Метод включения и исключения.

Метод включения и исключения.

Пусть имеется n множеств А1, А2, ….,Аn. Их мощности соответственно  

|A₁|, |A₂|, …, |A_n|. Чему равна мощность ?

 

Например:

     

Пример 16. В ожесточенном бою из 100 пиратов 35 – потеряли глаз;

45 – потеряли руку; 50 – потеряли ногу; 20 – глаз и руку; 15 – руку и ногу;

10 – глаз и ногу; 5 – глаз, руку, ногу.

Сколько пиратов уцелело?

Решение: Пусть D- множество пиратов с увечьями.

А₁ – множество пиратов, потерявших глаз;

А₂ – множество пиратов, потерявших руку;

А₃ – множество пиратов, потерявших ногу.

    Других увечий нет, поэтому и выделены только три множества. Обозначим буквой D множество пиратов, имеющих хоть одно увечье. Тогда:

 

=|A₁|+|A₂|+|A₃|=35+45+50=130

- мощность множества пиратов, имеющих 2 увечья.

|D|= 130-45+5=90

Уцелело: 100-90=10 пиратов.