Радиус области R устанавливается равным сопутствующему радиусу

R в начальный момент времени t

i

= 0, R(r, 0) = r, и мы вводим общую масштабную функцию a(r, t), такую

Тот

R(r, t) = ra(r, t)

(2.7)

Таким образом, наша функция масштаба обладает свойствами a(t

i

, r) = 1, a(t

s

(r), r) = 0 и a

время t = t

s

(r) соответствует сингулярности фокусировки оболочки при R = 0. Используя a(t, r)

Описание имеет то преимущество, что оно позволяет нам различать обычный центр

облако, точка, где сопутствующий радиус r = 0, и подлинная сингулярность, где

Плотность и кривизна расходятся. Это связано с тем, что скаляры кривизны остаются конечными при

r = 0, хотя и там R тоже стремится к нулю. Мы определяем все соответствующие функции в терминах

из этих новых координат (r, a), где любая функция X(r, t) становится функцией X(r, a) с

X = X

,р

+ X

,а

Само а и а (r, t) рассматривается как функция от r и а.

Теперь у нас есть пять уравнений поля в ρ, ψ, ν, R и F, и мы решаем их с учетом

Условие слабой энергии и некоторые условия регулярности для коллапса на начальном пространственном

гиперповерхность t = t

i

Эволюция этих исходных данных определит конечные состояния

Гравитационный коллапс. Существуют различные классы решений, основанных на этих начальных условиях

Это приведет либо к черной дыре, либо к голой сингулярности.

Теперь мы рассмотрим общую функцию массы F (r, t) для коллапсирующего облака, которая может быть

Написано как

F (r, t) = r

3

М (р, а)

(2.8)

где M-подходяще дифференцируемая регулярная функция с M > 0. Из регулярности

и конечность профиля плотности при начальном t = t

i

, мы требуем, чтобы F шло как r

3

Закрыть

В центр. Из уравнений (2.2), (2.3) и (2.7) мы видим, что

ρ =

3 М + r[ М

, р

+ М

, а

а ]

a

2

(a + ra)

,

(2.9)

p

r

= −

M

,а

a

2

.

(2.10)

Но в случае Оппенгеймера-Снайдера мы берем p

r

= р

θ

= 0, поэтому из уравнения (2.2) мы имеем

11

df

dt

= r

3

DM (r, t)

dt

= 0,

⇒ M = M (r).

Коллапсирующее облако может быть сопоставлено с внешним видом Шварцшильда общей массой 2 м.

T

=

F (r

b

) на границе r

b

. Из (2.4) мы видим, что ν = 0, и мы можем выбрать такой показатель,

что ν = 0. Следовательно, уравнения (2.5) и (2.6) подразумевают

G = 1 + f (r),

˙

R = ±

Ф
Р

+ f (r),

(2.11)

где знак "плюс" описывает расширение, а знак "минус" описывает коллапс. В общем

F и f-свободные параметры системы, которым мы выбираем соответствие физически

Реалистичные условия. Решение всегда может быть согласовано с экстерьером Шварцшильда в

Граница R

b

(t) = R(r

b

, т).

Для интегрирования уравнения (2.11) существует три возможных случая для значения f [26]:

1. Гиперболическая область, где f > 0, что соответствует несвязанному коллапсу. Частицы

в облаке имеют положительную начальную скорость в пределе R → ∞.

2. Плоская область, где f = 0, что соответствует незначительно связанному коллапсу.

То

частицы в облаке имеют нулевую начальную скорость в пределе R → ∞.

Эллиптическая область, где f Частицы в

облако имеет отрицательную начальную скорость в пределе R → ∞.

Для целей этой статьи мы сосредоточимся на незначительно ограниченном случае, когда

f (r) = 0.

Теперь у нас есть уравнение движения для массы Мизнера-Шарпа

˙

R = −

Ф
Р

+ 0,

⇒ a = −

M

a

.

(2.12)

Тогда легко увидеть, что

a(r, t) = (1 −

3
2

√

М т)

2/3

.

(2.13)

Поскольку оболочки становятся единственными в точке a(r, t

s

) = 0, мы видим, что сингулярность достигнута

Вдоль кривой t

s

=

2

3

√

M

. Так как мы определили G = e

− 2 ψ (r,a)

(R)

2

⇒ e

2 ψ

= (R)

2

/G, и мы

знайте, что a = a(t), метрика становится

12

дс

2

= − dt

2

+ a

2

(доктор

2

+ r

2

d Ω

2

).

(2.14)

Для модели пылевого коллапса ОС выбор M (r) = M

0

Приводит к тому, что плотность

Однородный. Мы остаемся с

ρ (t) =

М

0

a

3

,

(2.15)

M

0

= а а

2

,

(2.16)

a(t) = (1 −

3
2

√

М т)

2/3

,

(2.17)

Где все оболочки становятся единственными в одно и то же время t

s

=

2

3

√

M

Очевидное

Кривая горизонта задается формулой (2.30)

t

ах

= т

s

−

2
3

r

3

M

0

,

(2.18)

И поскольку видимый горизонт образуется до сингулярности, процесс коллапса вообще

Времена, покрытые горизонтом, заканчивающиеся черной дырой.

2.1.2

Разрушение оболочки

Мы также можем инвертировать функцию a(r, t), чтобы получить время, необходимое оболочке материи радиуса

r для достижения события с определенным значением t. Мы начнем с определения общего и подходящего

регулярная функция A(r, a) по A

,а

= ν /R. Затем интегрирующее уравнение (2.5)

˙

G

=

2А

,а

˙

RG,

=

2А

,а

R aG,

=

2р

AG,

⇒ G(r, t) = b(r)e

РА

.

(2.19)