Основні формули. IX. Ядерна фізика. Закон радіоактивного розпаду

Основні формули

1. Короткохвильова границя гальмівного рентгенівського випромінювання

де l_min – най менша довжина хвилі гальмівного рентгенівського випромінювання; U – різниця потенціалів між анодом (антикатодом) і катодом рентгенівської трубки.

2. Частоти n характеристичних рентгенівських променів (закон Мозлі)

де R – стала Ридберга; Z – порядковий номер елемента в періодичній таблиці Менделєєва; σ - стала екранування;

якщо m = 1, то n = 2, 3, ... – лінії К-серії;

якщо m = 2, то n = 3, 4, ... – лінії L-серії;

якщо m = 3, то n = 4, 5, ... – лінії M-серії.

30.1 Швидкість електрона, що підлітає до антикатода рентгенівської трубки v = 10⁸ м/с. Визначити короткохвильову границю λ_min гальмівного рентгенівського випромінювання. (39,9 nм)

30.2 Антикатод рентгенівської трубки покритий ванадієм (Z = 23). Границя K-серії ванадія λ_min = 226 nм. Яку найменшу різницю потенціалів U_min треба прикласти до трубки, щоб в спектрі рентгенівського випромінювання появились всі лінії K-серії? (5,5 кВ)

30.3 При збільшенні напруги на рентгенівській трубці в 2 рази довжина хвилі короткохвильової границі суцільного рентгенівського спектру змінилась на ∆λ = 50 nм. Визначити довжину хвилі λ_min. (100 nм)

30.4 При зменшенні напруги на рентгенівській трубці на ∆U = 23 кВ довжина хвилі λ_min короткохвильової границі суцільного рентгенівського спектра збільшується в 2 рази. Визначити довжину хвилі λ_min. (27nм)

30.5 Визначити енергію E фотона, що відповідає лінії K_α в характеристичному рентгенівському спектрі марганця (Z = 25). (5,84 кеВ)

30.6 Визначити, яким елементам належать такі K_α лінії: l₁ = 987 nм; l₂= 832 nм; l₃ = 711 nм. (Mg, Aℓ, Si)

30.7 В результаті експерименту знайдена гранична частота ν_¥ = 5,55·10¹⁸ Гц K-серії характеристичного рентгенівського випромінювання деякого елемента. Визначити порядковий номер Z цього елемента. (42)

30.8 Для рентгенівської трубки з нікелієвим анодом (Z = 28) різниця довжин хвиль між K_α-лінією і короткохвильовою межею суцільного рентгенівського спектра ∆λ = 84 nм. Визначити напругу U_min на трубці. (15 кВ)

30.9 При збільшенні напруги на рентгенівській трубці від U₁ = 10 кВ до U₂ = 20 кВ інтервал довжин хвиль між K_α-лінією і короткохвильовою межею суцільного рентгенівського спектру ∆λ збільшився в 3 рази. Визначити порядковий номер Z елемента антикатода цієї трубки. (29)

30.10 Обчислити сталі екранування σ для таких ліній K-серії міді (Z = 29):  = 154 nм,  = 139 nм,  = 137,9 nм. (0,9; 1,84; 2,45)

30.11 При переході електрона в атомі вольфраму (Z = 74) з М-шару на L-шар довжина хвилі випущеного фотона l = 140 nм. Визначити сталу екранування σ для L-серії рентгенівського випромінювання. (5,5)

 

 

IX. Ядерна фізика

 

 

Основні формули

1. Основний закон радіоактивного розпаду

де N₀ - кількість ядер в початковий момент часу; N - кількість ядер, які не розпалися на момент часу t; l - стала радіоактивного розпаду.

2. Кількість ядер, що розпалися за час t,

3. Період піврозпаду

4. Середній час життя радіоактивного ядра

5. Кількість атомів, що містяться в радіоактивному ізотопі

де NA - стала Авогадро; m – маса ізотопа; m - молярна маса ізотопу.

6. Активність радіоактивного ізотопу

7. Активність ізотопу в початковий момент часу (t = 0)

8. Закон зміни активності ізотопу з часом

 

 

31.1 Початкова маса радону ₈₆Rn²²² m₀ = 0,6 г. Період піврозпаду Т = 3,82 доби. Визначити кількість DN ядер радону, які розпалися за час t = 3 доби. Визначити сталу розпаду радону l. (6,83·10²⁰; 2, 1·10^-6с^-1)

31.2 Початкова маса урану ₉₂U²³⁸ m₀ = 1 кг. Період піврозпаду Т = 4,5·10⁹ років. Визначити кількість DN ядер урану, які розпалися за час t = 1 рік. Визначити сталу розпаду урану l. (3,89·10¹⁴; 4,88·10^-18с^-1)

31.3 Кількість ядер радону за час t = 1 доба зменшилась на 16,6 %. Визначити сталу розпаду радону l. (2, 1·10^-6с^-1)

31.4 Стала радіоактивного розпаду ізотопу ₈₂Pb²¹⁰ l = 10^-9 с^-1. Визначити час t, протягом якого розпадеться 4/5 початкової кількості ядер цього радіоактивного ізотопу. (51 рік)

31.5 За час t₁ = 2 доби початкова кількість ядер радіоактивного ізотопу зменшилась в n = 3,0 рази. У скільки разів вона зменшиться за час t₂ = 3 доби. (5,2) 

31.6 Початкова маса радіоактивного ізотопу m₀ = 0,88 г. Період піврозпаду Т = 5,5 с. Визначити масу ізотопу, що розпався за третю секунду після початку розпаду. (0,08 г)

31.7 Період піврозпаду радіоактивного магнію ₁₂Mg²⁷ Т = 600 секунд, початкова маса  m₀ = 0,5 мг. Визначити початкову активність А₀ магнію і його активність через час t = 2 год. (1,29·10¹⁶ Бк; 3,14·10¹² Бк)

31.8 За час t = 24 год. активність ізотопу зменшилась від А₁ = 1,29·10¹⁶ Бк до А₂ = 3,14·10¹² Бк. Визначити період піврозпаду Т цього ізотопу. (6 год)

31.9 При визначенні періоду піврозпаду Т радіоактивного ізотопа використано лічильник імпульсів. За час Dt = 1 хв від початку спостереження було нараховано Dn₁ = 375 імпульсів, а в момент часу t = 60 хв відповідно Dn₂ = 138 імпульсів. Визначити період піврозпаду Т  ізотопа. (41,6 хв)

31.10 Радіоактивний ізотоп радію ₈₈Ra²²⁵ зазнає чотири a-розпади і два b-розпади. Визначити для кінцевого ядра зарядове число Z і масове число А. (82; 209)

31.11 Ядро урану ₉₂U²³³ зазнає шість a-розпадів і три b-розпади. Визначити для кінцевого ядра зарядове число Z і масове число А. (83; 209)

31.12 Ядро талію ₈₁Tl²¹⁰ перетворюється в ядро свинцю ₈₂Pb²⁰⁶. Скільки a- і b-частинок випускається при такому перетворенні? (1; 3)

32. Енергія зв’язку ядер

 

Основні формули

1. Дефект маси Dm атомного ядра

де Z - зарядове число; А – масове число; N – кількість нейтронів у ядрі; m_p, m_n - маси протона і нейтрона; m_я i m_a - маси ядра і атома ізотопу.

2. Енергія зв'язку ядра

с - швидкість світла у вакуумі.

Якщо енергія виражена в МеВ, а маса - в атомних одиницях

3. Питома енергія зв'язку

 

 

32.1 Визначити питому енергію зв’язку d_зв ядра ₆С¹². (7,68 МеВ/нуклон)

32.2 Визначити енергію, яку потрібно затратити для відриву нейтрона від ядра ₁₁Na²³. (12,42 МеВ)

32.3 Із протонів і нейтронів утворюються ядра гелію ₂Не⁴ загальною масою m = 0,002 кг. Визначити енергію Е в кіловат-годинах, яка виділяється при цьому. (3,8·10⁵ кВт·год)

32.4 Ядро нейтрального атома складається із трьох протонів і двох нейтронів. Енергія зв’язку ядра Е_зв = 26,3 МеВ. Визначити масу ma цього атома. (5,01258 а.о.м.)

32.5 Визначити мінімальну енергію, яка необхідна для відриву нейтрона від ядра ₇N¹⁴. (10,56 МеВ)

32.6 Визначити, яку найменшу енергію необхідно затратити, щоб відірвати один протон від ядра азоту ₇N¹⁴. (7,04 МеВ)

32.7 Визначити найменшу енергію, яку необхідно затратити для поділу ядра вуглецю ₆С¹² на три однакові частини. (7,26 МеВ)

32.8 Енергія зв’язку ядра фтору ₉F¹⁹ Е_зв1 = 147,8 МеВ, а ядра кисню ₈О¹⁸ - Е_зв2 = 139,8 МеВ. Визначити, яку найменшу енергію Е треба затратити, щоб відірвати один протон від ядра фтору. (8,0 МеВ)

 

 

33. Ядерні реакції

Основні формули

1. Схема ядерної реакції

2. Енергія ядерної реакції (тепловий ефект реакції)

де m_x, m_a, m_y, m_b – маси ядер та частинок в а.о.м.; E_k – кінетична енергія ядер та частинок.

3. Маса нейтральних атомів (а.о.м.)

Нейтрон

Протон

Водень

 

 

Гелій

 

Літій

₀n¹

₁p¹

₁H¹

₁H²

₁H³

₂He³

₂He⁴

₃Li⁶

₃Li⁷

1,00867

1,00728

1,00783

2,01410

3,01605

3,01603

4,00260

6,01513

7,01601

Берилій

 

Вуглець

Азот

Натрій

Магній

₄Be⁹

₄Be¹⁰

₆C¹²

₆C¹⁴

₇N¹⁴

₁₁Na²²

₁₂Mg²³

9,01219

10,01354

12,00000

13,00335

14,00307

22,98977

22,99414

 

 

33.1 Ядро атома азоту ₇N¹³ викинуло позитрон ₁е⁰ і нейтрино ₀ν⁰. Кінетична енергія позитрона Е_ке = 1 МеВ. Нехтуючи кінетичною енергією ядра віддачі, визначити кінетичну енергію Е_кν нейтрино. (0,2 МеВ)

33.2 Нерухоме ядро кремнію ₁₄Si³¹ викинуло b-частинку і антинейтрино  з кінетичною енергією Е_кν = 1 МеВ. Нехтуючи кінетичною енергією ядра віддачі, визначити кінетичну енергію Е_ке електрона. (0,48 МеВ)

33.3 Нерухоме ядро полонію ₈₄Po²¹⁰ викинуло a-частинку з кінетичною енергією Е_кHe = 5,3 МеВ. Визначити кінетичну енергію Е_к ядра віддачі і повну енергію Q, яка виділилась при a-розпаді. (0,2 МеВ; 5,5 МеВ)

33.4 Визначити зарядове число Z і масове число А ядра, яке утворилось в результаті реакції ₄Ве⁹ +₁Н¹ = ₂Не⁴ + _ZX^A. Обчислити енергію Q, яка виділиться в результаті цієї реакції. (3; 6; 2,13 МеВ)

33.5 В результаті взаємодії ядра водню ₁Н¹, кінетична енергія якого Е_кН = 5,45 МеВ, з нерухомим ядром берилію ₄Ве⁹ утворюються ядро літію ₃Li⁶ і ядро гелію ₂Не⁴, кінетична енергія якого Е_кНе = 4 МеВ і яке вилетіло під кутом a = 90⁰ до напрямку руху ядра ₁Н¹. Визначити енергію Q, яка виділиться при цій реакції. (2,13 МеВ)

33.6 Визначити енергію ядерної реакції ₂₀Са⁴⁴ + ₁Н¹ = ₁₉К⁴¹ + ₂Не⁴. (-1,6 МеВ)

33.7 Енергія зв’язку ядра азоту ₇N¹⁴ Е_зв1 = 104,66 МеВ, а ядра вуглецю ₆С¹⁴ – Е_зв2 = 105,29 МеВ. Визначити енергію, яка виділиться в результаті ядерної реакції ₇N¹⁴ + ₀n¹ = ₆С¹⁴ + ₁р¹. (0,63 МеВ)

33.8 При ядерній реакції ₄Ве⁹ + ₂Не⁴ = ₆С¹² + ₀n¹ звільняється енергія Q = 5,70 МеВ. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер ₄Ве⁹ і ₂Не⁴ і вважаючи їх сумарний ядерний імпульс рівним нулеві, знайти кінетичні енергії продуктів розпаду Е_кС і Е_кn. (0,44 МеВ; 5,26 МеВ)

33.9 Замінити відповідними позначеннями позначення x в таких ядерних реакціях:

1) ₉₂U²³⁵ + ₀n¹ ® ₅₇La¹⁴⁵ + x + 4₀n¹;

2) ₉₂U²³⁵ + ₀n¹ ® _xZr⁹⁹ + ₅₂Te¹³⁵ + x₀n¹;

3) ₉₀Th²³²+ ₀n¹ ® x + ₅₄Xe¹⁴⁰ + 3₀n¹;

4) _xPu^x + ₀n¹ ® ₃₄Se⁸⁰ + ₆₉Nd¹⁵⁷ + 3₀n¹;

33.10 Потужність атомної електростанції Р = 40 МВт. Коефіцієнт корисної дії h = 20%. При кожному поділі ядра урану ₉₂U²³⁵ виділяється енергія Q = 200 МеВ. Яка маса урану витрачається за час t = 3 доби? (0,21 кг)

33.11 При вибуху водневої бомби протікає термоядерна реакція утворення гелію із дейтерію і тритію. Визначити енергію Q, яка виділяється при цій реакції і енергію Е, яку можна отримати при утворенні маси m = 0,5 г гелію. (17,6 МеВ; 5,89×10⁴ кВт×год)

 

Основні фізичні постійні

Гравітаційна стала                      

Швидкість світла у вакуумі        

Число Авогадро                          

Універсальна газова стала         

Стала Больцмана                        

Заряд електрона                          

Маса спокою електрона             

Маса спокою протона                            

Електрична стала                        

Магнітна стала                            

Стала Стефана-Больцмана         

Стала Планка