Модели неособого гравитационного коллапса

Модели неособого гравитационного коллапса

Автор:

Сонни Кэмпбелл (уголовный розыск: 00891540)

Научный руководитель: проф. Джо

Ао Магейхо

Кафедра физики

Имперский колледж Лондона

Лондон SW7 2AZ

Великобритания

Диссертация, представленная в рамках требований к присуждению

Магистр в области квантовых полей и фундаментальных сил, Имперский колледж

Лондон, 2013-2014 годы

Признание

Я хотел бы поблагодарить моего научного руководителя профессора Джо.

Ао Магуэйдзе за его

помогите определиться с темой планковских звезд для моей диссертации.

Я хотел бы поблагодарить Дару МакКрири за его помощь в корректуре

И все для проверки орфографии, а также общие советы по написанию статей.

Я хотел бы поблагодарить Криса Примо, во-первых, за то, что он научил меня смыслу

Из-за сочетания слов. А потом предлог.

Огромное спасибо всем участникам курса QFFF, кто сделал

Даже в самые трудные моменты очень весело, и кого я никогда не забуду.

Наконец-то, спасибо моим родителям. Они всегда поддерживали меня и поощряли мою любовь

Физики, и без них я не был бы тем физиком, которым я являюсь сегодня.

2

Содержание

1

Введение: Звезды Планка и асимптотическая свобода

5

2

Пылевые модели гравитационного коллапса

10

2.1

Однородный Пылевой Коллапс............................

10

2.1.1

Модель Оппенгеймера-Снайдера........................

10

2.1.2

Разрушение оболочки................................

13

2.1.3

Нестабильность коллапса.........................

14

2.1.4

Голая Сингулярность или Черная Дыра?.....................

16

2.2

Неоднородный Пылевой Коллапс...........................

17

2.2.1

Модели Лематра-Толмана-Бонди......................

17

2.2.2

Формирование сингулярности...........................

19

2.2.3

Нестабильность коллапса.........................

21

2.3

Неособая модель Пылевого коллапса........................

23

2.3.1

Гравитационный коллапс с Квантовой Коррекцией...............

23

2.3.2

Квантово-Исправленная Однородная Пылевая Модель.............

25

2.3.3

Видимый горизонт

.............................

27

2.3.4

Квантово-Скорректированная Неоднородная Пылевая модель............

29

2.3.5

Видимый горизонт

.............................

31

3

Идеальные жидкостные модели гравитационного коллапса

33

3.1

Однородный Идеальный Коллапс Жидкости.......................

33

3.1.1

Коллапсирующие Облака Материи.........................

34

3.1.2

Природа сингулярности

.........................

36

3.1.3

Классическая Модель Излучения..........................

38

3.2

Коллапс неоднородной Идеальной Жидкости......................

39

3.2.1

Введение Неоднородностей

.......................

39

3.2.2

Природа сингулярности

.........................

41

3.3

Неособый коллапс жидкости............................

42

3.3.1

Модель Излучающей Звезды...........................

42

3.3.2

Квантово-Скорректированная Модель Однородного Излучения..........

46

3.3.3

Видимый Горизонт

.............................

47

4

Модели безмассового скалярного поля гравитационного коллапса

49

4.1

Коллапс Однородного Безмассового Скалярного поля

..................

53

4.1.1

Классическая Скалярная Модель Поля.........................

54

4.2

Коллапс неоднородного Безмассового Скалярного поля..................

55

4.3

Коллапс Неособого безмассового Скалярного поля...................

57

4.3.1

Квантово-Скорректированная Однородная Безмассовая Скалярная модель Поля....

57

4.3.2

Видимый Горизонт

.............................

59

5

Выводы

61

3

Список цифр

1.1

Диаграмма Пенроуза Звезды, подвергающейся гравитационному коллапсу

...

6

2.1

Коэффициент Отложения Пыли................................

27

2.2

Пыльный Видимый Горизонт............................

28

2.3

Однородный пылевой коллапс с квантовой поправкой............

29

2.4

Неоднородный пылевой коллапс с квантовой коррекцией...........

32

3.1

Принципиальная схема процесса излучения Звезды..........

45

3.2

Масштабный Коэффициент Излучения.............................

47

3.3

График Видимого Горизонта Излучения

....................

48

4.1

Масштабный коэффициент Безмассового Скалярного Поля......................

58

4.2

График Видимого горизонта Безмассового Скалярного поля.............

59

4

1

Введение: Звезды Планка и асимптотическая свобода

Когда жизнь звезды подходит к концу, она исчерпывает весь свой запас топлива, тепловой

Давление в центре больше не может предотвратить гравитационный коллапс, и звезда сжимается

Чтобы найти новую точку равновесия. В настоящее время массивные звезды не имеют известного механизма для

Компенсируйте гравитационное давление, и это приведет к полному коллапсу звезды до

Особенность. Когда это происходит, наши стандартные классические теории рушатся и предсказуемость

Пространства - времени теряется, потому что сингулярность не позволяет информации достичь будущего нуля

Бесконечность. Согласно Гипотезе Космической цензуры, сингулярность должна быть скрыта

F (r)

dt

2

+ r

2

d Ω

2

.

(1.1)

М

r

как r → ∞,

(1.2)

Постоянная форма

G ∼ −Λ g, где Λ = 3/l

2

.

(1.4)

Планковская длина.

5

Больше, чем длина Планка, и вместо этого будет определяться масштабом Планка

NG

3

ρ

1 −

ρ

ρ

cr

.

(1.5)

Это указывало бы на то, что природа входит в квантовый гравитационный режим вокруг ρ ∼ ρ

P

.

Учитывая, что ρ

P

∼ м

p

/л

3
Р

, мы можем оценить, что объем, при котором квантовая гравитационная

Поверхность

Звезда

Событие

Горизонт

Особенность

Внутренний

Горизонт

Внешнее кажущееся

Горизонт

i

+

i

0

i

-

Рисунок 1.1: Диаграмма Пенроуза Звезды, подвергающейся гравитационному коллапсу

P

i

Является

Эф ф

+ р

Эф ф

< 0 при

Гравитация.

Мр

2

r

3

+ 2 л

2

m

≈ 1 −

М

r

+

Л

2

m

2

r

4

,

(1.6)

Л. Для

r > 0, если m >

∗

тогда F (r) не имеет нулей, один двойной ноль при r = r

∗

если m = m

∗

, и два

простые нули при r = r

±

если m > m

∗

. Эти три случая описывают:

Очень слабо при плотностях, приближающихся к шкале Планка. Объект должен выглядеть как черный

Изображение.

Профиль плотности.

Модель Леметра-Толмана-Бонди (LTB). Неоднородности в профиле вещества без давления

2.1

Однородный Пылевой Коллапс

2.1.1

Как

дс

2

= − e

2 ν (t,r)

dt

2

+ e

2 ψ (t,r)

Д-р

2

+ R(t, r)

2

d Ω

2

(2.1)

Быть записано как

p

r

= −

˙

F

R

2

˙

R

,

(2.2)

10

ρ =

F

R

2

R

,

(2.3)

ν = 2

p

θ

− п

r

ρ + p

r

R

R

−

p

r

ρ + p

r

,

(2.4)

˙

G = 2

ν

R

˙

RG,

(2.5)

F = R(1 − G + H),

(2.6)

Тот

R(r, t) = ra(r, t)

(2.7)

Написано как

F (r, t) = r

3

М (р, а)

(2.8)

где M-подходяще дифференцируемая регулярная функция с M > 0. Из регулярности

и конечность профиля плотности при начальном t = t

i

, мы требуем, чтобы F шло как r

3

Закрыть

DM (r, t)

dt

= 0,

⇒ M = M (r).

F (r

b

) на границе r

b

. Из (2.4) мы видим, что ν = 0, и мы можем выбрать такой показатель,

что ν = 0. Следовательно, уравнения (2.5) и (2.6) подразумевают

G = 1 + f (r),

˙

R = ±

Ф
Р

+ f (r),

(2.11)

где знак "плюс" описывает расширение, а знак "минус" описывает коллапс. В общем

Граница R

b

(t) = R(r

b

, т).

Для интегрирования уравнения (2.11) существует три возможных случая для значения f [26]:

1. Гиперболическая область, где f > 0, что соответствует несвязанному коллапсу. Частицы

в облаке имеют положительную начальную скорость в пределе R → ∞.

2. Плоская область, где f = 0, что соответствует незначительно связанному коллапсу.

То

частицы в облаке имеют нулевую начальную скорость в пределе R → ∞.

Тогда легко увидеть, что

a(r, t) = (1 −

3
2

√

М т)

2/3

.

(2.13)

Вдоль кривой t

s

=

2

3

√

M

. Так как мы определили G = e

− 2 ψ (r,a)

(R)

2

⇒ e

2 ψ

= (R)

2

/G, и мы

знайте, что a = a(t), метрика становится

12

дс

2

= − dt

2

+ a

2

(доктор

2

+ r

2

d Ω

2

).

(2.14)

Для модели пылевого коллапса ОС выбор M (r) = M

0

Однородный. Мы остаемся с

ρ (t) =

М

0

a

3

,

(2.15)

M

0

= а а

2

,

(2.16)

a(t) = (1 −

3
2

√

М т)

2/3

,

(2.17)

Очевидное

2.1.2

Разрушение оболочки

RG,

=

2А

,а

R aG,

=

2р

AG,

⇒ G(r, t) = b(r)e

РА

.

(2.19)

B(r)e

РА

− e

− 2 ν

˙

R

2

= 1 −

F

Ра

,

⇒ e

− 2 ν

r

2

a

2

=

F

Ра

+ (быть

РА

− 1),

⇒

da

dt

= e

ν

F

r

3

a

+

B(r)e

РА

− 1

r

2

,

⇒ t(r, a) =

1

a

e

− ν

d

a

F

r

3

˜

a

+

B(r)e

РА

− 1

r

2

.

(2.20)

Принимая h(r, a) =

e

РА

− 1

r

2

, мы можем переписать это как

13

⇒ t(r, a) =

1

a

√

˜

Реклама

a

e

ν

b

0

(r)ae

РА

+ ah(r, ˜

a) + M (r,

а)

.

(2.21)

Время, необходимое оболочке r для достижения сингулярности пространства-времени при a = 0, определяется t

s

(r) =

t(r, 0). Из-за наших условий регулярности для задействованных функций t(r, a) в целом находится на

Минимум C

2

Д-р

= −

1
2

1

a

√

˜

aB

1

(0, ˜

а)

B(0,

А)

3
2

d

a,

(2.23)

с

B(r, a) = e

ν

b

0

(r)ae

РА

+ а(р, а) + М (р, а),

(2.24)

B

1

(r, a) = B

,р

(r, a).

(2.25)

Мы покажем, что величина χ (0) очень важна для определения конечной стадии

2.1.3

Нестабильность коллапса

У нас все еще есть п

r

= 0 как

F = 0, в то время как

касательное давление имеет вид [25]

14

p

θ

=

М

0

g

0

r

2

aR

2

+

9М

0

g

1

r

3

АР

2

+...

(2.28)

Коэффициент χ в т

s

(r), кривая времени сингулярности, теперь

χ (0) = −

1

0

a

3/2

g

1

(a)da

(М

0

+ ab + 2ag

0

(а))

3/2

.

(2.29)

Покрытый черной дырой.

Условие образования захваченных поверхностей требует, чтобы R(r, t) = const.

Условие формирования как

Ф
Р

= 1,

(2.30)

Ах

0

e

− ν

da

M

0

a

+

Быть

2 ν

− 1

r

2

,

(2.32)

и вблизи r = 0 это становится

t

Ах

(r) = t

s

(0) + χ (0)r + O(r

2

).

(2.33)

Особенность.

15

2.1.4

Сингулярность

⇒ т

ах

(r) ≤ t

s

(0) при r > 0, вблизи r = 0,

(2.34)

Четко для всех функций g

1

(а) таким образом, что χ (0) > 0, это условие нарушается и

Ясно, что g

1

(a) - это термин из тангенциальных возмущений давления p

θ

Что определяет

2.2

Простейшим обобщением модели ОС является модель Леметра-Толмана-Бонди(LTB) inho-

Гравитационный коллапс.

В этом разделе будет описан процесс образования черной дыры с некоторыми физическими

разумные требования, такие как положительная и радиально уменьшающаяся плотность, а также отсутствие

особенностей пересечения оболочек. Мы покажем, что как только эти требования будут введены,

2.2.1

Д-р

2

+ R

2

d Ω

2

,

(2.35)

где снова R = R(r, t) и f = f (r). Требование лоренцевой метрики накладывает условие

на энергетической функции f (r) такой, что f (r) ≥ -1. Опять же, из уравнения (2.6) мы имеем

F = R(

R

2

− f (r)),

(2.36)

что дает нам F = F (r), MS-массу, описывающую количество вещества, заключенного в любом

Интеграция (2.37) дает нам

t(r, R) = −

2

3

√

F

(R)

3/2

+ k(r),

(2.38)

17

⇒ R(r, t) =

3
2

√

F (k(r) − t)

2/3

,

(2.39)

R

s

(r) = 0, кривая сингулярности, ⇒ t

s

(r) = t(r, 0) и t

s

= (

∂ т
∂ р

)

R=0

Это дает нам

R

ах

(r) = F (r), видимый горизонт, ⇒ t

ах

(r) = t(r, F (r)) и t

ах

= (

∂ т
∂ р

+

∂ Т

∂ Р

F)

R=F

.

Задается условием g

µ ν

∂ Р

µ

∂ Р

ν

= 0.

R

sc

(r) = 0, сингулярность пересечения оболочки, ⇒ t

sc

Дается R (r, t

sc

(r)) = 0. Это дает

F (r)

=

r

3

М (р),

F (r)

=

r

2

B(r).

Еще раз используя свободу калибровки, мы устанавливаем R(r, t) = ra(r, t) таким образом, что a(r, 0) = 1. Тогда мы

Сингулярности.

A (0, t)/a(0, t)

4

Первоначально,

когда a = 1, a = 0, мы имеем ρ

0

(0) = 3 М

0

и ρ

1

(0) = 4M (0), поэтому при ρ ≤ 0 ⇒ M (0) ≤ 0.

3/2

3

√

M

+ k(r)

(2.43)

,

2/3

3

√

F

=

2

3

√

M

= t

s

(r),

(2.44)

t(r, a) = t

s

(r) −

2а

3/2

3

√

M

.

(2.45)

Где t

s

(r) = t(r, 0) - кривая сингулярности.

2.2.2

Формирование сингулярности

Скаляр Кречмана, R

Abcd

R

Abcd

, для метрики LTB это [26]

К =

F

2

R

6

+

F F

R

5

R

+

3F

2

R

4

R

2

,

(2.46)

и мы можем видеть, что при R = 0 или R = 0 образуются сингулярности. Мы уже сделали

установлено, что R = 0 является сингулярностью пересечения оболочки и, как правило, является "слабым", поскольку это связано с

R, чтобы найти дальнейшие условия. Требование не пересекать оболочку подразумевает

∂ т
∂ р

> 0, так как

Р

Для случая с незначительными ограничениями [19]:

R = −

∂ Т

∂ Р

˙

R

=

−

∂

∂ Р

t

s

(r) −

2а

3/2

3

√

M

−

Ф
Р

,

⇒ 2R

=

√

r

√

R

+

1
3

R

3/2

− р

3/2

√

R

F

F

.

(2.47)

19

3/2

r

1/2

⇔ М (1 − а

3/2

) < 0,

(2.48)

и так как a ∈ [0, 1], мы должны иметь, что M Мы можем найти кривую пересечения оболочки с помощью

установка R = 0, и мы делаем это в уравнении (2.47), чтобы получить

t

sc

(r) =

2

√

M

3 М + rM

,

(2.49)

и из этого мы видим, что M = const ⇒ t

sc

= t

s

, и M

sc

≥ t

s

, где они

равны только при r = 0, и пересечений оболочек не происходит.

Указывает

t

s

=

√

r

√

F

1 −

Ф р

3F

≤ 0,

⇒ 3F

≤ F r,

⇒ М

≥ 0.

(2.50)

Очевидно, что у нас есть противоречие, говорящее нам о том, что образование черной дыры и отсутствие пересечения оболочек

F (r),

(2.51)

И т

ах

(r) → t

s

(0) как r → 0. Госвами и Джоши показали [44], что, как правило,

Так что

s

> 0 вблизи сингулярности означает, что t

ах

увеличивается вблизи r = 0, и сингулярность будет

В то же самое время t

s

(r) = t

0

, что выполняется только в том случае, если M = M

0

, постоянная. Этот

Условие пересечения t

s

> 0, давая

t

s

(r) = −

M

М

3/2

> 0,

(2.52)

2.2.3

Нестабильность коллапса

A(r, t

s

) = 0, записывается в окрестности центра как

t

s

(r) = t

0

+ χ

1

(0)r + χ

2

(0)r

2

+ o(r

3

),

(2.53)

из формализма, описанного в [44], и путем расширения b(r) = b

0

+ в

1

r + b

2

r

2

.

Мы находим

∂ Т

∂ Р

r=0

= χ

1

(0) = −

1
2

1

0

M

1

+ в

1

a

(М

0

+ в

0

а)

3/2

Da,

∂

2

t

∂ Р

2

r=0

= χ

2

(0) =

3
8

1

0

(М

1

+ в

1

а)

2

(М

0

+ в

0

а)

5/2

da −

1
2

1

0

M

2

+ в

2

a

(М

0

+ в

0

а)

3/2

Da.

Принимая профиль вопроса за

M = M

0

+ М

2

(a)r

2

,

Где М

0

Однородная пыль, и М

2

= 0 дает нам модель коллапса операционной системы. Следовательно, в этой модели χ

1

= 0

и

χ

2

(0) = −

1
2

1

0

M

2

√

a

M

3/2

0

da = −

M

2

М

3/2

0

,

(2.54)

⇒ т

s

(r) = t

0

+ χ

2

(0)r

2

+ O(r

3

)

(2.55)

21

Мы видим, что т

s

≥ t

0

Для всех М

2

< 0, и это позволит завершить процесс в голую сингулярность. Если

М

0

g

0

+

9
2

M

0

g

1

+...

(2.56)

Для случая с незначительными ограничениями у нас всегда есть χ

1

= 0, но давление p

θ

Буду иметь

влияет на ν с помощью уравнения (4), поэтому мы должны добавить это обратно в наш расчет χ

2

Как в

уравнение (2.21), принимая h(r, a) = h

0

(a) + h

1

(a)r +... =

e

2рА − 1

r

2

[22], мы получаем

χ

2

(0) = −

1
2

1

0

M

2

a

+ 2 часа

2

+ 2 часа

2
0

+ 2 г

0

(

M

0

a

+ 2a

0

)

(

M

0

a

+ 2а

0

)

3/2

da

(2.57)

Является

выбран таким образом, чтобы χ

2

2.3

2.3.1

Как

а
а

2

=

NG

3

ρ

1 −

ρ

ρ

cr

.

(2.58)

Квантовый поправочный член определяется соотношением ρ к плотности Планка

Масштаб

ρ ∼ m

p

/л

3
р

∼ с

5

(G

2

),

Где м

p

И л

p

являются планковской массой и планковской длиной. Это указывает на то, что скорее

чем в масштабе планковской длины, как обычно предполагается, это планковская шкала плотности, где

Шкала длины Планка, в результате чего гравитационно коллапсирующий объект отскакивает назад к

Звезда”.

Звезда Планка чрезвычайно длинная, если измеряется наблюдателем на бесконечности, потому что она определена