Приливы. Масса и плотность Земли. Определение масс небесных тел

4. Приливы

Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Вращение тел (как вы знаете из физических опытов) ведет к их сплющиванию, к сжатию вдоль оси вращения. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.

Но форма планет может изменяться и от действия сил их взаимного притяжения. Шарообразное тело (планета) движется в целом под действием гравитационного притяжения другого тела так, как если бы вся сила притяжения была приложена к ее центру. Однако отдельные части планеты находятся на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому гравитационное ускорение в них также различно, что и приводит к возникновению сил, стремящихся деформировать планету. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела, в данной точке и в центре планеты называется приливным ускорением.

Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы, но из-за большой удаленности Солнца они меньше, чем лунные, и менее заметны.

С приливами перемещается огромная масса воды. В настоящее время приступают к использованию громадной энергии воды, участвующей в приливах, на берегах океанов и открытых морей.

. Схема лунных приливов

5. Масса и плотность Земли

Закон всемирного тяготения позволяет также определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения

Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.

Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с², G = 6,67*10^-11 Н*м²/кг², R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6*10²⁴ кг.

Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она равна 5,5*10³ кг/м³. Но плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам, вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10⁴ кг/м³. Рост плотности с глубиной происходит за счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет увеличения давления.

Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

где M₁ и М₂ - массы каких-либо небесных тел, a m₁ и m₂ - соответственно массы их спутников. Так, планеты считаются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы. Если под M₁=M₂=M понимать массу Солнца, а под m₁ и m₂ - массы двух разных планет, то отношение будет мало отличаться от единицы, так как m₁ и m₂ очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Уточненный третий закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, будем сравнивать движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:

где Т и а - период обращения Земли (год) и большая полуось ее орбиты, T и а - период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось ее орбиты, М - масса Солнца, М - масса Земли, m -масса Луны. Масса Земли ничтожна по сравнению с массой Солнца, а масса Луны мала (1:81) по сравнению с массой Земли. Поэтому вторые слагаемые в суммах можно отбросить, не делая большой ошибки. Решив уравнение относительно имеем:

Эта формула позволяет определить массу Солнца, выраженную в массах Земли. Она составляет около 333 000 масс Земли.

Повторение пройденного материала:

1. В чем заключается закон всемирного тяготения?

2. Почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера?

3. Какая из планет вызывает наибольшие возмущения в движении других тел Солнечной системы и почему?

4. Чему равна масса Земли? Чему равна плотность Земли?

5. Найдите ошибки в тексте и исправьте их.

Законы Кеплера точно соблюдаются только тогда, когда рассматривают движение двух тел под влиянием всемирного тяготения. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягиваются Луной, поэтому их движения в точности подчиняются законам Кеплера.

Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение каждой планеты Солнцем гораздо меньше притяжения других планет.

Домашнее задание: Стр. 72, § 14, законспектировать в тетради, ответить письменно на вопросы.