Фазова і групова швидкості хвиль.

При поширені хвиль в середовищі використовують п оняття фазової та групової швидкості хвиль, тобто швидкостей, які характеризують, як в просторі переміщується фаза хвилі та енергія хвилі.

3(x,t)=Acos(wt-kx)

Ф=wt-kx=const

Wdt-kdx=0

V(ф)=dx/dt=w/K

Фазова швидкість — одна із характеристик хвилі, що характеризує поширення збурення в будь якої фізичної природи. Поняття фазової швидкості може використовуватись при розповсюдженні збурень будь якої форми, якщо в в процесі розповсюдження ця форма не змінюється.

Монохроматичними називаються хвилі строго фіксованої частоти.

Реально на практиці потрібно говорити про пакет хвиль, або групу хвиль.

U(гр..)=dw/dk

V1=3’=-Awsin(wt-kx)

фазова швидкість хвилі визначається як відношення її циклічної частоти до хвильового числа.

Це співвідношення можна переписати у вигляді:

, де - довжина хвилі, T - її період.

 

Фазова швидкість завдячує своє назвою тому факту, що це швидкість переміщення в просторі точки з певною фазою. Для монохроматичної хвилі існує єдина, у загальному випадку залежна від частоти, фазова швидкість. Немонохроматичну хвилю можна розглядати як суперпозицію монохроматичних хвиль, кожна з яких має свою фазову швидкість. Якщо фазові швидкості різних монохроматичних складових хвилі різні, то хвильовий пакет розпливається, тобто з часом форма хвилі змінюється.

Фазова швидкість електромагнітної хвилі у середовищі визначається формулою

, де — швидкість світла у вакуумі, — залежний від частоти показник заломлення.

Групова швидкість — швидкість розповсюдження хвильового пакету.

Групова швидкість визначається формулюю

, де ω - частота, а k — модуль хвильового вектора.

Для електромагнітних хвиль у будь-якому середовищі групова швидкість завджи менша за швидкість світла у вакуумі. Оскільки хвильовий пакет може переносити інформацію, то це обмеження задовільняє принцип причинності і забезпечує неможливість передачі інформації із швидкістю, що перевищувала б швидкість світла.

На мал. фазова швидкість збурень в струні

Заув. 3 – епсилун

 

Енергія електромагнітної хвилі

Енергія електромагнітної хвилі визначається сумою енергій електричного й магнітного поля. Густина енергії в певній точці простору задається виразом:

.

Усереднена по часу густина енергії дорівнює.

,

де E₀ = H₀ - амплітуда хвилі.

Важливе значення має густина потоку енергії електромагнітної хвилі. Вона зокрема визначає світловий потік у оптиці. Густина потоку енергії електромагнітної хвилі задається вектором Умова-Пойнтінга.

 

11. Поняття про струм зміщення. Рівняння Максвела для електромагнітного поля.

При зарядці конденсатора непровідний участок кола електричного характеру струмом який Максвел назвав струмом зміщення.

3 bnJldi54bWxMj8FOwzAQRO9I/IO1SNyokwYqksapKiQOReJA4QO28TZJiddR7Dbh71nEAY47O5p5 U25m16sLjaHzbCBdJKCIa287bgx8vD/fPYIKEdli75kMfFGATXV9VWJh/cRvdNnHRkkIhwINtDEO hdahbslhWPiBWH5HPzqMco6NtiNOEu56vUySlXbYsTS0ONBTS/Xn/uwM2BeLE4bp2O367SkZXvMs 3Vljbm/m7RpUpDn+meEHX9ChEqaDP7MNqjeQ3S9lSzTwkKegxJCtchEOv4KuSv1/QfUNAAD//wMA UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5 cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3Jl bHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAfp06y/UBAAD+AwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJz L2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA5/N4stwAAAAJAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABPBAAA ZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAFgFAAAAAA== " strokecolor="black [3200]" strokeweight=".5pt"> С=dQ/dt=d/dt(Cu)=d/dt(ЄЄ0ро/d*U)=d/dt(ЄЄ0E)S= dД/dt=S=ізм.S ізм.=dД/dt

Розряд конденсатора І=Іпр.+Ізм.=(dД/dt)S=Ізм.S

- +

1 Закон Максвела Рівняння Максвела

 

 

 

Диференційне рівняння електромагнітної хвилі.

ξ(x,t)=A*cos(wt-kx)

d^2*ξ/d*x^2=(1/v^2)*d^2*ξ/d*t^2

По аналогії з хвильовим механічним рівнянням можна записати хвильове рівняння для електричних хвиль, так зване диференційне рівняння електромагнітних хвиль

d^2*E/d*x^2=(1/v^2)*d^2*E/d*t^2

d^2*H/d*y^2=(1/v^2)*d^2*H/d*t^2

Ex=E0*cos(wt-kx)

Hy=H0*cos(wt-ky)

 

 

с=1/кор..квад.(E0*µ0) швидкість поширення світла в вакумі

v=c/n швидкість світла в середовищі

n=кор.квад.(E*µ)

 

 

 

13.