Основи інтегрального числення

 

1. Інтеграл функції рівний:

A) ;

 

2. Інтеграл рівний:

E) .

3. Інтеграл функції рівний:

C) ;

 

4. Визначений інтеграл геометрично визначає:

D) площу криволінійної трапеції;

 

5. Методами інтегрування є:

C) безпосереднє інтегрування, метод заміни змінної, інтегрування частинами;

 

6. В умовах необмежених ресурсів харчування швидкість росту популяції , а – const. Як виразиться чисельність популяції за час від t ₁ до t ₂:

B) ;

 

7. Визначений інтеграл обчислюється за формулою:

D) ;

 

8. Невизначений інтеграл від виразу , де С – const рівний:

C) ;

 

9. Швидкість руху тіла (м/с). Якою формулою виразиться шлях пройдений тілом за 5с від початку руху?

C) ;

 

10. Визначений інтеграл від суми двох функцій і на [ a, b ] рівний:

D)

;

11. Чому рівний вираз :

А) ;

 

12. Інтеграл дорівнює:

С) ;

 

13. Обчислення площі фігури, обмеженої лініями виражається формулою:

А) ;

 

14. Розвиток епідемії у місті моделюється виразом осіб за добу. Час вимірюється днями. Якою формулою запишеться кількість людей, що захворіють за період ?

D) ;

15. Інтеграл дорівнює:

Е) .

1. Приріст чисельності популяції N при заданій швидкості росту за період Т ₀ до Т визначається:

D) , де u – швидкість росту;

 

2. Інтеграл функції рівний:

D) ;

 

3. Інтеграл рівний:

D) 16;

 

4. Інтеграл рівний:

 

B) ;

 

5. У визначеному інтегралі при заміні меж інтегрування з [ a, b ] на [ b, a ] отримуємо:

E) .

 

6. Швидкість руху тіла виражається формулою , де А = 5м/с; В = 3м/с². Шлях пройдений тілом за перші п’ять секунд дорівнює:

D) S = 62,5м;

 

7. Невизначений інтеграл від f (x) виражається формулою:

B) ;

 

8. Визначений інтеграл від різниці двох функцій u (x) υ (x) запишеться:

B) ;

 

9. Визначений інтеграл рівний:

B) 24;

10. Інтеграл знаходиться методом:

A) безпосереднього інтегрування;

 

11. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу:

А) ;

12. Невизначений інтеграл рівний:

С) , ;

 

13. Інтеграл дорівнює:

В) ;

 

14. Швидкість приросту популяції описується формулою , час вимірюється в роках. За якою формулою знаходимо приріст чисельності популяції за період :

D) ;

 

15. За якою формулою обчислити площу фігури, обмеженою лініями ; ?

А) ;

 

1. Інтеграл функції рівний:

A) ;

2. Інтеграл функції рівний:

 

B) 2;

 

3. Інтеграл рівний:

D) ;

4. Шлях пройдений тілом при рівномірному русі за проміжок часу [ Т ₀; Т ] з швидкістю визначається:

A) , де υ - швидкість;

5. Невизначений інтеграл знаходиться методом:

A) методом підстановки;

 

6. За допомогою визначеного інтеграла можна обчислити:

A) площу фігури обмежену лініями;

 

7. Швидкість розпаду радіоактивної речовини з таблетки , де k - постійна розпаду, m - маса радіоактивної речовини при t = t₀. Як знайти залежність розпаду кількості речовини від часу t?

A) треба проінтегрувати швидкість (невизначений інтеграл);

 

8. Знайти невизначений інтеграл методом:

B) методом заміни змінної;

 

9. Визначений інтеграл обчислюється за формулою Ньютон-Лейбніца:

D) ;

 

10. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) якщо:

B) (x) = f (x);

 

11. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює:

А) ;

.

 

12. Невизначений інтеграл рівний:

А) ;

 

13. Швидкість утворення продукту хімічної реакції другого порядку описується формулою (кг/год). За якою формулою знаходимо кількість продукту реакції, що утворюється за період ?

С) ;

 

14. За якою формулою обчислюється площа фігури, обмежена лініями і віссю в межах від 0 до .

В) ;

15. Визначений інтеграл дорівнює:

В) 18;

 

1. Невизначений інтеграл це:

C) сукупність первісних заданої функції;

2. Інтеграл рівний:

C) х ²;

 

3. Формула Ньютона-Лейбніца має вигляд:

B) ;

 

4. Інтеграл рівний:

E) ≈ 1,7.

 

5. Інтеграл рівний:

C) sin x + C;

 

6. При вільному падінні швидкість тіла змінюється за законом . Яким є рівняння руху тіла?

B) ;

 

7. Чому дорівнює вираз :

E) f (x) dx.

 

8. Швидкість зміни концентрації препарату з ізотопним індикатором . Як визначити зміну концентрації препарату за період [ t ₁; t ₂]?

A) проінтегрувати швидкість υ визначення інтегралом з межами інтегрування [ t ₁; t ₂];

 

9. Визначений інтеграл застосовують для:

A) обчислення площі фігур обмежену лініями;

 

10. Яким методом знайти інтеграл :

B) методом заміни змінної;

 

11. Невизначений інтеграл від виразу рівний:

А) ;

 

12. При перестановці місцями меж інтегрування визначений інтеграл:

В) змінює знак на „-“;

 

13. При хімічній реакції вихід речовини відбувається зі швидкістю (кг/год), вимірюється в годинах. За якою формулою визначається кількість речовини, що утворюється за період ?

Е) .

 

14. Фігура обмежена лініями: ; за якою формулою обчислити площу?

D) ;

 

15. Визначений інтеграл рівний:

А) ;

1. Інтеграл функції рівний:

D) – ;

 

2. Інтеграл рівний:

E) .

3. Інтеграл функції рівний:

C) ;

 

4. Визначений інтеграл фізично визначає:

A) роботу змінної сили;

 

5. Швидкість росту числа бактерій υ = 2×10³ t. Як знайти залежність числа бактерій від часу?

B) знайти невизначений інтеграл від υ;

 

6. Чому рівний інтеграл ? (n ≠ –1)

A) ;

7. Інтеграл рівний:

D) 1;

8. Якщо існують інтеграли і , то:

E) = + .

 

9. Обчислення площі фігури, обмеженої лініями і віссю ОХ при 0 ≤ х ≤ π розраховується за формулою:

C) ;

 

10. дорівнює:

E) .

 

11. Невизначений інтеграл від диференціала функції дорівнює:

А) ;

 

12. У момент часу швидкість зменшення в крові препарату з ізотопним індикатором задається формулою (моль/год). Час вимірю-ється в годинах. За якою формулою визначається зміна кількості препарату в крові за період ?

С) ;

 

13.. Фігура обмежена лініями: ; за якою формулою обчислити площу?

D) ;

14. При оберненому розширенні одним молем ідеального газу тиск . За якою формулою обчислити виконану роботу при ізотермічному розширенні від до м³ при .

В) ;

 

15. Інтеграл дорівнює:

А) ;

Елементи теорії ймовірності

 

1. З 20 людей, які захворіли на грип 12 одужує за три дні. Яка ймовірність того, що випадково вибраний пацієнт не одужає за три дні?

C) 2/5;

 

2. Колонію мікроорганізмів обробляють препаратом B, що дає 60% знищення мікроорганізмів. Надійність даного препарату рівна:

D) 0,6;

 

3. В контрольно-аналітичній лабораторії є один вимірювальний прилад. Ймовірність того, що він працює 0,8. Ймовірність того, що в даний момент часу прилад не працює рівна:

D) 0,2;

 

Які події є випадковими?

C) події, які відбуваються і можуть не відбуватися за даних умов;

 

5. З 100 випробувань подія А випадає 10 раз. Ймовірність випадання події А рівна:

C) 0,1;

6. Подія А має протилежну . Ймовірність протилежної події розраховується за формулою:

C) ;

 

7. Події А і В залежні. Ймовірність події В при умові, що А відбулася визначають за формулою:

C) ;

8. На обстеження прибула група з 10 осіб. Троє із них хворі. Лікар запрошує до кабінету по 2 особи. Знайти ймовірність того, що перших двоє є хворі:

D) 1/15;

 

9. Чому дорівнює відносна частота випадкових подій, де n – кількість випро-бувань, m – реалізації події А з n:

B) m/n;

 

10. Стрілок влучає у ціль при кожному пострілі з ймовірністю 0,8. Визначити ймовірність того, що зробивши два постріли він два рази влучить у ціль.

B) 0,64;

 

11. В полі спостереження мікроскопа біоло-гічна клітина. За час спостереження клітина може поділитися і може не поділитися. Чому дорівнює ймовірність того, що клітина не поділиться?

A) ;

 

12. При аварії постраждали 12 людей; 4 з них дістали опіки. Швидка допомога завозить в лікарню по 2 потерпілі. Знайти ймовірність того, що в машині опиняться обидва потерпілих з опіками.

C) ;

 

13. Під час епідемії 12% населення міста захворіло. Кожен четвертий хворий викликає лікаря. Яка ймовірність того, що довільний мешканець цього міста викликатиме лікаря.

A) 0,03;

 

14. Відомо, що 5% чоловіків певної області – дальтоніки. Навмання обирається особа, яка виявилася дальтоніком. Якій ймовірності відповідає дане процентне значення?

B) 0,05;

 

 

15. У спеціалізовану лікарню поступає в середньому 50% пацієнтів із захворюванням А, 30% – із захворюванням В, 20% – із захворюванням С. Знайти ймовірність того, що пацієнт, який поступив у лікарню не має захворювання С.

E) серед відповідей немає правильної.

 

1. З 400 обстежених чоловіків, що палять, 200 мають захворювання легень. Ймовірність захворювання легень чоловіків, що палять рівна:

A) 0,5;

 

2. Згідно статистики зі 700 новонароджених один хлопчик народжується з зайвою Y-хромосомою. Яка ймовірність того, що новонароджений хлопчик без зайвої хромосоми?

C) ;

 

3. При обстеженні 300 студентів флюоро-графією виявлено наступні захворювання: 5 студентів – плеврит, 8 – залишкові явища після пневмонії. Статистична ймовірність захворювань, виявлених за допомогою флюорографії серед студентів рівна:

A) ;

B) ;

 

4. В сім’ї чекають дитину. Ймовірність народження хлопчика 0,55. Ймовірність народження дівчинки рівна:

D) 0,45;

 

5. Два фармацевтичних підприємства виготовляють один і той же препарат. Ймовірність виготовлення препарату на першому підприємстві 0,4, на другому – 0,6. Навмання взято дві упаковки. Яка ймовірність того, що вони з різних підприємств.

D) 0,24;

6. Монету підкидають 10 разів. Цифра випадає чотири рази. Статична ймовірність випадання цифри дорівнює:

D) ;