Спектральний аналіз сигналів на лініях зв'язку

З теорії гармонійного аналізу відомо, що будь-який періодичний процес можна представити у виді суми синусоїдальних коливань різних частот і різних амплітуд

Кожна складова синусоїда називається також гармонікою, а набір усіх гармонік називають спектральним розкладанням вихідного сигналу. Неперіодичні сигнали можна представити у вигляді інтеграла синусоїдальних сигналів з безупинним спектром частот. Неперіодичні сигнали можна представити у виді інтеграла синусоїдальних сигналів з безупинним спектром частот. Неперіодичні сигнали можна подавати у вигляді інтегралу синусоїдальних сигналів з неперервним спектром частот. Наприклад, спектральних поділ ідеального імпульсу (одиничної потужності і нульової тривалості) має складові всього спектру частот, від мінус нескінченності до плюс нескінченності Техніка перебування спектра будь-якого вихідного сигналу добре відома. Для деяких сигналів, що добре описуються аналітично (наприклад, для послідовності прямокутних імпульсів однакової тривалості й амплітуди), спектр легко обчислюється на підставі формул Фур'є. Для сигналів довільної форми, що зустрічаються на практиці, спектр можна знайти за допомогою спеціальних приладів — спектральних аналізаторів, які вимірюють спектр реального сигналу і відображають амплітуди складових гармонік на екрані чи роздруковують їх на принтері. Перекручування передавальним каналом синусоїди якої-небудь частоти приводить у кінцевому рахунку до перекручування переданого сигналу будь-якої форми, особливо якщо синусоїди різних частот спотворюються неоднаково. Якщо це аналоговий сигнал, що передає мову, то змінюється тембр голосу за рахунок перекручування обертонів — бічних частот. При передачі імпульсних сигналів, характерних для комп'ютерних мереж, спотворюються низькочастотні і високочастотні гармоніки, у результаті фронти імпульсів утрачають свою прямокутну форму (мал. 2.5).Внаслідок цього на прийомному кінці лінії сигнали можуть погано розпізнаватися. У результаті для синусоїд різних частот лінія буде володіти різним повним опором, а виходить, і передаватися вони будуть по-різному. Волоконно-оптичний кабель також має відхилення, що заважають ідеальному поширенню світла. Якщо лінія зв'язку включає проміжну апаратуру, то вона також може вносити додаткові перекручування, тому що неможливо створити пристрої, які б однаково добре передавали весь спектр синусоїд, від нуля до нескінченності. Крім перекручувань сигналів, внесених внутрішніми фізичними параметрами лінії зв'язку, існують і зовнішні перешкоди, що вносять свій внесок у перекручування форми сигналів на виході лінії. Ці перешкоди створюють різні електричні двигуни, електронні пристрої, атмосферні явища і т.д. Незважаючи на захисні міри, що починаються розроблювачами кабелів і посиленно-комутуючої апаратури, цілком компенсувати вплив зовнішніх перешкод не вдається. Тому сигнали на виході лінії зв'язку звичайно мають складну форму(як це подано мал. 2.5), по якій іноді важко зрозуміти, яка дискретна інформація була подана на вхід лінії.

Амплітудно-частотна характеристика, смуга пропущення і загасання

Ступінь перекручування синусоїдальних сигналів лініями зв'язку оцінюється за допомогою таких характеристик, як амплітудно-частотна характеристика, смуга пропущення і загасання на визначеній частоті. Амплітудно-частотна характеристика показує, як загасає амплітуда синусоїди на виході лінії зв'язку в порівнянні з амплітудою на її вході для всіх можливих частот переданого сигналу. Замість амплітуди в цій характеристиці часто використовують також такий параметр сигналу, як його потужність. Знання амплітудно-частотної характеристики реальної лінії дозволяє визначити форму вихідного сигналу практично для будь-якого вхідного сигналу. Для цього необхідно знайти спектр вхідного сигналу, перетворити амплітуду складаючих її гармонік відповідно до амплітудно-частотної характеристик, а потім знайти форму вихідного сигналу, склавши перетворені гармоніки. Незважаючи на повноту інформації, наданої амплітудно-частотної характеристикою про лінії зв'язку, її використання ускладнюється тою обставиною, що одержати її дуже важко. Адже для цього потрібно провести тестування лінії еталонними синусоїдами по всьому діапазоні частот від нуля до деякого максимального значення, що може зустрітися у вхідних сигналах. Змінювати частоту вхідних синусоїд потрібно з невеликим кроком, а кількість експериментів повинна бути дуже великою. Тому на практиці замість амплітудно-частотної характеристики застосовуються інші, спрощені характеристики — смуга пропущення і загасання. Смуга пропущення (bandwidth) — це безупинний діапазон частот, для якого відношення амплітуди вихідного сигналу до вхідного перевищує деяку заздалегідь задану межу, звичайно це - 0,5. Тобто смуга пропущення визначає діапазон частот синусоїдального сигналу, при яких цей сигнал передається по лінії зв'язку без значних перекручувань. Знання смуги пропущення дозволяє одержати з деяким ступенем наближення той же результат, що і знання амплітудно-частотної характеристики. Як ми побачимо нижче, ширина смуги пропущення найбільшою мірою впливає на максимально можливу швидкість передачі інформації з лінії зв'язку. Саме цей факт знайшов відображення в англійському еквіваленті розглянутого терміна (width — ширина). Загасання (attenuation) визначається як відносне зменшення амплітуди чи потужності сигналу при передачі по лінії сигналу визначеної частоти. Таким чином, загасання являє собою одну точку з амплітудно-частотної характеристики лінії. Часто при експлуатації лінії заздалегідь відома основна частота переданого сигналу, тобто та частота, гармоніка якої має найбільшу амплітуду і потужність. Тому досить знати загасання на цій частоті, щоб приблизно оцінити перекручування переданих по лінії сигналів. Більш точні оцінки можливі при відомому загасанні на декількох частот, що відповідають декільком основним гармонікам сигналу, який передається. Загасання А виміряється в децибелах (д., decibel — d) і обраховується за формулою:

А = 10 log₁₀ Р _вих/ Р _вх,
де Р _вих — потужність сигналу на виході з лінії,
Р _вх — потужність сигналу на вході лінії.

Тому що потужність вихідного сигналу кабелю без проміжних підсилювачів завжди менше, ніж потужність вхідного сигналу, загасання кабелю завжди є негативною величиною. Наприклад, кабель на кручений парі категорії 5 характеризується загасанням не нижче -23,6 дБ для частоти 100 МГц при довжині кабелю 100 м. Частота 100 МГц обрана тому, що кабель цієї категорії призначений для високошвидкісної передачі даних, сигнали яких мають значимі гармоніки з частотою приблизно 100 Мгц. Кабель категорії 3 призначений для низько швидкісною передачі даних, тому для нього визначається загасання на частоті 10 МГц (не нижче -11,5 дБ). Часто оперують з абсолютними значеннями загасання, без указівки знака. Абсолютний рівень потужності, наприклад рівень потужності передавача, також виміряється в децибелах. При цьому як базове значення потужності сигналу, щодо якого виміряється поточна потужність, приймає значення в 1мвт. Таким чином, рівень потужності р обчислюється по наступній формулі:

р = 10 log₁₀ Р /1мвт [дБм],

де Р — потужність сигналу в міліватах,
а дБм (dBm) — це одиниця виміру рівня потужності (децибел на 1мВт).

Таким чином, амплітудно-частотна характеристика, смуга пропущення і загасання є універсальними характеристиками, і їхнє знання дозволяє зробити висновок про те, як через лінію зв'язку будуть передаватися сигнали будь-якої форми. Смуга пропущення залежить від типу лінії і її довжини. На мал. 2.8 показані смуги пропускання ліній зв'язку різних типів, а також ті частотні діапазони, що найбільш часто використовуються в техніці зв'язку.

Пропускна здатність лінії

Пропускна здатність (throughput) лінії характеризує максимально можливу швидкість передачі даних по лінії зв'язку. Пропускна здатність виміряється в бітах у секунду — біт/с, а також у похідних одиницях, таких як кілобит у секунду (Кбіт/с), мегабіт у секунду (Мбіт/с), гігабіт у секунду (Гбіт/с) і т.д.

Примітка

Пропускний здатність ліній зв'язку і комунікаційного мережевого устаткування традиційно виміряється в бітах у секунду, а не в байтах у секунду. Це зв'язано з тим, що данні в мережах передаються послідовно, тобто побітно, а не паралельно, байтами, як це відбувається між пристроями усередині комп'ютера. Такі одиниці виміру, як кілобит, мегабіт чи гігабіт, у мережних технологіях строго відповідають ступеням 10 (тобто кілобит - це 1000 біт, про мегабіт - це 1 000 біт), як це прийнято у всіх галузях науки і техніки, про не близький до цим числом ступеням 2, як це прийнято в програмуванні, де приставка "кіло" дорівнює 2'° =1024, а "мега"- 2'°= 1 048 576.

Пропускна здатність лінії зв'язку залежить не тільки від її характеристик, таких як амплітудно-частотна характеристика, але і від спектра сигналів, що передаються. Якщо значимі гармоніки сигналу (тобто ті гармоніки, амплітуди яких вносять основний вклад у результуючий сигнал) попадають у смугу пропускання лінії, то такий сигнал буде добре передаватися даною лінією зв'язку і приймач зможе правильно розпізнати інформацію, відправлену по лінії передавачем (мал. 2.9, а). Якщо ж значимі гармоніки виходять за границі смуги пропущення лінії зв'язку, то сигнал буде значно спотворюватися, приймач буде помилятися при розпізнаванні інформації, а інформація не зможе передаватися з заданою пропускною здатністю Вибір способу представлення дискретної інформації у вигляді сигналів, що подаються на лінію зв'язку, називається фізичним чи лінійним кодуванням. Від обраного способу кодування залежить спектр сигналів і, відповідно пропускна здатність лінії. Таким чином, для одного способу кодування лінія може володіти однією пропускною здатністю, а для іншого — ні. Наприклад, кручена пари категорії 3 може передавати дані з пропускною здатністю 10 Мбіт/с при способі кодування стандарту фізичного рівня l0Base-T і 33 Мбіт/с при способі кодування стандарту 100Base-T4. У прикладі, приведеному на мал. 2.9, прийнятий наступний спосіб кодування — логічна 1 представлена на лінії позитивним потенціалом, а логічний 0 — негативним. Теорія інформації говорить, що будь-яка помітна і непередбачена зміна прийнятого сигналу несе в собі інформацію. Відповідно до цього прийом синусоїди, у якої амплітуда, фаза і частота залишаються незмінними, інформації не несе, тому що зміна сигналу хоча і відбувається, але є добре передбачуваною. Аналогічно, не несуть у собі інформації імпульси на тактовій шині комп'ютера, тому що їхні зміни також постійні в часі. А от імпульси на шині даних пророчити заздалегідь не можна, тому вони переносять інформацію між окремими блоками чи пристроями. Більшість способів кодування використовують зміну якого-небудь параметра періодичного сигналу — частоти, амплітуди і фази синусоїди чиж знак потенціалу послідовності імпульсів. Періодичний сигнал, параметри якого змінюються, називають несучим сигналом чи несучою частотою, якщо в якості такого сигналу використовується синусоїда. Якщо сигнал змінюється так, що можна розрізнити тільки два його стани, то будь-яка його зміна буде відповідати найменшій одиниці інформації — біту. Якщо ж сигнал може мати більш двох помітних станів, то будь-яка його зміна буде нести декілька біт інформації. Кількість змін інформаційного параметра несучого періодичного сигналу в секунду виміряється у бодах (baud). Період часу між сусідніми змінами інформаційного сигналу називається тактом роботи передавача. Пропускна здатність лінії в бітах у секунду в загальному випадку не збігається з числом бод. Вона може бути як вище, так і нижче числа бод, і це співвідношення залежить від способу кодування. Якщо сигнал має більш двох помітних станів, то пропускна здатність у бітах у секунду буде вище, ніж число бод. Наприклад, якщо інформаційними параметрами є фаза й амплітуда синусоїди, причому розрізняються 4 стани фази в 0, 90,180 і 270 градусів і два значення амплітуди сигналу, то інформаційний сигнал може мати 8 помітних станів. У цьому випадку модем, що працює зі швидкістю 2400 бод (з тактовою частотою 2400 Гц) передає інформацію зі швидкістю 7200 біт/с, тому що при одній зміні сигналу передається 3 битка інформації. При використанні сигналів із двома помітними станами може спостерігатися зворотна картина. Це часто відбувається тому, що для надійного розпізнавання приймачем користувальницької інформації кожен біт у послідовності кодується за допомогою декількох змін інформаційного параметра несучого сигналу. Наприклад, при кодуванні одиничного значення біта імпульсом позитивної полярності, а нульового значення біта — імпульсом негативної полярності фізичний сигнал двічі змінює свій стан при передачі кожного біта. При такому кодуванні пропускна здатність лінії в два рази нижче, ніж число бод, передане по лінії.

На пропускну здатність лінії впливає не тільки фізичне, але і логічне кодування. Логічне кодування виконується до фізичного кодування і має на увазі заміну біт вихідної інформації новою послідовністю біт, що несе ту ж інформацію, але яке ще володіє, крім цього, додатковими властивостями, наприклад можливістю для прийомної сторони виявляти помилки в прийнятих даних. Супровід кожного байта вихідної інформації одним бітом парності — це приклад способу логічного кодування, який часто застосовується при передачі даних за допомогою модемів. Іншим прикладом логічного кодування може служити шифрування даних, що забезпечує їх конфіденційність при передачі через суспільні канали зв'язку. При логічному кодуванні найчастіше початкова послідовність біт заміняється більш довгою послідовністю, тому пропускна здатність каналу стосовно корисної інформації при цьому зменшується.