Исследование коэффициентов местных сопротивлений при турбулентном режиме движения жидкости

I. Вводная часть

Местными называется такие гидравлические сопротивления, которые обусловлены различными местными препятствиями свободному протеканию потока жидкости в данном русле.

В качестве примеров местных сопротивлений можно привести поворот трубопровода с закруглением, поворот трубопровода без закругления, вентили, задвижки и краны на трубах, внезапное расширение потока, внезапное его сужение и т. д.

Местные сопротивления возникают только в определённых местах потока на весьма небольшом его протяжении, поэтому потери напора по длине здесь незначительны по сравнению с местными потерями, и ими вполне можно пренебречь. Жидкость при прохождении через то или иное местное сопротивление теряет некоторую часть своей энергии, которая затрачивается на преодоление данного сопротивления.

Потери напора на преодоление местных гидравлических сопротивлений при турбулентном режиме движения жидкости определяются по формуле Ю.Вейсбаха:

,                                (20)

где ζ – коэффициент местного сопротивления; V – средняя скорость потока за рассматриваемым местным сопротивлением.

Коэффициент ζ зависит от типа (конструкции) местного сопротивления и числа Рейнольдса Re_d. При развитом турбулентном режиме (примерно при Re_d > 10000) коэффициент ζ практически не зависит от числа Рейнольдса, а зависит только от конструкции местного сопротивления.

Из формулы (20) коэффициент:

.                            (20’)

На основании этого выражения производится опытное определение коэﲒၤициента ζ для каждого типа местного сопротивления.

При равномерном движении жидкости ( рис. 6 ) местные потери напора h_i находятся как разность показаний пьезометров, установленных до и после исследуемого местного сопротивления, а средняя скорость потока V определяется  по расходу Q.

 

 

Рис. 6 К определению коэффициента местного сопротивления

 при равномерном движении

 

В случае неравномерного движения, которое наблюдается при внезапном расширении и при внезапном сужении потока ( рис. 7 ), местные потери напора h _i находятся с помощью уравнения Д. Бернулли для потока реальной жидкости.

 

 

                                                         

Рис. 7 К определению коэффициента местного сопротивления

при неравномерном движении.

I – внезапное расширение потока

II – внезапное сужение потока.

 

Рассмотрим случай внезапного расширения потока. Составим уравнение Д. Бернулли (5) для сечений а-а и в-в ( рис.7 ):

.

Так как трубопровод горизонтальный, то Z ₁ и Z ₂. причём α₁=α₂=1,0, тогда получаем:

.             (21)

В этой формуле  - разность показаний пьезометров;         V _а – средняя скорость потока в узкой части трубы; V _в – средняя скорость потока в широкой части трубы;

Скорости V _а и V _в  определяются по расходу Q.

При внезапном расширении потока величина  имеет отрицательное значение, так как при V _а > V _в, P _а < P _в.

Рассмотрим случай внезапного сужения потока. Составим уравнение Д. Бернулли (5) для сечений С-С и d - d ( рис.7 ). при Z ₁ = Z ₂ α₁=α₂=1.0

,

откуда

.                     (22)

При внезапном сужении потока величина  имеет положительное значение, так как при V с < Vd Pc > Pd.

В случае внезапного расширения потока местные потери напора могут определяться по формуле Ж. Борда*⁾, полученной теоретическим путём:

.                              (23)

Из формулы (23) следует, что местные потери напора при внезапном расширении потока равны скоростному напору потерянной скорости. Это положение вошло в историю под названием «теорема Борда».

Формулу (23) можно представить в следующем виде:

.

Для круглых труб

,

*) Жан Борда (1733-1799) – французский физик и геодезист.

где ω ₁ – площадь поперечного сечения узкой части трубы; ω₂ – площадь поперечного сечения широкой части трубы; d ₁ – диаметр узкой части трубы; d ₂ – диаметр широкой части трубы.

Тогда местные потери напора

.

Отсюда коэффициент местного сопротивлении при внезапном расширении потока в круглой трубе.

.                                (24)

Это выражение справедливо для квадратичной зоны гидравлического сопротивления.

При выводе формулы (23) делаются некоторые допущения, вследствие чего в эту формулу вводится поправочный коэффициент К.

.                         (25)

Коэффициент К больше единицы и подсчитывается по следующей эмпирической формуле:

,           (26)

где диаметр а принимается в см.

При внезапном сужении потока в круглой трубе коэффициент местного сопротивления определяется по формуле ЦАГИ*⁾, справедливой для квадратичной зоны гидравлического сопротивления:

.                       (27)

Значения коэффициентов местных сопротивлений ζ, полученные экспериментальным путём для различных типов сопротивлений, приводятся в гидравлических справочниках.

 

 

*) ЦАГИ – центральный аэрогидродинамический институт. Основан в 1918 г. проф. Николаем Егоровичем Жуковским (1847-1921), выдающимся русским учёным в области механики.

II. Цель работы

Определить значение коэффициентов ζ для различных местных сопротивлений и исследовать их зависимость от числа Рейнольдса Re_d.