Основные модели и уравнения, описывающие процессы плавления и кристаллизации

Парциальное плавление

Два типа процессов парциального плавления представляют собой крайние случаи моделей природных процессов. Групповое плавление или плавление порцией (batch melting) это равновесное плавление, при котором расплав непрерывно реагирует и переуравновешивается с твердым реститом на уровне плавления до тех пор, пока механические условия не позволят ему собраться в общий расплав и отделиться целиком от рестита. При фракционном плавлении, известном как Релеевское плавление, образуется только малая порция расплава, и она тут же отделяется от рестита. Таким образом, равновесие достигается только между расплавом и поверхностными частями минеральных зерен.

Какая модель парциального плавления применима для конкретной ситуации зависит от способности магмы отделиться от источника, которая в свою очередь зависит от проницаемости источника. Фракционное плавление может быть приемлемой моделью для некоторых базальтовых расплавов, в соответствии с современными физическими моделями экстракции расплавов в мантии даже очень малые порции расплава могут удаляться из области их источника. Формирование более вязких, кислых расплавов вероятно соответствуют модели группового плавления.

Групповое плавление или плавление порцией

Концентрация редкого элемента в расплаве определяется в соответствии с уравнением:

C_l= C_o/ [Drs+F*(1-Drs)] ,

где C_l и C_o - концентрации элемента в расплаве и источнике, F - степень плавления (количество расплава) (в частях от 1) и Drs - суммарный коэффициент распределения рестита на момент отделения расплава. Следовательно, те фазы, которые были в источнике, но полностью расплавились до отделения расплава, не влияют на концентрацию элемента в расплаве. Это уравнение наиболее понятное и наиболее часто используемое. Более сложный вид имеет уравнение, если учитывается исходный минеральный состав источника (а не рестита) и относительный вклад каждой фазы в образование расплава.

C_l= C_o/ [Dо+F*(1-Р)],

где D_o - суммарный коэффициент распределения источника, а Р - суммарный коэффициент распределения минералов, образовавших расплав, который определяется подобно D как сумма частных коэффициентов распределения умноженных на нормативные весовые фракции минералов образовавших расплав. В случае модального плавления, т.е. когда минералы плавятся в соотношениях, отвечающих их содержанию в источнике, выражение упрощается и принимает вид:

C_l= C_o/ [Dо+F*(1-D_o)].

Для случая, когда оперируют Drs (D рестита), при D-> 0 (высоко несовместимые элементы) C_l/C_o ->1/F, что задает предел возможного обогащения расплава относительно источника для данного F. При F ->0 C_l/C_o ->1/D, что определяет максимально возможное обогащение несовместимым элементом и обеднение совместимым относительно источника для данного D. При малых степенях плавления происходит наиболее сильное изменение отношений двух несовместимых элементов с различными D, например, D1=0,1 и D2=0,01.

Обогащение или обеднение рестита относительно источника определяется выражением

C_s= C_o*D_o/ [Drs+F*(1-D_rs)], поскольку по определению D= C_s/C_l. Даже при малых степенях плавления происходит обеднение рестита несовместимыми элементами, однако, концентрации совместимых элементов при небольших F будут практически близки к исходному содержанию в источнике.

Фракционное плавление

Фракционным считается плавление, при котором бесконечно малое количество расплава образуется и тут же удаляется из области плавления. Имеется две версии этой модели. Первая подразумевает образование единичной порции расплава, вторая предполагает, что весь расплав представляет смесь большого числа отдельных малых порций расплава. Для простейшего случая модального плавления, содержание редкого элемента в единичной порции расплава относительно источника определяется выражением:

C_l=C_o /Do х (1-F) (1/Do-1),

где Do - суммарный коэффициент исходных твердых фаз до начала плавления. (предполагается, что все твердые фазы сохраняются в рестите). Уравнение для концентрации в рестите имеет вид:

C_l=C_o x (1-F) (1/Do-1) .

Наиболее интересной представляется область для F=0-0,1, когда имеет место наиболее сильное отличие в степени обогащения расплава несовместимыми элементами относительно источника, в сравнении с равновесным плавлением, хотя предельной величиной по-прежнему является 1/F. Рестит при малых F еще более сильнее деплетирован несовместимыми элементами, чем при групповом плавлении, хотя содержания совместимых элементов практически не изменяются относительно источника.

Когда несколько фракций расплава собираются вместе общее уравнение для концентрации в результирующем расплаве:

C_l=C_o/F x [1- (1-F) 1/Do].

Это вид фракционного плавления практически не отличим от группового.

Фракционная кристаллизация

Равновесная кристаллизация

Процесс равновесной кристаллизации подразумевает полное равновесие между всеми твердыми фазами и расплавом в ходе кристаллизации. Хотя и в базальтовых расплавах присутствуют не зональные кристаллы, вряд ли такая модель реализуется в чистом виде. Этот процесс описывается выражением аналогичным равновесному плавлению. Графически оно также аналогично, но должно рассматриваться в зеркальном отображении.

C_l= C_lo/ [D+F*(1-D)], где F - количество оставшегося расплава, а C_lo - концентрация в материнском расплаве.

Фракционная кристаллизация (Релеевское фракционирование)

Считается, что обычно кристаллы удаляются из расплава по мере кристаллизации, и поэтому распределение редких элементов не представляет собой полностью равновесный процесс. В лучшем случае достигается поверхностное равновесие. Таким образом, фракционная кристаллизация лучше описывается законом Релея. Релеевское фракционирование представляет собой крайний случай, когда кристаллы эффективно удаляются от расплава сразу после образования. Уравнение для Релеевского фракционирования имеет вид:

C_l=C_lo*F (D-1),

а для мгновенного кристаллизата C_r= C_lo*D*F (D-1). Средняя концентрация в суммарном кумуляте относительно исходного расплава определяется выражением:

C_r= C_lo*(1-F) (D-1) .

Для несовместимых элементов различия между Релеевским фракционированием и равновесной кристаллизацией малы до тех пор, пока не закристаллизуется около 75% расплава, но это уже по сути критическая точка, при больших степенях кристаллизации отделения расплава от кумулята физически затруднено. Бесконечно малые F могут иметь отношение только к интерстициальному расплаву, удалить который можно только путем фильтр-прессинга.

Предельный случай для несовместимых элементов, когда D ->0 , то C_l/C_lо ->1/F, тот же, что и для равновесной кристаллизации. Релеевское фракционирование менее эффективно, чем групповое плавление в изменении отношений двух несовместимых элементов с разными D, так как линии располагаются очень близко друг к другу. Но совместимые элементы более быстро удаляются из расплава, чем в случае равновесной кристаллизации. Поэтому кумуляты, образующиеся после > 50% кристаллизации расплава, уже сильно обеднены совместимыми элементами. Реальный процесс кристаллизации, вероятно, представляет собой нечто промежуточное между равновесной и фракционной кристаллизацией, которые представляют собой крайние случаи.

Контаминация

Процесс AFC. Боуэн впервые предположил, что расплав при наличии тепла может ассимилировать вмещающие породы в ходе кристаллизации. Де Паоло и Повелл предложили выражения, которые описывают концентрацию редкого элемента в расплаве относительно исходной для процесса фракционной кристаллизации сочетающейся с ассимиляцией (AFC процесс). Необходимо отметить, что процесс AFC трудно распознать, необходимы сильные различия в концентрациях между расплавом и вмещающими породами, чтобы мы могли его определить. Уравнение при постоянных r и D имеет вид:

Cl/Clo = f’ + r/ [r-1+D] * CA/Clo *(1-f’) ,

где r - отношение скорости ассимиляции к скорости кристаллизации, CA  - концентрация элемента в ассимилируемых породах, а f’ задается выражением:

f’=F -(r-1+D)/(r-1) ,

где F - количество оставшегося расплава и D - коэффициент распределения кумулята.

Когда скорость ассимиляции мала по сравнению со скоростью кристаллизации (например, r=0,2), несовместимые элементы ведут себя подобно таковому при Релеевском фракционировании. Деплетирование совместимыми элементами менее выражено, особенно, когда концентрация их в ассимилянте выше, чем в исходной магме. Когда скорость ассимиляции высока (r=0,8) и концентрация редкого элемента в ассимилянте относительно исходной магмы мала, имеет место обогащение несовместимыми элементами, но в разной степени для несовместимых и высоко несовместимых элементов.

Смешениеописывается уравнением

Co= Cafa + Cb*(1-fa),

графическим выражением этого соотношения является прямая линия. Графическим выражением отношений элементов является гипербола.

Распределение элементов, являющихся существенными структурными компонентами

Существенными структурными компонентами (ESC) являются элементы, занимающие определенную структурную позицию в минерале, например, Zr в цирконе или Р в апатите. По отношению к другим фазам они являются обычными редкими рассеянными элементами. Концентрация ESC в расплаве, если данный минерал присутствует, не зависит от общего коэффициента распределения, но определяется D тех минералов, где этот элемент является ESC. Для постоянный температуры и давления этот D является константой.

Если структурная позиция заполнена, то концентрация ESC в минерале не может стать не больше и не меньше, так как при ее уменьшении минерал становится не стабильным, а увеличиваться она не может, поскольку все позиции уже заполнены. Поэтому C_s остается постоянной, пока минерал присутствует, и C_l изменяется только, если изменяется D, так как C_s=C_l*D.

Рассмотрим поведение ESC в процессах плавления-кристаллизации на примере циркона. D_Zr для циркона составляет около 2500. D для суммы твердых фаз, за исключением циркона, составляет при плавлении 0,1 и при фракционной кристаллизации 0,05. Стехиометрический циркон, с учетом изоморфных замещений Hf и U, содержит около 500000 г/т Zr. Если циркон присутствует, то концентрация в равновесном расплаве будет составлять: C_l=C_s/D= 500000/2500=200 г/т.

Пусть плавится источник, имеющий С_о=100 г/т. Если циркон присутствует в рестите, то равновесный с ним расплав будет иметь концентрацию 200 г/т, пока циркон полностью не расплавится. Можно определить F, при которой циркон полностью расплавится:

C_l=C_o/ [D*(1-F)+F] или 200=100/[0,1*(1-F)+F], решая относительно F, получим F=44%. После того, как циркон расплавится, концентрация Zr в расплаве будет падать. И соответственно, если концентрация в расплаве составляет менее 200 г/т, то циркон не может быть стабильной фазой.

Для фракционной кристаллизации при содержании в расплаве Со=125 г/т, циркон не будет кристаллизоваться, пока концентрация в расплаве не достигнет 200 г/т. Это произойдет при определенном F:

C_l=C_o*F(D-1) =200=125*F-0,95 , F=60%, то есть после кристаллизации 40% расплава.

Таким образом, если элемент представляет собой ESC, его концентрация в расплаве при парциальном плавлении или фракционной кристаллизации не зависит от содержания этого минерала в рестите или среди кристаллизующихся фаз. Она определяется только концентрацией этого компонента в этой минеральной фазе и D этой фазы. Концентрация поддерживается в расплаве постоянной, пока данная фаза присутствует. В реальных системах концентрации ESC в расплаве варьируют в зависимости от степени плавления или кристаллизации, даже когда данная фаза присутствует, поскольку D зависит от Т, Р и F, которые изменяются.

Рассмотрев основные закономерности поведения редких элементов в процессах плавления кристаллизации, подчеркнем, что поскольку концентрации элементов в расплаве зависят от трех основных параметров C_o, D и F, они по сути дела и учитывают влияние двух основных факторов: состава источника (Co, D) и условий плавления (F, D). Эти параметры и могут быть использованы при моделировании поведения редких элементов в МП.

Вместе с тем необходимо иметь в виду, что есть ряд других факторов, действующих на уровне выплавления, в процессе перемещения магм и при их кристаллизации, которые могут существенно влиять на редкоэлементный состав магм и продуктов их кристаллизации. На уровне плавления возможно плавление гетерогенных источников, модифицирование источника до плавления путем просачивания потока флюидов и капель расплава в мантии, привнос компонентов в коровые субстраты из внедрившихся расплавов или флюидными потоками нижнекорового или мантийного происхождения.

Значительные изменения в составе магм происходят на пути их движения и на уровне кристаллизации. Эти процессы известны как ассимиляция – поглощение магмой вмещающих пород и смешение расплавов различного состава. Дифференциация расплавов может осуществляться не только как фракционирование кристаллов и расплава, но может также происходить ликвация, то есть расщепление расплава на две, несмешивающиеся жидкости Возможен также процесс перемещения редких элементов и щелочей совместно с Н₂О в верхние части магматических камер как до кристаллизации, так и в ходе ее. Последний случай имеет большое значение для магм кислого состава, обогащенных Н₂О и летучими. Он известен под названием эманационной дифференциации. Поведение элементов в этом процессе детально изучено Л.В.Таусоном. Им показано, что наиболее интенсивно процесс эманационной дифференциации происходит в гипабиссальных условиях, он приводит к переносу несовместимых редких элементов, способных образовывать комплексные соединения с участием галогенов, прежде всего F, с водно-газовой фазой в верхние апикальные части интрузий с формированием их повышенных концентраций вплоть до рудных. Элементы, концентрирующиеся при эманационной кристаллизации, включают F, Rb, Cs, Li, Nb, Ta, Be. U.

Все перечисленные факторы и процессы и обуславливают в конечном итоге многообразие редкоэлементного состава изверженных пород.