Основи диференціального числення

 

 

1. Похідною функції називають:

A) границю відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля

;

2. Похідна функції рівна:

Е) .

 

3. Похідна функції y = sin 3 x рівна:

В) 3 cos 3 x;

4. Мінімум функція має, коли і при переході через точку змінює знак з:

B) – на +;

5. Диференціювання функції визначається формулою:

В) ;

 

6. Функція є монотонно спадною, якщо:

А) перша похідна < 0;

.

7. Похідна від складеної функції дорівнює:

С) ;

8. Найбільше значення функції на відрізку дорівнює:

В) 19;

 

9. Частинна похідна функції двох змінних z = x ² + 2 y ² по змінній у рівна:

C) ;

10. Диференціал y = рівний:

B) ;

11. Частинна похідна для функції: f (x, y) = x ³× y ² рівна:

D) ;

12. Точка рухається прямолінійно по закону S (t) = 4 e^t (м). Прискорення прямолінійного руху це:

B) друга похідна від даного рівняння;

13. Диференціал функції експонентного розподілу F (x) = 1 – e^-lx дорівнює:

C) + le^-lxdx;

 

14. Зміщення у відповідь на м’язове подразнення (одиничний імпульс) описується рівнянням y = kte ^{-t /2}. Як визначити швидкість процесу:

A) знайти першу похідну від виразу;

15. Кількість речовини , яка утворюється при хімічних реакціях другого порядку за час , визначається за формулою: . Якою формулою виразити швидкість реакції?

D) v ;

 

 

1. Похідна функції у = е^–х рівна:

B) – e^-x;

 

2. Похідна функції у = ln х ² рівна:

B) ;

3. Коливання камертона проходить за законом х = 0,2 А × sin 800 π t. Швидкість коливання камертона знаходиться як:

C) перша похідна від заданого рівняння по t;

 

4. У середовище вносять 1000 бактерій. Чисельність у бактерій зростає за такою залежністю: , де t – час. Максимальна кількість бактерій буде коли:

A) у¢ = 0 і визначивши t підставляємо у початкове рівняння отримаємо у;

 

5. Формула для диференціювання функції виражається:

D) ;

6. Функція монотонно зростає, якщо:

А) перша похідна > 0;

 

7. Похідна від складеної функції дорівнює:

С) ;

8. Найменше значення функції на відрізку дорівнює:

В) ;

9. Диференціал від частки двох функцій виражається формулою:

C) ;

 

 

10. Частинна похідна для функції f (x, y) = x ² + y ² рівна:

C) ;

11. Диференціал функції у = f (x) виражається формулою:

A) ;

 

12. Повний диференціал від функції z (x, y) = х ²+2 у ³ дорівнює:

D) dz = 2 xdx+ 6 y²dy;

 

13. Залежність між кількістю х речовини, отриманої врезультаті хімічної реакції і часом t виражається рівнянням x (t) = c (1 – e^-kt); k, c – const. Швидкість реакції дорівнює:

D) cke^-kt;

 

14. Диференціал функції у = ln (x ² + 1) рівний:

C) ;

15. Дріжджі ростуть у цукровому розчині, причому їх маса збільшується на 3 % за кожну годину. Якщо початкова маса становить 1 кг, то маса через год. буде дорівнювати .Як виразиться швидкість зміни ?

А) ;

1. Похідна функції у =е^{2х – 1} рівна:

D) 2 е^{2х – 1};

2. Похідна функції рівна:

A) 0;

 

3. Перша похідна функції продукту хімічної реакції визначає:

A) швидкість хімічної реакції;

 

4. Хворому роблять ін’єкцію в момент часу t = 0. Концентрація лікарського препарату в крові в момент t описується рівнянням x (t) = c (e^-at – e ^{- bt}), a, b, c – const, a<b. Для визначення максимального значення концентрації ліків у крові в момент часу t:

A) необхідно взяти першу похідну з даного рівняння, прирівняти до нуля і знайти значення t, а потім підставити у вихідне рівняння;

 

5. Формула диференціювання складеної функції дорівнює:

А) ;

Е) серед відповідей немає правильної.

 

6. Диференціал суми двох функцій рівний:

С) ;

7. Найбільше значення функції на проміжку рівне:

D) ;

8. Частинна похідна від функції рівна:

А) ;

 

9. Частинна похідна функції двох змінних z = x ² + 2 y ² по змінній у рівна:

C) ;

10. Похідна функції двох змінних z = ln (xy) по змінній х рівна:

B) ;

11. Частинна похідна для функції рівна:

C) = 1;

 

12. Диференціал від константи с дорівнює:

B) 0;

13. Повний диференціал від функції є:

E) dz = y cos (xy) dx + x cos (xy) dy.

 

14. Диференціал першого порядку від функції у = 3 cos (x ² + 1) становить:

D) dy = –6 x sin (x ²+1) dx;

 

 

15. Розчинення лікарських речовин з таблеток підпорядковується рівнянню , де - кількість лікарської речовини в таблетці, яка залишилася до часу розчинення ; - вихідна кількість лікарської речовини в таблетці; - постійна швидкості розчинення. Чому дорівнює швидкість розчинення лікарських речовин з таблеток?

В) v ;

 

1. Похідна функції у = х ²+3 рівна:

D) 2 х;

 

2. Похідна функції рівна:

A) ;

3. Друга похідна від функції продукту хімічної реакції визначає:

B) прискорення хімічної реакції;

4. Максимум функція має, коли і при переході через точку змінює знак з:

A) + на –;

 

5. Диференціал від частки двох функцій визначається формулою:

А) ;

6. Функція на відрізку приймає найбільше значення:

А) ;

.

7. Зміщення у відповідь на м’язове подразнення одиничним імпульсом описується рівнянням , . Як визначити швидкість зміщення залежно від часу?

А) знайти першу похідну;

 

8. Диференціал функції виразиться формулою:

В) ;

 

9. Як знайти максимальну швидкість окиснення азоту, якщо рівняння кінетики має вид v = k (100 x ² – x ³), де k – стала, х – концентрація окису азоту:

D) необхідно з рівняння і знайти x і підставити у формулу;

10. Частинна похідна функції двох змінних z = e^xy по змінній х рівна:

B) ;

11. Частинна похідна для функції рівна:

D) = 1;

 

12. Диференціал функції є:

B) dy = 4sin 2 x×cos 2 xdx;

13. Повний диференціал використовують:

C) для визначення граничної похибки посередніх вимірювань;

В) 1;

 

14. Повний диференціал від функції двох змінних z (x, y) виражається формулою:

D) ;

15. Частинна похідна функції дорівнює:

С) У

 

 

1. Похідна функції рівна:

C) 0;

 

2. Перша похідна функції фізично означає:

A) швидкість процесу;

 

 

3. Похідна функції рівна:

A) ;

4. Умовою спадання функції є:

D) < 0;

 

5. Похідна функції рівна:

D) 4 cos 4 x;

6. Форму комплексу потенціалів, яка виникає при збуджені сітківки ока світлом виражається рівнянням:

, де r – стала, t – час. Швидкість зміни потенціалів визначається:

A) першою похідною від даного рівняння;

 

7. Формула для диференціювання функції визначається:

С) ;

8. Похідна складеної функції дорівнює:

А) ;

9. Найменше значення функції на відрізку рівне:

С) ;

 

10. Диференціал добутку двох функцій дорівнює:

С) ;

11. Частинна похідна функції двох змінних по змінній у рівна:

C) ;

12. Відомо, що якщо полімерні молекули утворюються шляхом рекомбінації, то мольна доля у молекули полімеру з числом ланцюгів х має вид: . Для знаходження максимального розподілу по молекулярній масі потрібно спочатку:

B) знайти першу похідну і прирівняти її до нуля;

13. Диференціал функції дорівнює:

D) ;

14. Повний диференціал функції дорівнює:

A) ;

15. Частинна похідна від функції рівне:

А) ;