Лабораторная работа № 2. Моделирование системы принятия решений в вычислительной системе

Цель работы: построить модель и исследовать процесс принятия решения с использованием ВС

 

Теоретическая часть

Одной из моделей принятия решений является модель игры с природой, позволяющая пользователю по принципу минимакса (или другого правила) выбрать стратегию поведения ВС в ответ на случайно заданную стратегию природы.

Эта модель может быть использована при выборе стратегии защиты информации в ответ на случайные угрозы информационной безопасности ВС.

Для противодействия стратегиям природы согласно принципу Эшби мощность множества возможных стратегий ВС Q2 должна быть не меньше мощности возможных стратегий природы Q1, т.е.:

                                               (2.1)

Изучение условия задачи о выборе стратегии ВС позволяет свести ее к задаче из теории игр с природой, в которой природа случайным образом определяет характеристики несанкционированного доступа в интервале Т, а подсистема принятия решений ВС в соответствии со стратегией природы выбирает собственную оптимальную стратегию защиты. Модель выбора оптимальной стратегии определена в виде матрицы исходов стратегий размером n × m, представленной в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 – Матрица исходов стратегий.

S    C		s1	s2	…	sm	E
c 1		ef11	ef12	…	ef1 m	E1
c 2		ef21	ef22	…	ef2 m	E2
…		…	…	…	…	…
cn		efn1	efn2	…	efnm	En

 

Строки матрицы соответствуют стратегиям защиты ВС, а столбцы – прогнозируемым стратегиям природы на перспективу T. Каждый элемент матрицы содержит оценки параметра эффекта ef _nm, соответствующие экономическому (или другому эффекту), для конкретной стратегии, представленные в виде дроби , числитель которой характеризует сэкономленное качество от правильно выбранной стратегии защиты, а знаменатель – затраты от применения i -ой стратегии при ликвидации j -ой угрозы (i =1- n, j =1- m). Выбор стратегии c_i из множества C производится с учетом условия каждой задачи, например - по максимуму экономии или минимуму затрат с учетом следующего выражения:

                                            (2.2)    

Эффект от каждой стратегии, в случае ее использования, определяется экспертами и закладывается в матрицу С. В случае несоответствия стратегий множества C требуемой величине эффекта ставится вопрос о поиске и разработке новых стратегий ВС.

В условиях риска выбор стратегии ВС часто производят на основе критериев минимакса или максимина. В данной работе под критерием минимакса понимается выбор максимальной экономии из минимальных значений по каждой страт вычислительной системы. Соответственно, критерий максимина рассматривается как минимальное значение максимальных затрат по каждой стратегии ВС.

Задание на лабораторную работу

 

1. Построить программную модель матрицы всех возможных исходов стратегий по виду таблицы матрицы исходов стратегий. Размер матрицы соответствует R= N+10, где N – порядковый номер студента по журналу;

1. С использованием генератора случайных чисел (ГСЧ) заполнить матрицу значениями экономии от применения стратегии ВС e_ij (для нечетных вариантов) и затрат z_ij (для четных вариантов). Диапазон изменения значений 1-10;

2. C использованием ГСЧ выбрать два номера наиболее вероятных случайных стратегий природы из диапазона 1- R, например 5 и 10 (в общем случае число наиболее вероятных стратегий может быть любым из диапазона 1- R);

3. Для данных стратегий природы по принципу минимакса для нечетных вариантов и максимина – для четных вариантов выбрать оптимальную стратегию ВС;

4. Сравнить эффективность выбранной стратегии ВС с другими стратегиями ВС для конкретной стратегии природы. Для этого распечатать таблицу;

5. Сделать выводы по работе.

 

Порядок выполнения работы

1. Войдите в среду Excel. Создайте новый документ, перейдите  на первый лист этого документа. Заполните таблицу матрицы исходов стратегий случайными числами, как показано на рисунке 2.1. Размер матрицы соответствует R= N+10, где N – порядковый номер студента по журналу. В рассматриваемом примере R равно 15;

2. Выберите 2 стратегии природы, которые наиболее вероятны, например, 3 и 9. Для реализации стратегии максимина в ячейке P 1 (в столбце следующем за матрицей исходов) запишите формулу «=МАКС(C 1 ;J 1 )» (для стратегии минимакса выберите функцию «МИН»). Функция «МАКС» возвращает максимальное значение из списка аргументов (функция «МИН» возвращает минимальное значение из списка аргументов);

3. В ячейках P 2 – P 15 аналогично запишите формулу «=МАКС(C x;J x)», где x – изменяет свои значения от 2 до 15 для соответствующих ячеек;

Рисунок 2.1 – Пример матрицы исходов стратегий

 

4. В ячейке P 16 запишите формулу «=МИН(P 1 : P 15 )»;

5. Исследуйте полученный процесс принятия решения самостоятельно.

В случае максимина по каждой стратегии пользователя сначала определяют максимальные затраты от стратегии ВС на прогнозируемые стратегии природы и выписывают их в последней колонке. Затем выбор стратегии осуществляется по принципу минимальных затрат из максимально возможных.

Во втором случае по каждой стратегии пользователя на прогнозируемые стратегии природы сначала определяют минимальные экономии от стратегии и выписывают их в последней колонке. Затем выбор стратегии осуществляется по принципу максимальной экономии из минимально возможных вариантов.

 

2.4 Контрольные вопросы

 

1. Изложить принцип Эшби.

2. Объясните стратегии минимакса и максимина.

3. Привести примеры программных средств, которые позволяют моделировать системы принятия решений.

4. Привести примеры аппаратно-программных средств, которые позволяют моделировать системы принятия решений.