и равна

e₀=8,85•10^-12Кл²/(Н•м²),

или

e₀=8,85•10^-12Ф/м, (78.3)

где фарад (Ф) — единица электрической емкости (см. §93). Тогда

1/(4pe₀) = 9•10⁹м/Ф.

Конденсаторы

Как видно из § 93, для того чтобы про­водник обладал большой емкостью, он дол­жен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых раз­мерах и небольших относительно окружа­ющих тел потенциалах накапливать зна­чительные по величине заряды, иными сло­вами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденса­торов.

Если к заряженному проводнику при­ближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или свя­занные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q бу­дут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, соз­даваемое зарядом Q, т. е. понижают по­тенциал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электро­емкости.

Конденсатор состоит из двух провод­ников (обкладок), разделенных диэлект­риком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэ­тому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коакси­альных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончают­ся на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, явля­ются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсатора по­нимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в кон­денсаторе, к разности потенциалов (j₁-j₂) между его обкладками: C = Q /(j₁-j₂). (94.1)

Рассчитаем емкость плоского конден­сатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью 5 каж­дая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и - Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными разме­рами, то краевыми эффектами можно пре­небречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать ис­пользуя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),

j₁-j₂=sd/(e₀e), (94.2)

где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

C=e ₀ eS/d. (94.3)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых ко­аксиальных цилиндров с радиусами r ₁и r ₂ (r ₂> r ₁), вставленных один в другой, опять прене­брегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряжен­ного бесконечного цилиндра с линейной плотно­стью t=Q/ l (l —длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

Для определения емкости сферического кон­денсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем ди­электрика, используем формулу (86.2) для раз­ности потенциалов между двумя точками, лежа­щими на расстояниях r ₁и r ₂ (r ₂ >r ₁ ) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками

Подставив (94.6) в (94.1), получим

Если d=r ₂ -r ₁ <<r ₁, то r ₂» r ₁» r и С= 4pe₀r²/d. Так как 4pr² — площадь сфериче­ской обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического и плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для ци­линдрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиуса­ми в формуле (94.5) ln (r ₂ /r ₁ ) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка. В результате опять приходим к форму­ле (94.3).

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вы­текает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлек­трической проницаемости диэлектрика, за­полняющего пространство между обк­ладками. Поэтому применение в качест­ве прослойки сегнетоэлектриков значи­тельно увеличивает емкость конденсато­ров.

Конденсаторы характеризуются про­бивным напряжением — разностью потен­циалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — элек­трический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств ди­электрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирова­ния ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом использу­ется их параллельное и последовательное соединение.

1. Параллельное соединение конденса­торов (рис. 144). У параллельно соединен­ных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j _А-j_B. Если емкости отдельных конденсаторов С ₁, С ₂ ,..., С_n, то, согласно (94.1), их заряды равны

Q₁=C₁(j_A-j_B),

Q₂=C₂(j_A-j_B),

Q_n=С_n(j_A-j_B), а заряд батареи конденсаторов

 

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении кон­денсаторов она равна сумме емкостей от­дельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение кон­денсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых кон­денсаторов

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, об­ратные емкостям. Таким образом, при по­следовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в ба­тарее.

 

Самостоятельный газовый разряд и его типы

Разрядв газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего иониза­тора, называется самостоятельным.

Рассмотрим условия возникновения са­мостоятельного разряда. Как уже указыва­лось в § 106, при больших напряжениях между электродами газового промежутка (см. рис. 156) ток сильно возрастает (участки CD и DE на рис. 157). При боль­ших напряжениях возникающие под дей­ствием внешнего ионизатора электроны, сильно ускоренные электрическим полем, сталкиваясь с нейтральными молекулами газа, ионизируют их, в результате чего образуются вторичные электроны и поло­жительные ионы (процесс 1 на рис. 158). Положительные ионы движутся к катоду, а электроны — к аноду. Вторичные элек­троны вновь ионизируют молекулы газа, и, следовательно, общее количество электро­нов и ионов будет возрастать по мере продвижения электронов к аноду лавино­образно. Это является причиной увеличения электрического тока на участке CD (см. рис. 157). Описанный процесс назы­вается ударной ионизацией.

Однако ударная ионизация под дей­ствием электронов недостаточна для под­держания разряда при удалении внешнего ионизатора. Для этого необходимо, чтобы электронные лавины «воспроизводились», т. е. чтобы в газе под действием каких-то процессов возникали новые электроны. Та­кие процессы схематически показаны на рис. 158: 1) ускоренные полем положи­тельные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны (процесс 2); 2) поло­жительные ионы, сталкиваясь с молекула­ми газа, переводят их в возбужденное состояние; переход таких молекул в нор­мальное состояние сопровождается ис­пусканием фотона (процесс 3); 3) фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее, происходит так называе­мый процесс фотонной ионизации молекул (процесс 4); 4) выбивание электронов из катода под действием фотонов (про­цесс 5).

Наконец, при значительных напряже­ниях между электродами газового проме­жутка наступает момент, когда положи­тельные ионы, обладающие меньшей дли­ной свободного пробега, чем электроны, приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул газа (процесс 6), и к отрицательной пластине устремляются ионные лавины. Когда возникают кроме электронных лавин еще и ионные, сила тока растет уже практически без увеличе­ния напряжения (участок DE на рис. 157).

В результате описанных процессов (1 — 6) число ионов и электронов в объеме газа лавинообразно возрастает и разряд становится самостоятельным, т. е. сохра­няется после прекращения действия внеш­него ионизатора. Напряжение, при кото­ром возникает самостоятельный разряд, называется напряжением пробоя.

В зависимости от давления газа, кон­фигурации электродов, параметров внеш­ней цепи можно говорить о четырех типах самостоятельного разряда: тлеющем, искровом, дуговом и коронном.

1. Тлеющий разряд возникает при ни­зких давлениях. Если к электродам, впаянным в стеклянную трубку длиной 30— 50 см, приложить постоянное напряжение в несколько сотен вольт, постепенно отка­чивая из трубки воздух, то при давлении ж 5,3—6,7 кПа возникает разряд в виде светящегося извилистого шнура краснова­того цвета, идущего от катода к аноду. При дальнейшем понижении давления шнур утолщается, и при давлении ж 13 Па разряд имеет вид, схематически изобра­женный на рис. 159.

Непосредственно к катоду прилегает тонкий светящийся слой 1 — первое катод­ное свечение, или катодная пленка, затем следует темный слой 2 — катодное темное пространство, переходящее в дальнейшем в светящийся слой 3 — тлеющее свечение, имеющее резкую границу со стороны като­да, постепенно исчезающую со стороны анода. Оно возникает из-за рекомбинации электронов с положительными ионами. С тлеющим свечением граничит темный промежуток 4 — фарадеево темное про­странство, за которым следует столб иони­зированного светящегося газа 5 — поло­жительный столб. Положительный столб существенной роли в поддержании разря­да не имеет. Например, при уменьшении расстояния между электродами трубки его длина сокращается, в то время как катод­ные части разряда по форме и величине остаются неизменными. В тлеющем разря­де особое значение для его поддержания имеют только две его части: катодное тем­ное пространство и тлеющее свечение. В катодном темном пространстве происхо­дит сильное ускорение электронов и поло­жительных ионов, выбивающих электроны с катода (вторичная эмиссия). В области тлеющего свечения же происходит удар­ная ионизация электронами молекул газа. Образующиеся при этом положительные ионы устремляются к катоду и выбивают из него новые электроны, которые, в свою очередь, опять ионизируют газ и т. д. Таким образом непрерывно поддерживается тлеющий разряд.

При дальнейшем откачивании трубки при давлении ж 1,3 Па свечение газа ос­лабевает и начинают светиться стенки трубки. Электроны, выбиваемые из катода положительными ионами, при таких разре­жениях редко сталкиваются с молекулами газа и поэтому, ускоренные полем, ударя­ясь о стекло, вызывают его свечение, так называемую катодолюминесценцию. По­ток этих электронов исторически получил название катодных лучей. Если в катоде просверлить малые отверстия, то положи­тельные ионы, бомбардирующие катод, пройдя через отверстия, проникают в про­странство за катодом и образуют резко ограниченный пучок, получивший назва­ние каналовых (или положительных) лу­чей, названных по знаку заряда, который они несут.

Тлеющий разряд широко используется в технике. Так как свечение положитель­ного столба имеет характерный для каж­дого газа цвет, то его используют в газо­светных трубках для светящихся надписей и реклам (например, неоновые газораз­рядные трубки дают красное свечение, аргоновые — синевато-зеленое). В лампах дневного света, более экономичных, чем лампы накаливания, излучение тлеющего разряда, происходящее в парах ртути, по­глощается нанесенным на внутреннюю по­верхность трубки флуоресцирующим ве­ществом (люминофором), начинающим под воздействием поглощенного излучения светиться. Спектр свечения при соответ­ствующем подборе люминофоров близок к спектру солнечного излучения. Тлеющий разряд используется для катодного напы­ления металлов. Вещество катода в тлею­щем разряде вследствие бомбардировки положительными ионами, сильно нагрева­ясь, переходит в парообразное состояние. Помещая вблизи катода различные пред­меты, их можно покрыть равномерным слоем металла.

2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля (Ё=3•10⁶ В/м) в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного. Искра имеет вид ярко светящегося тонкого канала, сложным образом изогнутого и разветвленного.

Объяснение искрового разряда дается на основе стримерной теории, согласно которой возникновению ярко светящегося канала искры предшествует появление слабосветящихся скоплений ионизованно­го газа — стримеров. Стримеры возника­ют не только в результате образования электронных лавин посредством ударной ионизации, но и в результате фотонной ионизации газа. Лавины, догоняя друг друга, образуют проводящие мостики из стримеров, по которым в следующие мо­менты времени и устремляются мощные потоки электронов, образующие каналы искрового разряда. Из-за выделения при рассмотренных процессах большого коли­чества энергии газ в искровом промежутке нагревается до очень высокой температу­ры (примерно 10⁴ К), что приводит к его свечению. Быстрый нагрев газа ведет к по­вышению давления и возникновению удар­ных волн, объясняющих звуковые эффек­ты при искровом разряде — характерное потрескивание в слабых разрядах и мощ­ные раскаты грома в случае молнии, явля­ющейся примером мощного искрового раз­ряда между грозовым облаком и Землей или между двумя грозовыми облаками.

Искровой разряд используется для воспламенения горючей смеси в двигате­лях внутреннего сгорания и предохране­ния электрических линий передачи от пе­ренапряжений (искровые разрядники). При малой длине разрядного промежутка искровой разряд вызывает разрушение (эрозию) поверхности металла, поэтому он применяется для электроискровой точ­ной обработки металлов (резание, сверле­ние). Его используют в спектральном ана­лизе для регистрации заряженных частиц (искровые счетчики).

3. Дуговой разряд. Если после зажи­гания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстоя­ние между электродами, то разряд стано­вится непрерывным — возникает дуговой разряд. При этом сила тока резко воз­растает, достигая сотен ампер, а напряже­ние на разрядном промежутке падает до

ряд можно получить от источника низкого напряжения минуя стадию искры. Для этого электроды (например, угольные) сближают до соприкосновения, они сильно раскаляются электрическим током, потом их разводят и получают электрическую дугу (именно так она была открыта В. В. Петровым). При атмосферном дав­лении температура катода приблизительно равна 3900 К. По мере горения дуги угольный катод заостряется, а на аноде образуется углубление — кратер, являю­щийся наиболее горячим местом дуги.

По современным представлениям, ду­говой разряд поддерживается за счет вы­сокой температуры катода из-за интенсив­ной термоэлектронной эмиссии, а также термической ионизации молекул, обуслов­ленной высокой температурой газа.

Дуговой разряд находит широкое при­менение в народном хозяйстве для сварки и резки металлов, получения высококаче­ственных сталей (дуговая печь) и освеще­ния (прожекторы, проекционная аппара­тура). Широко применяются также дуго­вые лампы с ртутными электродами в кварцевых баллонах, где дуговой разряд возникает в ртутном паре при откачанном воздухе. Дуга, возникающая в ртутном паре, является мощным источником уль­трафиолетового излучения и используется в медицине (например, кварцевые лампы). Дуговой разряд при низких давлениях в парах ртути используется в ртутных выпрямителях для выпрямления перемен­ного тока.

4. Коронный разряд — высоковольт­ный электрический разряд при высоком (например, атмосферном) давлении в резконеоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (напри­мер, острия). Когда напряженность поля вблизи острия достигает 30 кВ/см, то во­круг него возникает свечение, имеющее вид короны, чем и вызвано название этого вида разряда.

В зависимости от знака коронирующего электрода различают отрицательную или положительную корону. В случае от­рицательной короны рождение электронов, вызывающих ударную ионизацию молекул катода под действием положительных ионов, в случае положительной — вслед­ствие ионизации газа вблизи анода. В естественных условиях корона возника­ет под влиянием атмосферного электриче­ства у вершин мачт (на этом основано действие молниеотводов), деревьев. Вредное действие короны вокруг проводов высоковольтных линий передачи проявля­ется в возникновении вредных токов утеч­ки. Для их снижения провода высоковоль­тных линий делаются толстыми. Коронный разряд, являясь прерывистым, становится также источником радиопомех.

Используется коронный разряд в элек­трофильтрах, применяемых для очистки промышленных газов от примесей. Газ, подвергаемый очистке, движется снизу вверх в вертикальном цилиндре, по оси которого расположена коронирующая проволока. Ионы, имеющиеся в большом количестве во внешней части короны, осе­дают на частицах примеси и увлекаются полем к внешнему некоронирующему элек­троду и на нем оседают. Коронный разряд применяется также при нанесении порош­ковых и лакокрасочных покрытий.

Эффект Холла

Эффект Холла (1879) — это возникнове­ние в металле (или полупроводнике) с то­ком плотностью j, помещенном в магнит­ное поле В, электрического поля в направ­лении, перпендикулярном В и j.

Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное j (рис.172). При дан­ном направлении j скорость носителей тока в металле — электронов — направ­лена справа налево. Электроны испытыва­ют действие силы Лоренца (см. §114), которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концен­трация электронов (он зарядится отрица­тельно), а у нижнего — их недостаток (за­рядится положительно). В результате это­го между краями пластинки возникнет дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность Е_B этого поперечного поля достигнет такой величины, что его дейст­вие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном на­правлении. Тогда

еЕ_B=еDj /а = еvВ, или Dj=vВа,

где а — ширина пластинки, Dj — попереч­ная (холловская) разность потенциалов.

Учитывая, что сила тока I =jS=nevS (S — площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n — концентрация электронов, v — средняя скорость упоря­доченного движения электронов), получим

т. е. холловская поперечная разность по­тенциалов прямо пропорциональна маг­нитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (117.1) R= 1 /(en) — постоян­ная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носи­телей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носите­лей); 2) судить о природе проводимости полупроводников (см. §242, 243), так как знак постоянной Холла совпадает со зна­ком заряда е носителей тока. Эффект Хол­ла поэтому наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носите­лей тока в металлах и полупроводниках. Он применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычисли­тельных машинах, в измерительной техни­ке (датчики Холла) и т. д.

Диа- и парамагнетизм

Всякое вещество является магнетиком, т. е. оно способно под действием магнитно­го поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания меха­низма этого явления необходимо рассмот­реть действие магнитного поля на движу­щиеся в атоме электроны.

Ради простоты предположим, что элек­трон в атоме движется по круговой орби­те. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора В произвольным об­разом, составляя с ним угол а (рис. 188), то можно доказать, что она приходит в та­кое движение вокруг В, при котором век­тор магнитного момента р _m, сохраняя по­стоянным угол а, вращается вокруг на правления В с некоторой угловой скоро­стью. Такое движение в механике на­зывается прецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск волчка при замедлении движения.

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движе­ние, которое эквивалентно круговому то­ку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется со­ставляющая магнитного поля, направлен­ная противоположно внешнему полю. На­веденные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и обра­зуют собственное магнитное поле вещест­ва, ослабляющее внешнее магнитное по­ле. Этот эффект получил название диа­магнитного эффекта, а вещества, на­магничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называют­ся диамагнетиками.

В отсутствие внешнего магнитного по­ля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты элек­тронов взаимно компенсируются, и сум­марный магнитный момент атома (он ра­вен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) составляющих атом электронов) равен нулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (на­пример, Bi, Ag, Au, Cu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д.

Так как диамагнитный эффект обус­ловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам. Однако наряду с диамагнитными ве­ществами существуют и парамагнитные — вещества, намагничивающиеся во внеш­нем магнитном поле по направлению поля.

У парамагнитных веществ при отсутст­вии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнети­ков всегда обладают магнитным момен­том. Однако вследствие теплового движе­ния молекул их магнитные моменты ори­ентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свой­ствами не обладают. При внесении пара­магнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ори­ентация магнитных моментов атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким обра­зом, парамагнетик намагничивается, со­здавая собственное магнитное поле, со­впадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным. При ослабле­нии внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследст­вие теплового движения нарушается и па­рамагнетик размагничивается. К парамаг­нетикам относятся редкоземельные эле­менты, Pt, Al и т. д. Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного и по­этому остается незаметным.

Из рассмотрения явления парамагне­тизма следует, что его объяснение совпа­дает с объяснением ориентационной (дипольной) поляризации диэлектриков с по­лярными молекулами (см. §87), только электрический момент атомов в случае поляризации надо заменить магнитным моментом атомов в случае намагничения.

Подводя итог качественному рассмот­рению диа- и парамагнетизма, еще раз отметим, что атомы всех веществ являют­ся носителями диамагнитных свойств. Ес­ли магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преобладают над диамагнитными и вещество является па­рамагнетиком; если магнитный момент атомов мал, то преобладают диамагнит­ные свойства и вещество является диамагнетиком.

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в пе­ременное магнитное поле. Эти токи оказы­ваются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их так­же называют токами Фуко — по имени первого исследователя.

Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле на­правлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуциру­ющего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электро­магнита массивный медный маятник со­вершает практически незатухающие коле­бания (рис. 181), то при включении тока он испытывает сильное торможение

и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фу­ко имеют такое направление, что действу­ющие на них со стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника. Этот факт используется для успокоения (дем­пфирования) подвижных частей различ­ных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются и торможение почти отсутствует.

Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. По­этому для уменьшения потерь на нагрева­ние якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отде­ленных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных ме­таллургических печах. Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускает­ся ток высокой частоты. В металле воз­никают интенсивные вихревые токи, спо­собные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в ваку­уме, в результате чего получаются сверх­чистые материалы.

Вихревые токи возникают и в прово­дах, по которым течет переменный ток. Направление этих токов можно определить по правилу Ленца. На рис. 182, а показано направление вихревых токов при возраста­нии первичного тока в проводнике, а на рис. 182, б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов тако­во, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и спо­собствуют его изменению вблизи повер­хности. Таким образом, вследствие воз­никновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно — он как бы вытесняется на поверхность про­водника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ. skin — кожа) или поверхностного эффекта. Так как токи вы­сокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки ме­таллов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в конту­ре 1 течет ток I ₁, то магнитный поток, со­здаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплош­ными линиями), пропорционален I ₁. Обоз начим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

Ф₂₁= L ₂₁/ I ₁, (128.1)

где L ₂₁ — коэффициент пропорциональ­ности.

Если ток I ₁ изменяется, то в конту­ре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2, которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости из­менения магнитного потока Ф₂₁, созданно­го током в первом контуре и пронизываю­щего второй:

Аналогично, при протекании в конту­ре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховой линией) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂— часть этого потока, пронизывающего кон­тур 1, то

Ф₁₂ = L ₁₂ I ₂.

Если ток I ₂ изменяется, то в контуре 1 ин­дуцируется э.д.с. ξ_i1, которая равна и противоположна по знаку скорости из­менения магнитного потока Ф₁₂, созданно­го током во втором контуре и пронизываю­щего первый: