Логический вывод и метод резолюций

 

Задание

Для рассуждений согласно варианту:

1) выяснить, являются ли они логически правильными, доказательство провести методом прямого вывода, методом «от противного»;

2) выразить описание задачи через фразы Хорна и провести доказательства, используя метод резолюций.

 

Вариант 1. Или Пётр и Иван братья, или они однокурсники. Если Пётр и Иван братья, то Сергей и Иван не братья. Если Пётр и Иван однокурсники, то Иван и Михаил также однокурсники. Следовательно, или Сергей и Иван не братья, или Иван и Михаил однокурсники.

Вариант 2. Если Петр не встречал Ивана, то либо Иван не был на лекциях, либо Пётр лжёт. Если Иван был на лекциях, то Пётр встречал Ивана, и Сергей был в читальном зале после лекций. Если Сергей был в читальном зале после лекций, то либо Иван не был на лекциях, либо Пётр лжёт. Следовательно, Иван не был на лекциях.

Вариант 3. Наша футбольная команда либо выигрывает матч, либо проигрывает, либо сводит его к ничьей. Если матч выигран или проигран, то он не перенесён. Команда матч не выиграла и не свела его к ничьей. Следовательно, матч не перенесён и проигран

Вариант 4. Если Джон не встречал этой ночью Смита, то либо Джон был убийцей, либо Джон лжет. Если Смит не был убийцей, то Джон не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если же убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джон лжет. Следовательно, Смит был убийцей.

Вариант 5. Известно, что хроничные сепульки всегда латентны или бифуркальны. Какие из следующих утверждений в этом случае истинны:

a) сепульки не хроничны только в случае отсутствия у них свойства латентности;

b) латентность сепулек не является необходимым условием их хроничности или бифуркальности;

c) хроничность сепулек является достаточным условием их латентности или бифуркальности;

d) для нехроничности сепулек необходимо отсутствие у них как бифуркальности, так и латентности.

Вариант 6. Если 9 марта будет тепло, то Джон поедет в Сан-франциско или в ЛасВегас. Кейт поедет туда же, куда и Джон. Если Мери поедет в Лас-Вегас, то и Джон поедет в Лас-Вегас. Если Мери не поедет в Лас-Вегас, то Джон поедет в Сан-Франциско. Если 8 марта будет холодно, то 9 марта будет тепло. Если 8 марта будет холодно, то Мери не поедет в Лас-Вегас. 8 марта будет холодно. Вопрос: поедет ли Кейт в Сан-Франциско?

Вариант 7. Никакой сладкоежка не откажется от вкусного торта. Некоторые люди, которые отказываются от вкусного торта, не любят сладкого. Справедливо ли утверждение: некоторые люди, не любящие сладкого, не являются сладкоежками.

Вариант 8. Шар 2 находится всегда в том месте, где находится шар 1. Шар 3 находится в месте А. Если шар 3 находится в месте А, то шар 1 находится в месте В. Где находится шар 2?

Вариант 9. Если спрос больше предложения, то цена на данный товар возрастет. Когда цена растет и на данный товар есть заменители, покупатели берут товары-заменители. Когда покупатели берут товары-заменители, спрос на данный товар падает. Спрос больше предложения. Для данного товара есть товары-заменители. Вопрос: упадет ли спрос на товар?

Вариант 10. Если команда А выигрывает в футбол, то город А’ торжествует, а если выигрывает команда В, то торжествовать будет город В’. Выигрывает или А или В. Однако, если выигрывает А, то город В’ не торжествует, а если выигрывает В, то не будет торжествовать город А’. Следовательно, город В’ будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать город А’.

Вариант 11. Любой студент хочет закончить институт. Некоторые студенты обладают особыми способностями. Доказать следующее утверждение: студенты, обладающие особыми способностями, хотят закончить институт.

Вариант 12. Сегодня тучи. Если сегодня тучи, то будет дождь. Если будет дождь, то вырастут грибы. Доказать следующее утверждение: вырастут грибы.

Вариант 13. Если не работает лифт, я пойду по лестнице пешком. Лифт не работает. Если я пойду пешком по лестнице, то я не куплю стол. Доказать следующее утверждение: Не куплю ли я стол?

Вариант 14. Если некто бизнесмен, то он любит считать деньги. Если он любит считать деньги, то деньги у него есть. Олег мужчина. Если он мужчина, то у него черная машина. Если у него есть деньги, то у него дорогая машина. Олег бизнесмен. Если дорогая машина, то Феррари. Если он выберет черную машину, то это будет или Феррари, или Волга. Доказать следующее утверждение: у Олега черная Феррари.

Вариант 15. Все первокурсники встречаются со всеми второкурсниками. Ни один первокурсник не встречается ни с одним студентом предпоследнего курса. Существуют первокурсники. Следовательно, ни один второкурсник не является студентом предпоследнего курса.