Взаимное положение двух прямых.

2.1 Запишите символически, каково положение каждой из изображенных прямых в пространстве. Запишите наименование каждой прямой и объясните, почему проекции данной прямой расположены так, а не иначе.

 

 

_____________	_____________	_____________	_____________	_____________	_____________	_____________
_____________	_____________	_____________	_____________	_____________	_____________	_____________

2.2 Как расположены точки А, В и С относительно

прямой m?  

2.3 Задать фронтально-проецирующую прямую а, скрещивающуюся с прямой m и расположенную выше m.

2.4 Построить проекции горизонтальной прямой h, пересекающей прямые b и c  и удалённой от П₁ на 15мм.

 

2.5 Через точку В  провести отрезок фронтали [ ВС ] длиной 25мм и составляющий с П₁ угол в 45º.

 

Упражнение для самостоятельной работы

2.6 Через точку А провести:

1) прямую с, параллельную прямой m;

2) прямую b, пересекающую прямую m.

2.7 Построить проекции прямой m, параллельной прямой l и пересекающей заданные прямые а  и b.

 

 

2.8 Определить взаимное положение двух непрозрачных стержней m и n и видимость их проекций на П₁  и П₂

Упражнение для самостоятельной работы

2.9 Построить проекции прямоугольного треугольника АВС  с прямым углом при вершине В по катету АВ  и направлению гипотенузы n.

 

Тема 3. Задание и изображение поверхностей.

 

3.1 Через заданные точки провести плоскости указанного класса с помощью указанных определителей. В плоскости Σ  построить горизонталь и фронталь.
Σ (a, b), где a ∩ b, общего положения	Ф (a, М), общего положения	Т (a, b), где a ∩ b, профильно - проецирующую	Ώ (А, В, С), горизонтальную

3.2 Построить горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a || b.

3.3 Построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a || b.

3.4 Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВС DE.

 

 

3.5 Через точку А провести прямую l, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Т.

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.6 Через точку М  провести плоскость Т, параллельную плоскости Σ (a, b), где a || b.

 

3.7 Построить горизонтальную проекцию прямой с, принадлежащей плоскости Σ (а ∩ b).

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.8 Через точку К провести плоскость Т (m ∩ n), параллельную плоскости Σ (АВС).

 

 

3.9 Через точку К  провести горизонтально-проецирующую плоскость Т, параллельную прямой n. Построить одно из положений горизонтальной проекции М₁ точки М, расположенной перед плоскостью Т.

 

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.10 Через точку К провести фронтально-проецирующую плоскость Σ, параллельную фронтали, принадлежащей плоскости Т (АВС).

 

3.11 Через точку К  провести прямую d, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Σ (АВС).

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.12 Определить, параллельна прямая n  плоскости Σ (а ∩ b), или не параллельна.

 

3.13 Построить натуральную величину треугольника АВС при помощи дополнительной плоскости П₄ ^ П₁.

 

3.14 Построить недостающие проекции точек А (А₂) и В (В₁), принадлежащих торовой поверхности

3.15 Построить вид слева и вид сверху цилиндра, рассеченного плоскостью α. Определить видимость кривой.

 

Упражнение для самостоятельной работы

3.16 Построить профильную проекцию заданного тела. Записать названия линий сечения цилиндра плоскостями α (α₂); β (β₂)

3.17 Построить горизонтальную и профильную проекции заданного тела.

Записать вид кривых сечения конической поверхности плоскостями: α (α₂); β (β₂); γ (γ₂)

Упражнение для самостоятельной работы

3.18 Построить фронтальную проекцию линии сечения конуса проецирующей плоскостью α и определить натуральную величину сечения

3.19 Построить фронтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности конуса. Определить видимость этой линии.

Упражнение для самостоятельной работы

3.20 Построить горизонтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности цилиндра. Определить видимость этой линии.

3.21 Вписать в таблицу названия изображённых на рисунке элементов процесса вращения.

3.22 Точку А  повернуть вокруг оси i  на 90º по часовой стрелке.

 

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.23 Построить очерки проекций конической поверхности вращения Ω (l, i) и недостающие проекции точек М и N, расположенных на этой поверхности.

Упражнение для самостоятельной работы

3.34 Построить очерки проекций сферы Ф (m, i). Построить недостающие проекции точек А и В, расположенных на сфере.

3.25 Построить очерки проекций тора Ф (b, i). Построить недостающие проекции точки К  и линии n, расположенных на торе, и определить видимость.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.26 Построить недостающие проекции точек К и М, принадлежащих поверхности тора, определить их видимость

3.27 На цилиндре Æ 50 мм построить правую винтовую линию с шагом р = 60 мм

 

3.28 Построить очерки проекций поверхности однополостного гиперболоида Ф (i, l) и горизонтальную проекцию точки N, расположенной на этой поверхности.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.29 Построить линии каркаса поверхности прямого геликоида Θ (i, l, h). Построить очерки проекций этой поверхности и проекцию точки N Θ.

3.30 Построить недостающие проекции точек M, N и К, принадлежащих граням пирамиды.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.31 Построить профильную проекцию призмы и недостающие проекции точек А, В и С.

3.32 Построить горизонтальную и профильную проекции заданного тела

3.33 Построить:

1. Третью проекции призмы,

2. Проекции линии сечения призмы плоскостью α (α₂),

3. Найти натуральную величину сечения

Тема 4. Позиционные задачи.

4.1 Укажите, в каких примерах проекция (проекции) линии пересечения плоскостей очевидна. Обозначьте красным карандашом и постройте недостающую проекцию.

 

 

 

4.2 Напишите названия линий, получающихся при пересечении поверхностей плоскостью.

 

 

Σ - _____________________		P - __________________   T - __________________		T - _____________________   Z - _____________________   Σ - _____________________   Ψ - _____________________   Φ - _____________________		N - ____________________   Δ - _____________________

 

4.3 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.4 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.5 Построить проекции линии пересечения плоскостей Ф (a, b) и Т (m, n), где а ∩ b и m || n.

 

4.6 Построить проекции точек пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость.

 

4.7 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость.

4.8 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость

4.9 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость

4.10 Построить проекции линии пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками АВС и DEF. Определить относительную видимость треугольников, считая их непрозрачными.

4.11 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

4.12 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.13 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.14 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

 

Упражнение для самостоятельной работы

4.15 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.16 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

Упражнение для самостоятельной работы

 

4.17 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.18 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

Тема 5. Метрические задачи

5.1 Через точку А провести прямую l, перпендикулярную прямой а. Какие возможны варианты?

5.2 Через точку А  провести прямую l, перпендикулярную плоскости Σ (а || b).

5.3 Построить множество точек, равноудалённых от концов отрезка MN.

 

Упражнение для самостоятельной работы

5.4 Через точку В провести плоскость Т (m ∩ n) перпендикулярно плоскости Σ (а || b).

5.5 Через точку М  провести горизонтально-проецирующую плоскость Σ Ф (АВС).

5.6 Построить проекции равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ  и вершиной С на прямой m.

Упражнение для самостоятельной работы

 5.7 Построить проекции отрезка, выражающего кратчайшее расстояние между заданными геометрическими элементами, и отметить натуральную величину этого расстояния.

 

 

 

5.8 На каждом из трёх примеров найти натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона α к плоскости П₁. В первом и втором примерах примените метод замены плоскостей проекций. Во втором примере оси проекций проведите через точку А. В третьем примере примените метод вращения вокруг проецирующей оси. Какие построения необходимо выполнить для того, чтобы найти углы β и γ. Выполните эти построения на вклейке.

 

 

5.9 От точки А вдоль луча а отложить отрезок, равный 40мм.

 

 

5.10 Построить проекции прямоугольника АВС D с большими сторонами АВ и С D соответственно на прямых m и n при условии, что соотношение сторон прямоугольника равно 1:2.

 

5.11 Найти расстояние от точки А до прямой общего положения m.

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

5.12 Определить расстояние между скрещивающимися прямыми а и b и построить отрезок, выражающий это расстояние

 

5.13 Определить расстояние от точки К  до плоскости Σ

(ВС D) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.

Упражнение для самостоятельной работы

 

5.14 Определить расстояние от точки К  до плоскости Σ

(ВС D) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.