Построение математической модели.

Построение математической модели.

1) обозначение переменных (объемов трелевки с каждой лесосеки в каждый погрузочный пункт) - x₁₁, x₁₂, x₂₂, x₂₃, x₃₄, x₃₅, х₃₆, х₃₇ (в обозначениях первый индекс соответствует номеру лесосеки, второй – номеру погрузочного пункта).

2)Целевая функция имеет следующий вид:

y= =8,8x₁₁+0,6x₁₂+2,5x₂₂+0,3x₂₃+ 0,7х32+5x34+1,1x₃₅+2x₃₆

3) построение ограничений производится на основе содержания задачи, где суммарный объем трелевки в смену Q=Q₁+Q₂+Q₃ =490м³, а вместимость погрузочных пунктов V=V₁+V₂+V₃+V₄=570 м³. В этом случае имеем несбалансированную транспортную модель (Q<V). Приведение транспортной модели к сбалансированной (с целью того, чтобы избыток транспортируемой древесины в 30 м³ оптимально распределялся между погрузочными пунктами) осуществляется введением дополнительного фиктивного погрузочного пункта Q_4ф с вместимостью 80 м³. В связи с тем, что реально такого погрузочного пункта нет (трелевка на него не производится ), считаем, что себестоимость трелевки с лесосек на этот пункт равняется 0. При этом появляется одна дополнительная переменная x₄₆ и ограничения примут следующий вид:

 

x₁₁+x₁₂ =Q₁,                                                                      x₁₁ =V₁,

x₂₂+x₂₃ =Q₂,                                                                      x₁₂+x₂₃+х₃₂ =V₂,

х₃₂+х₃₄+х₃₅+х₃₆=Q₃                                                          x₂₃ =V₃,

x₄₆=Q_4ф                                                                              х₃₄=V₄,

                                                                                х₃₅=V₅

                                                                                                                  x₃₆+x₄₆=V₆

 

 

2.3.Алгебраическое решение задачи методом потенциалов

Алгебраическое решение поставленной задачи

В связи с тем, что модель была предварительно сбалансирована (Q=V), то отсюда следует, что одно уравнение является зависимым и транспортная модель содержит m+n-1 (4+6-1)=9 независимых уравнений и начальное базисное допустимое решение должно иметь 9 базисных переменных.

Для нахождения начального базисного допустимого решения используем процедуру, основанную на правиле северо-западного угла.

Начальное решение:

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

90 ^8.8

90 ^0.6

^1.3

^1.9

^0.9

           ²

Q₂

²

10 ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

^0.5

0 ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

Базисные переменные принимают значения: x₁₁=90, x₁₂=90, x₂₂=10, х₂₃=100, х₃₂=0, х₃₄=90, х₃₅=100, х₃₆=10, х₄₆=80 -остальные небазисные переменные равняются 0. Для полученного плана затраты на трелевку составят:

Y=8,8*90+0,6*90+2.5*10+0.3*100+0,7*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1166 у.е. в смену.

Оптимален ли этот план? На этот вопрос дает ответ условие оптимальности симплекс-метода (наличие положительных коэффициентов при небазисных переменных транспортной таблицы).

Первая итерация:

1)Нахождение вводимой в базис переменной (метод потенциалов):

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₂₂=u₂+v₂=C₂₂=2,5

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                               x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

 

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8, v₂=0,6, v₃= -1,6, v₄=1,4, v₅=1 ,v₆=1,9, u₂=1,9, u₃=0,1 , u₄=-1,9.

 

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=0-1.6-1.3=-2.9

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =0+1.4-1.9=-0.5

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅= 0+1-0.9=-0.8

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =0+1.9-2=-0.1

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =1.9+8.8-2=8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =1.9+1.4-0.7=2.6

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1.9+1-1.2=1.7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =1.9+1.9-1.6=2.2

x₃₁: C₃₁= u₃+v₆-c₃₁ =0.1+8.8-0.5=8.4

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =0.1-1.6-0.9=-2.4

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1.9+8.8-0=6.9

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1.9+0.6-0=-1.3

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1.9-1.6-0=-3.5

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-1.9+1.4-0=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-1.9+1-0=-1

Небазисная переменная x₂₁, имеющая максимальную положительную оценку С₂₁, выбирается в качестве вводимой в базис.

2) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₂₁ – x₁₁ – x₁₂ – x₂₂ – х₂₁.

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

 _- 90 ^8.8

₊ 90 ^0.6

^1.3

^1.9

^0.9

           ²

Q₂

₊            ²

_-10^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

^0.5

0 ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Выводим из базиса x₁₁=90, тогда значение х₂₁=10 и транспортная задача имеет вид:

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

80 ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

^0.5

0 ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,7*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1079 у.е. в смену. Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

                                               x₂₂=u₂+v₁=C₂₂=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                               x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

 

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8, v₂=0,6, v₃= -1,6, v₄=7,1, v₅=1 ,v₆=1,9, u₂=-6,8, u₃=0,1 , u₄=-1,9

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=5.8

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0.5

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅ =0.1

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0.1

x₂₁: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ =-8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =-6.1

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-6.5

x₃₁: C₃₁= u₃+v₆-c₃₁ =8.3

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =6.2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =6.9

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1.3

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=5.2

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0.9

Небазисная переменная x₃₁, имеющая максимальную положительную оценку С₃₁, выбирается в качестве вводимой в базис.

3) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₁ – x₁₁ – x₁₂ – x₃₂ – х₃₁.

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

80 ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

^0.5

0 ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Выводим из базиса x₂₃=0, тогда значение х₁₅=0 и транспортная задача имеет вид:

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

80 ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

0 ^0.5

   ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 1079 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₁=u₁+v₁=C₁₁=8,8

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

                                               x₂₂=u₂+v₁=C₂₂=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₂=u₃+v₁=C₃₂=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                                          x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=8,8 v₂=0,6, v₃=7,2, v₄= 9,8, v₅= 9,4,  v₆=10,3,        u₂=-6,8, u₃=-8,3 , u₄=-10,3.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=5.9

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =7,9

x₁₅: C₁₅= u₁+v₅-c₁₅ =8,5

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-8,3

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ =-8.7

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1,4

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =1,9

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-8.4

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =-2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-9,7

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-3,1

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0.5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0.9

 

Небазисная переменная x₁₅, имеющая максимальную положительную оценку С₁₅, выбирается в качестве вводимой в базис.

 

4) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₁₅ – x₃₅ – x₃₁ – x₁₁ – х₁₅.

 

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

80 ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

₊ ^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

0 ₊ ^0.5

   ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

100 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Выводим из базиса x₃₅=100, тогда значение х₁₅=80 и транспортная задача имеет вид:

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

80 ^0.5

   ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 399 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

                                               x₂₁=u₂+v₁=C₂₁=2

x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                                          x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=-1,4, v₄= 1,3, v₅= 0,9, v₆=1,8,        u₂=1,7, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-2,7

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -0,2

x₂₄: C₂₄= u₂+v₄-c₂₄ =2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =1,4

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =0,9

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =-2,1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-0,2

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,8

 

Небазисная переменная x₂₄, имеющая максимальную положительную оценку С₂₄, выбирается в качестве вводимой в базис.

 

 

5) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₂₄ – x₃₄ – x₃₁ – x₂₁ – х₂₄.

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

10  ²

     ^2.5

100 ^0.3

    ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

80 ^0.5

   ^0.7

^0.9

90 ^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

 

 

Выводим из базиса x₃₄=90, тогда значение х₂₄=10 и транспортная задача имеет вид:

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

²

     ^2.5

100 ^0.3

  10 ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

90 ^0.5

   ^0.7

^0.9

80 ^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 376 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

                                               x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

                                               x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₄=u₃+v₄=C₃₄=1,5

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                                          x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=0,9, v₄= 1,3, v₅= 0,9, v₆=1,8,         u₂=-06, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,4

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,3

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,5

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,9

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,4

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₃: C₃₃= u₃+v₃-c₃₃ =0,2

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-0,9

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-0,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,8

 

Небазисная переменная x₃₃, имеющая максимальную положительную оценку С₃₃, выбирается в качестве вводимой в базис

 

 

6) Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₃ – x₂₃ – x₂₄ – x₃₄ – х₃₃.

 

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

²

     ^2.5

100 ^0.3

  10 ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

90 ^0.5

   ^0.7

^0.9

80 ^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Выводим из базиса x₃₄=90, тогда значение х₂₄=10 и транспортная задача имеет вид:

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

  ²

     ^2.5

20  ^0.3

 90 ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

90 ^0.5

   ^0.7

80 ^0.9

^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

 

 

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=8,8*80+0,6*100+2*10+0.3*100+0,5*0+1.5*90+1.1*100+2*10+0*80 = 360у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

                                               x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

                                               x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₃=u₃+v₃=C₃₃=0,9

                                               x₃₅=u₃+v₅=C₃₅=1,1

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                                          x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,3, v₂=0,6, v₃=0,7, v₄= 0,3, v₅= 0,9, v₆=1,8,         u₂=-0,4, u₃=0,2 , u₄=-1,8.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,5

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,6

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-1,6

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,2

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,1

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,3

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,7

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,2

x₃₂: C₃₂= u₃+v₂-c₃₂ =-0,1

x₃₄: C₃₄= u₃+v₄-c₃₄ =-1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,2

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1,1

x₄₄: C₁₆= u₄+v₄-c₄₄=-1,5

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-0,9

 

7)Нахождение переменной, выводимой из базиса. Последовательность обхода следующая: x₃₂ – x₁₂ – x₁₅ – x₃₅ – х₃₂.

 

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

100 ^0.6

^1.3

^1.9

 80 ^0.9

           ²

Q₂

  ²

     ^2.5

20  ^0.3

 90 ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

90 ^0.5

   ^0.7

80 ^0.9

^1.5  

20 ^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Выводим из базиса x₃₁=100, тогда значение х₂₄=20 и транспортная задача имеет вид:

 

 

V₁

V₂

V₃

V₄

V₅

V₆

∑Q

Q₁

     ^8.8

80 ^0.6

^1.3

^1.9

 100 ^0.9

           ²

Q₂

  ²

     ^2.5

20  ^0.3

 90 ^0.7

^1.2

        ^1.6

Q₃

90 ^0.5

20 ^0.7

80 ^0.9

^1.5  

^1.1

10 ²

Q_4ф

⁰

⁰

⁰

⁰

⁰

80 ⁰

∑V

90

 

Для полученного плана затраты на трелевку составят: Y=80*0,6+100*0,9+20*0.3+90*0,7+90*0,5+20*0,7+80*0,9+10*2+80*0= 358 у.е.

Оптимальность нового решения определяется вычислением новых потенциалов:

x₁₂=u₁+v₂=C₁₂=0,6

x₁₅=u₁+v₅=C₁₂=0,9

                                               x₂₃=u₂+v₃=C₂₃=0,3

                                               x₂₄=u₂+v₄=C₂₄=0,7

x₃₁=u₃+v₁=C₃₁=0,5

x₃₂=u₃+v₂=C₃₂=0,7

x₃₃=u₃+v₃=C₃₃=0,9

                                               x₃₆=u₃+v₆=C₃₆=2

                                                          x₄₆=u₄+v₆=C₄₆=0

Полагаем, что u₁=0, тогда: v₁=0,4, v₂=0,6, v₃=0,8, v₄= 1,2, v₅= 0,9, v₆=1,9,         u₂=-0,5, u₃=0,1 , u₄=-1,9.

Оценки потенциалов небазисных переменных:

x₁₁: C₁₁=u₁+v₁-c₁₁=-8,4

x₁₃: C₁₃=u₁+v₃-c₁₃=-0,5

x₁₄: C₁₄= u₁+v₄- с ₁₄ =-0,7

x₁₆: C₁₆= u₁+v₆-c₁₆ =-0,1

x₂₁: C₂₁= u₂+v₁-c₂₁ =-2,1

x₂₂: C₂₂= u₂+v₂-c₂₂ -2,4

x₂₅: C₂₅= u₂+v₅-c₂₅ =-0,8

x₂₆: C₂₆= u₂+v₆-c₂₆ =-0,2

x₃₄: C₃₄= u₃+v₄-c₃₄ =-0,2

x₃₅: C₃₅= u₃+v₅-c₃₅=-0,1

x₄₁: C₁₆= u₄+v₁-c₄₁ =-1,5

x₄₂: C₁₆= u₄+v₂-c₄₂ =-1,4

x₄₃: C₁₆= u₄+v₃-c₄₃=-1,1

x₄₅: C₁₆= u₄+v₅-c₄₅ =-1,0

 

 

В соответствии с условием оптимальности можно сделать вывод о достижении оптимального решения. Полученный план трелевки обеспечит минимальные затраты. При этом сменные маршруты и соответствующие объемы трелевки примут следующий вид:

80 м³ по маршруту с первой лесосеки на второй погрузочный пункт;

100 м³ по маршруту с первой лесосеки на пятый погрузочный пункт;

20 м³ по маршруту со второй лесосеки на третий погрузочный пункт;

90 м³ по маршруту со второй лесосеки на четвертый погрузочный пункт;

20 м³ по маршруту с третьей лесосеки на второй погрузочный пункт;

80 м³ по маршруту с третьей лесосеки на третий погрузочный пункт;

10 м³ по маршруту с третьей лесосеки на шестой погрузочный пункт;

80 м³ по маршруту с четвертой лесосеки на шестой погрузочный пункт

(фиктивный);

 

Суммарные затраты (себестоимость) на трелевку при этом плане составят 358 у.е.