Вычисление угловой невязки хода и оценка её допустимости, увязка горизонтальных углов и вычисление дирекционных углов сторон теодолитного и тахеометрического ходов

Пусть проложен ход. Вспомним, что:

α_i = α_i-1+β_i-180° -> Когда измерены левые углы поворота

 

α_i = α_i-1-β_i+180° -> Когда измерены правые углы поворота

((0°<=α<=360°))

Пусть результаты измерений не содержат ошибок, тогда:

α ₁ = α_н + β ₁ -180°,

α ₂ = α ₁ + β ₂ -180°,

…,

α _i = α _i-1 + β _i -180°,

…,

α _n = α _n-1 + β _n -180°,

α _n+1 = α _n + β _n+1 -180°,

α_n+1 = α_к;

Cложим и разделим левые и правые части равенств. В результате:

_n+1

α_к = α_н+∑β_теор-180°(n+1);

¹

Сумма теоретических углов вычисляется по формуле:

_n+1

∑β_теор=α_к-α_н+180°*(n+1); n+1 -число измеренных углов;

 ¹

Для замкнутого хода:

∑β_теор=180°(n-2) - Когда измерены внутренние углы многоугольника;

∑β_теор=180°(n+2) - Когда измерены внешние углы многоугольника;

 

Угловая невязка хода вычисляется по формуле:

_{n+1 n+1}

f_β=∑_βизм-∑_βтеор;

^{1 1}

Предельная (допустимая) угловая невязка хода:

предf_β = 2m_β * √ n+1 - общая формула;

2m_β - СКО изм. угла 1 приемом;

  предf_β =1’ * n √ +1;

Должно выполнятся условие: f_β<=предf_β;

Если условие выполнено, то выполняем увязку углов(процесс исправления измеренных углов с целью приведения их суммы в соответствии с геометрическими требованиями. ((т.е [β_испр]=[β_теор]))

Угловую невязку с обратным знаком распределяем поровну на все измеренные угла.((т.е [μ_β]=-f_β / (n+1)))

Контроль: сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком;

Примечание: Пусть имеются ошибки округления. И пусть [μ_β]>-f_β например 0,2’, тогда уменьшаем 2 поправки на 0,1’ в углы образованными более длинными сторонами

               Пусть имеются ошибки округления. И пусть [μ_β]<-f_β например 0,2’, тогда увеличиваем 2 поправки на 0,1’ в углы образованными наиболее короткими сторонами, чем короче длины сторон, тем больше ошибка измеренных углов и больше поправка.

Далее вычисляем исправленные углы:

β_испрi=β_измi + μ_β ;

[β_испр]=[β_теор];

Далее вычисляем дирекционные углы сторон хода:

α_i = α_i+β_испрi-180°;

Контроль: α_n+1 = α_к (сразу 1 к 1)

47) Вычисление линейной невязки хода и оценка её допустимости, увязка приращений координат и вычисление плановых координат пунктов тахеометрического хода

Приращение координат вычисляют по формулам: с использованием дирекционных углов:

1-2=S cos1-2 1-2=Ssin1-2

и по формулам с использованием румбов сторон:

1-2=S cos r1-2 1-2=Ssin r1-2

При вычислении приращении координат могут использоваться различные электронно-вычислительные машины и приборы.

В результате накопления погрешностей при угловых и линейных измерениях алгебраическая сумма вычисленных приращений в полигоне оказывается не равной нулю и образуется невязка в приращениях координат:

Для определения допустимости невязок и вычисляют невязку в периметре полигона по формуле:

,

В границах данного земельного участка невязка составила

В практике для оценки точности линейных измерений в теодолитных ходах вычисляют относительную невязку в периметре:

,

где -периметр полигона.

Она не должна превышать для благоприятных условий измерения линий- 1/2000, а для неблагоприятных-1/1000

В данном случае:

Поправки в приращении координат вычисляют по формулам:

SXR=SR SYR = SR

где- SR длина линии.

При увязке придерживаются основного правила: сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Прибавив поправки в приращения, их сумма должна равняться нулю, т.е. =0; =0

Затем по увязанным приращениям вычисляют координаты точек полигона.