Начертательная геометрия. Задачи и упражнения

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И высшего ОБРАЗОВАНИя РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Косыгина

(ТЕХНОЛОГИИ. ДИЗАЙН. ИСКУССТВО)»

(ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина»)

 

Петрова Т.В., Гольцева Т.Л.

Начертательная геометрия. Задачи и упражнения

Учебное пособие

Допущено к изданию редакционно-издательским

советом университета в качестве учебного пособия для подготовки обучающихся по направлениям подготовки

29.03.01 Технология изделий легкой промышленности; 29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий; 09.03.02 Информационные системы и технологии.

 

Москва

ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина», 2020

УДК 514.18.(075)

П 30

 

Петрова Т.В., Гольцева Т.Л.

Начертательная геометрия. Задачи и упражнения: Учебное пособие – М.: ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2020.- 60с.

Рецензенты:

 

Рыжкова Е.А. – д-р.техн.наук, заведующая кафедрой автоматики и промышленной электроники ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина»;

Севостьянова Ю. Я.- руководитель научно-испытательного центра «ШЕЛК», канд.техн.наук. Учреждение «Центр «СКС».

 

В учебном пособии Начертательная геометрия. Задачи и упражнения: содержатся правила построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в техническом черчении. Рассмотрены методики решения задач, позволяющие решать прикладные задачи и повышающие эффективность процесса обучения.

Учебное пособие предназначено для студентов очной формы обучения по направлениям подготовки:

29.03.01 Технология изделий легкой промышленности, 29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий; 09.03.02 Информационные системы и технологии.

 Пособие будет использовано при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»

 

УДК 514.18(075)

Подготовлено к печати на кафедре

теоретической и прикладной механики

 

Печатается в авторской редакции

	© ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина», 2020
	© Петрова Т.В., Гольцева Т.Л. 2020

Содержание

 

1. Тема 1. Метод проекций. Проекция точки                                                                                   8

2. Тема 2. Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой.

          Взаимное положение двух прямых.                                                                                              11

3. Тема 3. Задание и изображение поверхностей.                                                                             16

3.1 Плоскость, Взаимное положение точки и плоскости, двух плоскостей.

3.2 Поверхности вращения.

3.3 Винтовые поверхности.

3.4 Многогранники.

4. Тема 4. Позиционные задачи.                                                                                                        35

4.1 Принадлежность точки линии, поверхности.

4.2 Пересечение плоскостей.

4.3 Пересечение поверхности проецирующей плоскостью.

4.4 Пересечение поверхностей, из которых одна – проецирующая.

4.5 Пересечение поверхностей, из которых обе – не проецирующие.

5. Тема 5. Метрические задачи.                                                                                                         47

5.1 Способ замены плоскостей проекций.

5.2 Построение взаимно перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

5.3 Способ вращения вокруг проецирующей прямой и линии уровня.

5.4 Определение расстояний.

5.5 Определение величин углов.

6. Тема 6. Развертка поверхностей.                                                                                                   55

7. Тема 7. Аксонометрия.                                                                                                              57

7.1 Изометрия.

7.2 Построение окружностей в изометрии

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки:

29.03.01. Технология изделий легкой промышленности;

29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий;

09.03.02 Информационные системы и технологии.

Освоение содержания учебной дисциплины «Начертательная геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

- сформировать представление о «Начертательной геометрии», как универсальном языке науки, позволяющим описывать и изучать геометрические образы реального мира;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.

Начертательная геометрия изучает:

- методы построения изображений пространственных объектов на плоском чертеже;

- решение пространственных задач на плоском чертеже.

В Учебном пособии решение задач осуществляется графическим путем в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии. Начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, которые развивают логическое и пространственное мышление.

 

 

 

Тема 3. Задание и изображение поверхностей.

 

3.1 Через заданные точки провести плоскости указанного класса с помощью указанных определителей. В плоскости Σ  построить горизонталь и фронталь.
Σ (a, b), где a ∩ b, общего положения	Ф (a, М), общего положения	Т (a, b), где a ∩ b, профильно - проецирующую	Ώ (А, В, С), горизонтальную

3.2 Построить горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a || b.

3.3 Построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости Σ (a, b), где a || b.

3.4 Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВС DE.

 

 

3.5 Через точку А провести прямую l, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Т.

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.6 Через точку М  провести плоскость Т, параллельную плоскости Σ (a, b), где a || b.

 

3.7 Построить горизонтальную проекцию прямой с, принадлежащей плоскости Σ (а ∩ b).

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.8 Через точку К провести плоскость Т (m ∩ n), параллельную плоскости Σ (АВС).

 

 

3.9 Через точку К  провести горизонтально-проецирующую плоскость Т, параллельную прямой n. Построить одно из положений горизонтальной проекции М₁ точки М, расположенной перед плоскостью Т.

 

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.10 Через точку К провести фронтально-проецирующую плоскость Σ, параллельную фронтали, принадлежащей плоскости Т (АВС).

 

3.11 Через точку К  провести прямую d, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Σ (АВС).

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.12 Определить, параллельна прямая n  плоскости Σ (а ∩ b), или не параллельна.

 

3.13 Построить натуральную величину треугольника АВС при помощи дополнительной плоскости П₄ ^ П₁.

 

3.14 Построить недостающие проекции точек А (А₂) и В (В₁), принадлежащих торовой поверхности

3.15 Построить вид слева и вид сверху цилиндра, рассеченного плоскостью α. Определить видимость кривой.

 

Упражнение для самостоятельной работы

3.16 Построить профильную проекцию заданного тела. Записать названия линий сечения цилиндра плоскостями α (α₂); β (β₂)

3.17 Построить горизонтальную и профильную проекции заданного тела.

Записать вид кривых сечения конической поверхности плоскостями: α (α₂); β (β₂); γ (γ₂)

Упражнение для самостоятельной работы

3.18 Построить фронтальную проекцию линии сечения конуса проецирующей плоскостью α и определить натуральную величину сечения

3.19 Построить фронтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности конуса. Определить видимость этой линии.

Упражнение для самостоятельной работы

3.20 Построить горизонтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности цилиндра. Определить видимость этой линии.

3.21 Вписать в таблицу названия изображённых на рисунке элементов процесса вращения.

3.22 Точку А  повернуть вокруг оси i  на 90º по часовой стрелке.

 

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.23 Построить очерки проекций конической поверхности вращения Ω (l, i) и недостающие проекции точек М и N, расположенных на этой поверхности.

Упражнение для самостоятельной работы

3.34 Построить очерки проекций сферы Ф (m, i). Построить недостающие проекции точек А и В, расположенных на сфере.

3.25 Построить очерки проекций тора Ф (b, i). Построить недостающие проекции точки К  и линии n, расположенных на торе, и определить видимость.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.26 Построить недостающие проекции точек К и М, принадлежащих поверхности тора, определить их видимость

3.27 На цилиндре Æ 50 мм построить правую винтовую линию с шагом р = 60 мм

 

3.28 Построить очерки проекций поверхности однополостного гиперболоида Ф (i, l) и горизонтальную проекцию точки N, расположенной на этой поверхности.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.29 Построить линии каркаса поверхности прямого геликоида Θ (i, l, h). Построить очерки проекций этой поверхности и проекцию точки N Θ.

3.30 Построить недостающие проекции точек M, N и К, принадлежащих граням пирамиды.

Упражнение для самостоятельной работы

 

3.31 Построить профильную проекцию призмы и недостающие проекции точек А, В и С.

3.32 Построить горизонтальную и профильную проекции заданного тела

3.33 Построить:

1. Третью проекции призмы,

2. Проекции линии сечения призмы плоскостью α (α₂),

3. Найти натуральную величину сечения

Тема 4. Позиционные задачи.

4.1 Укажите, в каких примерах проекция (проекции) линии пересечения плоскостей очевидна. Обозначьте красным карандашом и постройте недостающую проекцию.

 

 

 

4.2 Напишите названия линий, получающихся при пересечении поверхностей плоскостью.

 

 

Σ - _____________________		P - __________________   T - __________________		T - _____________________   Z - _____________________   Σ - _____________________   Ψ - _____________________   Φ - _____________________		N - ____________________   Δ - _____________________

 

4.3 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.4 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.5 Построить проекции линии пересечения плоскостей Ф (a, b) и Т (m, n), где а ∩ b и m || n.

 

4.6 Построить проекции точек пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость.

 

4.7 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость.

4.8 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость

4.9 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость

4.10 Построить проекции линии пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками АВС и DEF. Определить относительную видимость треугольников, считая их непрозрачными.

4.11 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

4.12 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.13 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.14 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

 

Упражнение для самостоятельной работы

4.15 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.16 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

Упражнение для самостоятельной работы

 

4.17 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

4.18 Построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.

Тема 5. Метрические задачи

5.1 Через точку А провести прямую l, перпендикулярную прямой а. Какие возможны варианты?

5.2 Через точку А  провести прямую l, перпендикулярную плоскости Σ (а || b).

5.3 Построить множество точек, равноудалённых от концов отрезка MN.

 

Упражнение для самостоятельной работы

5.4 Через точку В провести плоскость Т (m ∩ n) перпендикулярно плоскости Σ (а || b).

5.5 Через точку М  провести горизонтально-проецирующую плоскость Σ Ф (АВС).

5.6 Построить проекции равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ  и вершиной С на прямой m.

Упражнение для самостоятельной работы

 5.7 Построить проекции отрезка, выражающего кратчайшее расстояние между заданными геометрическими элементами, и отметить натуральную величину этого расстояния.

 

 

 

5.8 На каждом из трёх примеров найти натуральную величину отрезка АВ и угол его наклона α к плоскости П₁. В первом и втором примерах примените метод замены плоскостей проекций. Во втором примере оси проекций проведите через точку А. В третьем примере примените метод вращения вокруг проецирующей оси. Какие построения необходимо выполнить для того, чтобы найти углы β и γ. Выполните эти построения на вклейке.

 

 

5.9 От точки А вдоль луча а отложить отрезок, равный 40мм.

 

 

5.10 Построить проекции прямоугольника АВС D с большими сторонами АВ и С D соответственно на прямых m и n при условии, что соотношение сторон прямоугольника равно 1:2.

 

5.11 Найти расстояние от точки А до прямой общего положения m.

 

Упражнение для самостоятельной работы

 

5.12 Определить расстояние между скрещивающимися прямыми а и b и построить отрезок, выражающий это расстояние

 

5.13 Определить расстояние от точки К  до плоскости Σ

(ВС D) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.

Упражнение для самостоятельной работы

 

5.14 Определить расстояние от точки К  до плоскости Σ

(ВС D) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.

Тема 7. Аксонометрия.

7.1 По заданному комплексному чертежу построить изометрический чертеж детали

Упражнение для самостоятельной работы

7.2 По заданному комплексному чертежу построить изометрический чертеж детали

Литература

1. Фролов С.А. Начертательная геометрия.- М.: Машиностроение, 1983г.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: 1987г.

3. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1988г.

4. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Машиностроение, 1978г.

 

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

Петрова Татьяна Васильевна

Гольцева Татьяна Львовна

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И высшего ОБРАЗОВАНИя РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Косыгина

(ТЕХНОЛОГИИ. ДИЗАЙН. ИСКУССТВО)»

(ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина»)

 

Петрова Т.В., Гольцева Т.Л.

Начертательная геометрия. Задачи и упражнения

Учебное пособие

Допущено к изданию редакционно-издательским

советом университета в качестве учебного пособия для подготовки обучающихся по направлениям подготовки

29.03.01 Технология изделий легкой промышленности; 29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий; 09.03.02 Информационные системы и технологии.

 

Москва

ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина», 2020

УДК 514.18.(075)

П 30

 

Петрова Т.В., Гольцева Т.Л.

Начертательная геометрия. Задачи и упражнения: Учебное пособие – М.: ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2020.- 60с.

Рецензенты:

 

Рыжкова Е.А. – д-р.техн.наук, заведующая кафедрой автоматики и промышленной электроники ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина»;

Севостьянова Ю. Я.- руководитель научно-испытательного центра «ШЕЛК», канд.техн.наук. Учреждение «Центр «СКС».

 

В учебном пособии Начертательная геометрия. Задачи и упражнения: содержатся правила построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в техническом черчении. Рассмотрены методики решения задач, позволяющие решать прикладные задачи и повышающие эффективность процесса обучения.

Учебное пособие предназначено для студентов очной формы обучения по направлениям подготовки:

29.03.01 Технология изделий легкой промышленности, 29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий; 09.03.02 Информационные системы и технологии.

 Пособие будет использовано при изучении дисциплины «Начертательная геометрия»

 

УДК 514.18(075)

Подготовлено к печати на кафедре

теоретической и прикладной механики

 

Печатается в авторской редакции

	© ФГБОУ ВО «РГУ им. А. Н.Косыгина», 2020
	© Петрова Т.В., Гольцева Т.Л. 2020

Содержание

 

1. Тема 1. Метод проекций. Проекция точки                                                                                   8

2. Тема 2. Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой.

          Взаимное положение двух прямых.                                                                                              11

3. Тема 3. Задание и изображение поверхностей.                                                                             16

3.1 Плоскость, Взаимное положение точки и плоскости, двух плоскостей.

3.2 Поверхности вращения.

3.3 Винтовые поверхности.

3.4 Многогранники.

4. Тема 4. Позиционные задачи.                                                                                                        35

4.1 Принадлежность точки линии, поверхности.

4.2 Пересечение плоскостей.

4.3 Пересечение поверхности проецирующей плоскостью.

4.4 Пересечение поверхностей, из которых одна – проецирующая.

4.5 Пересечение поверхностей, из которых обе – не проецирующие.

5. Тема 5. Метрические задачи.                                                                                                         47

5.1 Способ замены плоскостей проекций.

5.2 Построение взаимно перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей.

5.3 Способ вращения вокруг проецирующей прямой и линии уровня.

5.4 Определение расстояний.

5.5 Определение величин углов.

6. Тема 6. Развертка поверхностей.                                                                                                   55

7. Тема 7. Аксонометрия.                                                                                                              57

7.1 Изометрия.

7.2 Построение окружностей в изометрии

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки:

29.03.01. Технология изделий легкой промышленности;

29.03.02 Технологии и проектирование текстильных изделий;

09.03.02 Информационные системы и технологии.

Освоение содержания учебной дисциплины «Начертательная геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

- сформировать представление о «Начертательной геометрии», как универсальном языке науки, позволяющим описывать и изучать геометрические образы реального мира;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.

Начертательная геометрия изучает:

- методы построения изображений пространственных объектов на плоском чертеже;

- решение пространственных задач на плоском чертеже.

В Учебном пособии решение задач осуществляется графическим путем в определенной последовательности, устанавливаемой теоремами и правилами начертательной геометрии. Начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, которые развивают логическое и пространственное мышление.