Порядок выполнения лабораторных работ

ОБЩАЯ ГИДРАВЛИКА

Методические указания к выполнению

учебно-исследовательских лабораторных работ по курсу

«Гидравлика»

 

 

2010

 

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

 

 

ОБЩАЯ ГИДРАВЛИКА

Методические указания к выполнению

учебно-исследовательских лабораторных работ по курсу

«Гидравлика»

для студентов специальностей 270205, 270201, 270112

 

 

 

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

 

Саратов 2010

 

Учебное издание

 

 

ОБЩАЯ ГИДРАВЛИКА

 

Методические указания к выполнению

учебно-исследовательских лабораторных работ по курсу

«Гидравлика»

для студентов специальностей 270205, 270201, 270112

 

 

Редактор О.А. Панина 

Компьютерная верстка О.Л. Шиховой

 

Подписано в печать                                                                           Формат 60´84 1/16

       Бум. тип.               Усл. печ.л.                                        Уч.-изд.л   

       Тираж 100 экз.              Заказ                                             С  

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Лабораторный практикум по гидравлике является важным элементом учебного процесса, позволяющим лучше усвоить основные положения теоретического курса.

Настоящие методические указания предназначаются для выполнения основных лабораторных работ студентами всех специальностей и форм обучения в виде УИРС.

Указания к каждой лабораторной работе содержат:

- вводную часть, в которой излагаются основные определения и элементы теории, относящиеся к изучаемому явлению;

- цель работы;

- описание лабораторной установки;

- перечень контрольных вопросов;

- список рекомендуемой литературы.

При выполнении лабораторного практикума у студентов развиваются навыки самостоятельной научно-исследовательской работы, которыми должен обладать современный специалист.

Лабораторные работы выполняются небольшими группами по 2-4 человека. При подготовке к выполнению лабораторного практикума студенты обязаны изучить соответствующие разделы теоретического курса, разобраться в методике проведения эксперимента, уяснить поставленные перед ними задачи исследования, уметь отвечать на контрольные вопросы.

Перед выполнением каждой лабораторной работы студенты проходят проверку знаний по системе «Допуск».

 

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Установки для выполнения лабораторных работ представляют собой универсальные стенды (рис.1), на которых можно выполнять одновременно две различные работы.

 

Рис.1. Фото универсального стенда с установками для выполнения учебно-исследовательских лабораторных работ

 

Стенды оборудованы общим напорным и общим приёмным баками.

Вода из водопровода поступает в напорный бак 1, проходит через лабораторную установку, а затем попадает в приемный резервуар 8.

В процессе выполнения лабораторных работ расход определяется объёмным способом. При установившемся движении расход находится по формуле

                                   (1)

где W – объем воды, поступившей в мерную ёмкость 4 за время t.

Средняя скорость потока определяется из выражения

                                                  (2)

где S – площадь живого сечения потока.

Движение жидкости называется установившимся, если скорость V и гидродинамическое давление p в любой ее точке не зависят от времени t, а являются функциями только координат данной точки x, y, z:

V = V (x, y, z);

p = p (x, y, z).

Если скорость V и гидродинамическое давление p зависят не только от координат точки x, y, z, но и от времени t, то такое движение называется неустановившемся неустановившимся:

V = V (x, y, z, t);

p = p (x, y, z, t).

Для обеспечения установившегося движения в лабораторных установках уровень воды в баке 1 поддерживается постоянным автоматически с помощью клапана с поплавком.

Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

При равномерном и прямолинейном движении живые сечения являются плоскими поверхностями, линии тока прямолинейны и средняя скорость потока постоянна вдоль по течению. При неравномерном движении средняя скорость потока измеряется вдоль по течению.

Фундаментальным уравнением гидродинамики является уравнение Д.Бернулли^*) для потока реальной жидкости. Оно имеет следующий вид:

,               (3)

где Z ₁ и Z ₂ – геометрические напоры, которые представляют собой ординаты каких-либо точек в двух сечениях потока 1-1 и 2-2, отсчитываемые от некоторой горизонтальной плоскости (плоскости отсчета);                 и - пьезометрические напоры, измеряющие абсолютные давления P ₁ и P ₂ в тех же бочках потока жидкости;   – плотность жидкости;                g – ускорение свободного падения;  и - скоростные напоры; V ₁ и V ₂ – средние скорости потока в сечениях 1-1 и 2-2; α₁ и α ₂ – коэффициенты кинетической энергии, учитывающие неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока; при турбулентном режиме движения жидкости принимают α₁ = α₂ = 1,0 ¸ 1,1; h _1-2 – потери напора на гидравлические сопротивления между сечениями 1-1 и 2-2.

Уравнение Д. Бернулли справедливо только для установившегося движения. Его можно применять к тем живым сечениям потока, вблизи которых движение является плавно изменяющимся.

^*) Даниил Бернулли (1700-1782 гг.) – швейцарский ученый, член Петербургской Академии наук (в период с 1725 по 1733 гг.

Для измерения пьезометрического напора в лабораторной практике широкое применение получили пьезометры – стеклянные трубки с открытым верхним концом, где давление равно атмосферному.

Пьезометрический напор, измеренный пьезометром,

,                              (4)

 

где Р - абсолютное давление; Р _а – атмосферное давление; Р _м– манометрическое или избыточное давление.

Уравнение (3) можно переписать в следующем виде:

или

.     (5)

В случае горизонтального трубопровода Z ₁ = Z ₂, тогда

.         (6)

При установившемся движении через любое живое сечение потока в единицу времени проходит одинаковый объём жидкости, т.е. Q=const, следовательно,

S ₁ V ₁ = S ₂ V ₂ =... = S_nV_n,                                         (7)

где S ₁, S ₂,..., S_n – площадь живых сечений 1-1, 2-2, …, n - n;                            V ₁, V ₂,..., V_n – соответствующие средние скорости потока.

Выражение (7) называется уравнением неразрывности.

Вязкость зависит от рода жидкости и её температуры. Кинематический коэффициент вязкости ν для воды определяется по формуле Жан Пуазейля (1799 - 1869) – французский учёный (в см²/с)

,                          (8)

где t – температура воды в градусах Цельсия (⁰С).

В таблице приведены значения коэффициента v, подсчитанные по формуле (8).

Для измерения температуры воды при выполнении лабораторных работ используются термометры.

Значение коэффициента ν

t,^0C	5	6	7	8	9	10	11
ν, cm^2/c	0.0152	0.0147	0.0143	0.0139	0.0135	0.0131	0.0128
t, ^0C	12	13	14	15	16	17	18
ν, cm^2/c	0.0124	0.0120	0.0117	0.0114	0.0112	0.0109	0.0106

Все необходимые размеры лабораторных установок указаны в таблицах, укреплённых на стендах.

Пробное описание каждой установки приводится при рассмотрении соответствующей лабораторной работы.

РАБОТА № 1

I. Вводная часть

Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Термин «ламинарный» произошёл от латинского слова «lamina» - слой, а термин «турбулентный» - от латинского слова «turbulentus» - беспорядочный.

При ламинарном режиме частицы жидкости движутся отдельными не смешивающимися друг с другом параллельными струйками. При турбулентном режиме частицы жидкости движутся беспорядочно, хаотически, отдельные струйки перемешиваются между собой.

На существование в природе двух режимов движения жидкости впервые указал проф. Д. И. Менделеев^*) в 1880 г. в работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании»

Экспериментальное изучение режимов движения жидкости было выполнено О. Рейнольдсом^**) в 1883г.

Режим движения жидкости зависит от размеров живого сечения потока, вязкости жидкости и скорости её движения: при малых скоростях наблюдается ламинарный режим, а при больших – турбулентный. Скорость, при которой один режим движения переходит в другой, Рейнольдс назвал критической.

Различают две критические скорости – верхнюю критическую скорость V _в.к. – при которой ламинарный режим движения переходит в турбулентный, и нижнюю критическую скорость V _{н. к.} – при обратном переходе.

Критерием для определения режим движения жидкости является безразмерное число Рейнольдса, которое определяется по формуле:

,                                          (9)

где V – средняя скорость потока, см/с; L – характерный линейный размер, см; ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости, см²/с.

Число Рейнольдса, соответствующее нижней критической скорости V _{н. к.} называется нижним критическим числом Рейнольдса и обозначается Re _L(н.к)

Число Рейнольдса соответствующие верхней критической скорости V _{в. к.} называется верхним критическим числом Рейнольдса и обозначается Re _{L(в. к)}

 

^*). Дмитрий Иванович Менделеев (1834 - 1907) – выдающийся русский учёный.

^**)  Осборн Рейнольдс (1842 - 1912) – английский учёный

Для напорных трубопроводов круглого сечения за характерный линейный размер L принимают диаметр трубы d, и тогда выражение для числа Рейнольдса принимается следующий вид:

,                                (10)

где V в см/с, d см и v в см²/с

Нижнее критическое число Рейнольдса Re _d(н.к) = 2320. Верхнее критическое число Рейнольдса Re _L(в.к)  зависит от условий проведения опыта и может достигать нескольких десятков и даже сотен тысяч. Для напорных трубопроводов некруглого сечения за характерный линейный размер L принимают гидравлический радиус R, и тогда выражение для числа Рейнольдса принимает следующий вид:

,                          (11)

где V в см/с, R в см и v в см²/с.

Гидравлический радиус:

,                                   (12)

где S – площадь живого сечения потока;  – смоченный периметр.

Установим соотношение между величинами Re_d и Re_{R .}

При  и  гидравлический радиус , число Рейнольдса  и нижнее критическое число Рейнольдса .

Формула (11) используется также для расчёта открытых безнапорных потоков, которые наблюдаются в каналах, лотках и безнапорных трубах. Для таких потоков .

Между верхним и нижним критическими числами Рейнольдса имеется большая зона, где движение жидкости может быть как ламинарным, так и турбулентным. Практически в этой зоне режим движения жидкости считают турбулентным, так как ламинарный режим здесь очень не устойчив и легко переходит в турбулентный. Следовательно, для определения режима движения жидкости нужно найденное по формуле число Рейнольдса сравнить с его нижним критическим значением:

если , то режим движения ламинарный;

если , то режим движения турбулентный.

II. Цель работы

1. Визуально установить режим движения жидкости и определить числа Рейнольдса Re_d, соответствующие ламинарным и турбулентный режимам движения.

2. Сравнить полученные числа Рейнольдса Re_d с нижним критическим числом Re_{d ( H . K ).}

3. Получить опытное значение Re_{d ( H . K ).}

V. Литература

1. Богомолов А.И., Михайлов К.А., Гидравлика: Учебник М.: Стройиздат, 1972. 648 с.

2. Железняков Г.В. Гидравлика и гидрология: Учебник М.: Транспорт, 1989. 376 с.

3. Константинов Н.М., Петров Н.А., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия / Под ред. Н.М. Константинова: Учебник В 2ч. М.: Высшая школа, 1987. ч. 1. 304 с. Ч. 2. 432 с.

4. Лабораторные работы по гидравлике / Л.И. Высоцкий, М.П. Поляков, Н.В. Золотаев, В.И. Чехунов, И.А. Ковалёв: Учеб. пособие. Саратов: Сарат. политехн. ин-т, 1981. 76 с.

5. Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учебник М.-Л.: Энергия, 1982. 672 с.

РАБОТА №2

I. Вводная часть

При движении жидкости по трубопроводу некоторая часть энергии потока затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений по длине трубопровода, обусловленных силами трения.

Потеря напора на сопротивление по длине при ламинарном режиме движения жидкости меньше, чем при турбулентном. Это объясняется тем, что при турбулентном режиме значительная часть энергии потока теряется на перемещение частиц жидкости в поперечном к оси потока направлении.

Для определения потерь напора на сопротивление по длине h_l, м, применяется формула Дарси-Вейсбаха^*)_:

,                            (13)

где λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент сопротивления по длине); – длина трубопровода, м; d – его диаметр, м; V – средняя скорость потока, м/с; g – ускорение свободного падения, м/с².

Выражение (13) справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного режима движения, но коэффициент λ в этих случаях определяется по различным формулам.

Из выражения (13) коэффициент гидравлического трения:

.                             (13’)

На основании этой формулы производится опытное определение коэффициента λ. Потери напора по длине h _l находятся как разность показаний пьезометров, присоединенных к начальному и конечному сечениям трубопровода, а средняя скорость потока V – по расходу Q.

Для того чтобы выяснить, как зависит коэффициент гидравлического трения λ от таких параметров, как число Рейнольдса Re_d и высота выступов шероховатости стенок трубы К, немецкий учёный И. Никурадзе в 1933 г. поставил специальные опыты, которые проводились в гидравлической лаборатории университета г. Геттингена (Германия). На внутренней поверхности труб создавалась искусственная шероховатость. Для этого отсеивались различные фракции песка, которым равномерно посыпались стенки труб, предварительно покрытые, специальным лаком. Он играл роль клея. Беря разной крупности фракции песка, создавали различную высоту выступов шероховатости

 

*) Анри Дарси (1805 - 1858) – французский гидравлик;

Юлиус Вейсбах (1806 - 1871) – немецкий математик и механик

Диаметры зёрен песка принимались за абсолютную шероховатость К. Использование калиброванных зерен песка обеспечивало равнозернистую искусственную шероховатость по всей поверхности труб.

Никурадзе принимал следующие значения отношения  (d – диаметр трубы; К – высота выступов шероховатости): 30, 61, 120, 252, 504 и 1014.

В процессе проведения опытов измерялись потери напора по длине h _l в зависимости от средней скорости потока V (при равномерном движении), кинематического коэффициента вязкости воды , высоты выступов шероховатости К и диаметра труб d.

Все опытные данные записывались на следующий график (рис. 3):по оси абсцисс откладывались значения l_g Re_d, а по оси ординат – значения l_g (100λ).

 

 

Рис. 3 График И. Никурадзе:

 

Сомножитель 100 вводится с целью исключения отрицательных логарифмов, так как значения коэффициента λ обычно находятся в диапазоне от 0,01 до 0,1.

График Никурадзе позволяет установить следующие пять зон гидравлического сопротивления.

I зона – зона вязкого сопротивления, соответствующая ламинарному режиму движения. Она характеризуется прямой линией, имеющей уравнение:

.

Это уравнение соответствует формуле Ж. Пуазейля:

.                             (14)

Первая зона имеет место при Re_d < 2320.

В этой зоне коэффициент  и не зависит от степени шероховатости стенок трубы. Все шесть экспериментальных кривых, соответствующих различной степени шероховатости стенок трубы (см. рис. 3), здесь совпадают с теоретической прямой, соответствующей формуле Пуазейля.

Потери напора по длине в первой зоне пропорциональны средней скорости потока в первой степени:

,

где К_Л – коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме движения.

II зона является переходной от ламинарного режима к турбулентному. Она имеет место при: .

Коэффициент λ в этой зоне быстро возрастает по мере увеличения числа Рейнольдса Re_d, причём имеет одинаковые значения для труб с различной шероховатостью стенок. Следовательно, здесь  и не зависит от шероховатости стенок.

Потери напора по длине во второй зоне пропорциональны средней скорости потока в степени больше единицы.

Зоны III, IV и V соответствуют турбулентному режиму движения. При этом режиме основная часть потока занята турбулентным ядром (ядром течения), и лишь у стенок трубы образуется очень тонкий пограничный слой, который состоит из двух подслоёв: ламинарного (или вязкого) и переходного, где может наблюдаться как ламинарный, так и турбулентный режим.

Толщина ламинарного подслоя определяется по формуле:

.             (15)

Из этой формулы видно, что толщина ламинарного подслоя обратно пропорциональна числу Рейнольдса Re_d и средней скорости потока V.

Если толщина ламинарного подслоя δ больше высоты выступов шероховатости стенок трубы К, то есть δ>К, то такая стенка называется гидравлически гладкой. Если δ<К, то стенка называется гидравлически шероховатой.

Понятия «гладкая стенка» и «шероховатая стенка» являются относительными: одна и та же стенка в одних случаях может работать как гладкая, а в других – как шероховатая в зависимости от величины числа Рейнольдса Re_d или, в конечном счёте, в зависимости от средней скорости потока V.

III зона – зона гладкостенного сопротивления. Она характеризуется прямой линией, имеющей уравнение:

.

Это уравнение соответствует формуле Г. Блазиуса *⁾:

.                             (16)

Третья зона имеет место при

< Re 10 ,

где d – диаметр трубопровода; К_Э – эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы.     

Понятие об эквивалентной абсолютной шероховатости приводится ниже (при рассмотрении пятой зоны гидравлического сопротивления).

В третьей зоне толщина ламинарного подслоя в следствии сравнительно не-большой средней скорости потока V имеет достаточно большие значения. Она оказывается значительно больше высоты выступов шероховатости стенок К, то есть δ > K ( рис. 4, а ).

 

 

Рис. 4 Соотношение между величинами δ и К:

а – в III зоне сопротивления

б –в IV зоне сопротивления

в – в V зоне сопротивления.

 

*) Генрих Блазиус (1883 -?) – немецкий учёный.

Ламинарный поток, имеющий невысокие скорости, плавно обтекает выступы шероховатости. Поэтому они не оказывают влияние на распределение скоростей в поперечном сечении трубы, а также на потери напора по длине потока.

В этой зоне коэффициент  и не зависит от степени шероховатости стенок трубы.

При  коэффициент λ определяется по формуле Блазиуса. При  более точные результаты даёт формула П.К. Конакова:

                            (17)

Потери напора по длине в третей зоне пропорциональна средней скорости потока в степени 1,75:

.

где К_Т – коэффициент пропорциональности при турбулентном режиме движения.

IV зона – зона доквадратичного сопротивления. Она имеет место при:

.

В этой зоне вследствие увеличения средней скорости потока V толщина ламинарного подслоя δ уменьшается и становится приблизительно равной высоте выступов шероховатости К, то есть δ ≈ К ( рис. 4. б ). Некоторые выступы шероховатости попадают в область ядра течения и тем самым оказывают влияние на потери напора по длине.

Поэтому в IV зоне коэффициент .

В этой зоне коэффициент λ определяется по формуле А.Д. Альтшуля:

.                          (18)

Потери напора по длине:

,

где показатель степени n больше 1,75, но меньше 2 (отсюда и произошло название четвёртой зоны).

V зона – зона квадратичного сопротивления. Она имеет место при .

В этой зоне толщина ламинарного подслоя ( рис. 4. в ), то есть ламинарный подслой разрывается. Обтекание выступов шероховатости сопровождается интенсивным образованием и отрывом вихрей, которые затем перемещаются в область ядра течения потока. Поэтому коэффициент  и не зависит от числа Рейнольдса Re_d.

Коэффициент λ в V зоне определяется по формуле Б.Л. Шифринсона:

.                         (19)

Потери напора по длине h _l в этой зоне пропорциональны квадрату средней скорости потока V:

.

Поэтому пятая зона и называется зоной квадратичного сопротивления.

Поясним, что представляет собой эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы К_Э.

Естественная шероховатость стенок любого трубопровода всегда неоднородна (выступы шероховатости имеют различную форму, неодинаковую высоту и различное расположение). Микрорельеф поверхности стенок зависит от таких факторов, как материал стенок, способ изготовления трубы, условия и срок эксплуатации трубопровода.

В расчётные формулы для коэффициента гидравлического трения λ принято вводить эквивалентную абсолютную шероховатость К_Э, то есть некоторую однородную равнозернистую шероховатость, которая в квадратичной зоне гидравлического сопротивления создаёт такие же потери напора, как и естественная неоднородная шероховатость.

Значение эквивалентной абсолютной шероховатости К_Э может быть найдено опытным путём. Для этого с помощью формулы (13’) нужно определить коэффициент λ в квадратичной зоне гидравлического сопротивления. Затем при известном значении коэффициента λ следует найти величину К_Э из формулы Б.Л. Шифринсона.

Значения К_Э можно определять также по таблицам, которые приводятся в гидравлических справочниках.

II. Цель работы

1. Определить опытное значение коэффициента гидравлического трения λ.

2. Исследовать зависимость коэффициента λ от числа Рейнольдса Re_d.

3. Установить зоны гидравлического сопротивления.

4. Вычислить коэффициент λ по формулам и сравнить полученные значения с опытными данными.

V. Литература

1. Альтшуль А.Д., Киселёв П.Г. Гидравлика и аэродинамика: Учеб. пособие. М.: Стройиздат, 1975. 328 с.

2. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика: Учебник. М.: Стройиздат, 1972. 648 с.

3. Константинов Н.М., Петров Н.А., Высоцкий Л. И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия /Под ред. Н.М. Константинова: Учебник. В 2ч. М.: Высшая школа, 1987. ч. 1. 304 с. ч. 2. 432 с.

4. Лабораторные работы по гидравлике /Л.И. Высоцкий, М.П. Поляков, Н.В. Золотарёв, В.И. Чехунов, И.А. Ковалёв: Учеб. Пособие. Саратов: сарат. политехн. Ин-т, 1981.76 с.

5. Справочник по гидравлическим расчётам / Под ред. П.Г. Киселёва. М.: Энергия, 1974. 314 с.

РАБОТА №3

I. Вводная часть

Местными называется такие гидравлические сопротивления, которые обусловлены различными местными препятствиями свободному протеканию потока жидкости в данном русле.

В качестве примеров местных сопротивлений можно привести поворот трубопровода с закруглением, поворот трубопровода без закругления, вентили, задвижки и краны на трубах, внезапное расширение потока, внезапное его сужение и т. д.

Местные сопротивления возникают только в определённых местах потока на весьма небольшом его протяжении, поэтому потери напора по длине здесь незначительны по сравнению с местными потерями, и ими вполне можно пренебречь. Жидкость при прохождении через то или иное местное сопротивление теряет некоторую часть своей энергии, которая затрачивается на преодоление данного сопротивления.

Потери напора на преодоление местных гидравлических сопротивлений при турбулентном режиме движения жидкости определяются по формуле Ю.Вейсбаха:

,                                (20)

где ζ – коэффициент местного сопротивления; V – средняя скорость потока за рассматриваемым местным сопротивлением.

Коэффициент ζ зависит от типа (конструкции) местного сопротивления и числа Рейнольдса Re_d. При развитом турбулентном режиме (примерно при Re_d > 10000) коэффициент ζ практически не зависит от числа Рейнольдса, а зависит только от конструкции местного сопротивления.

Из формулы (20) коэффициент:

.                            (20’)

На основании этого выражения производится опытное определение коэﲒၤициента ζ для каждого типа местного сопротивления.

При равномерном движении жидкости ( рис. 6 ) местные потери напора h_i находятся как разность показаний пьезометров, установленных до и после исследуемого местного сопротивления, а средняя скорость потока V определяется  по расходу Q.

 

 

Рис. 6 К определению коэффициента местного сопротивления

 при равномерном движении

 

В случае неравномерного движения, которое наблюдается при внезапном расширении и при внезапном сужении потока ( рис. 7 ), местные потери напора h _i находятся с помощью уравнения Д. Бернулли для потока реальной жидкости.

 

 

                                                         

Рис. 7 К определению коэффициента местного сопротивления

при неравномерном движении.

I – внезапное расширение потока

II – внезапное сужение потока.

 

Рассмотрим случай внезапного расширения потока. Составим уравнение Д. Бернулли (5) для сечений а-а и в-в ( рис.7 ):

.

Так как трубопровод горизонтальный, то Z ₁ и Z ₂. причём α₁=α₂=1,0, тогда получаем:

.             (21)

В этой формуле  - разность показаний пьезометров;         V _а – средняя скорость потока в узкой части трубы; V _в – средняя скорость потока в широкой части трубы;

Скорости V _а и V _в  определяются по расходу Q.

При внезапном расширении потока величина  имеет отрицательное значение, так как при V _а > V _в, P _а < P _в.

Рассмотрим случай внезапного сужения потока. Составим уравнение Д. Бернулли (5) для сечений С-С и d - d ( рис.7 ). при Z ₁ = Z ₂ α₁=α₂=1.0

,

откуда

.                     (22)

При внезапном сужении потока величина  имеет положительное значение, так как при V с < Vd Pc > Pd.

В случае внезапного расширения потока местные потери напора могут определяться по формуле Ж. Борда*⁾, полученной теоретическим путём:

.                              (23)

Из формулы (23) следует, что местные потери напора при внезапном расширении потока равны скоростному напору потерянной скорости. Это положение вошло в историю под названием «теорема Борда».

Формулу (23) можно представить в следующем виде:

.

Для круглых труб

,

*) Жан Борда (1733-1799) – французский физик и геодезист.

где ω ₁ – площадь поперечного сечения узкой части трубы; ω₂ – площадь поперечного сечения широкой части трубы; d ₁ – диаметр узкой части трубы; d ₂ – диаметр широкой части трубы.

Тогда местные потери напора

.

Отсюда коэффициент местного сопротивлении при внезапном расширении потока в круглой трубе.

.                                (24)

Это выражение справедливо для квадратичной зоны гидравлического сопротивления.

При выводе формулы (23) делаются некоторые допущения, вследствие чего в эту формулу вводится поправочный коэффициент К.

.                         (25)

Коэффициент К больше единицы и подсчитывается по следующей эмпирической формуле:

,           (26)

где диаметр а принимается в см.

При внезапном сужении потока в круглой трубе коэффициент местного сопротивления определяется по формуле ЦАГИ*⁾, справедливой для квадратичной зоны гидравлического сопротивления:

.                       (27)

Значения коэффициентов местных сопротивлений ζ, полученные экспериментальным путём для различных типов сопротивлений, приводятся в гидравлических справочниках.

 

 

*) ЦАГИ – центральный аэрогидродинамический институт. Основан в 1918 г. проф. Николаем Егоровичем Жуковским (1847-1921), выдающимся русским учёным в области механики.

II. Цель работы

Определить значение коэффициентов ζ для различных местных сопротивлений и исследовать их зависимость от числа Рейнольдса Re_d.

V. Литература

1. Железняков Г.В. Гидравлика и гидрология: Учебник. М.: Транспорт, 1989. 376 с.

2. Константинов Н.М., Петров Н.А., Высоцкий Л. И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия /Под ред. Н.М. Константинова: Учебник. В 2ч. М.: Высшая школа, 1987. ч. 1. 304 с. ч. 2. 432 с.

3. Лабораторные работы по гидравлике /Л.И. Высоцкий, М.П. Поляков, Н.В. Золотарёв, В.И. Чехунов, И.А. Ковалёв: Учеб. Пособие. Саратов: сарат. политехн. Ин-т, 1981.76 с.

4. Справочник по гидравлическим расчётам / Под ред. П.Г. Киселёва. М.: Энергия, 1974. 314 с.

5. Чугаев Р.Р. Гидравлика: Учебник. М.-Л.: Энергия, 1982. 672 с.

РАБОТ A №4

I. Вводная часть

Для измерения расхода различных жидкостей применяются дроссельные расходомерные устройства, к которым относятся расходомерные диафрагмы, сопла и водомеры Вентури.^*) Принцип работы этих приборов основан на искусственном изменении скорости потока за счет его сужения и получения перепада пьезометрических напоров h, который фиксируется с помощью пьезометров.

Для определения теоретического (расчетного) расхода Q_т используется уравнение Бернулли (без учета потерь на трение)

Z₁ +

и уравнение неразрывности

Q _т = V ₁ S ₁ = V ₂ S ₂,

где индекс «1» относится к широкой, а «2» - к узкой части водомера,           V - скорость, S - площадь живого сечения потока. После несложных преобразований получается формула для определения теоретического расхода через водомер

Q _т   S ₁  = К ,

где h = (Z ₁ + )