Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Розділ І. Основні поняття математичної статистикиСтр 1 из 7Следующая ⇒
Точкові оцінки. Означення. Випадковий вектор зі значеннями в просторі називатимемо вибіркою (вибірковим вектором). Вибірку утворену послідовністю незалежних однаково розподілених випадкових величин , кожна з яких має розподіл , називають вибіркою з розподілу (закону) обсягом . Множину усіх можливих значень вибірки (вибіркового вектора) будемо називати вибірковим простором (далі вибірковий простір - це або його підмножина). Ми розглядатимемо вибірки, розподіли (функції розподілу) яких залежать від параметра . Множина можливих значень параметра є підмножиною скінчено-вимірного простору . Постановка задачі оцінювання параметрів розподілів. Нехай - реалізація вибірки з розподілом . Розподіл залежить від параметра , який набуває значень із множини . Значення параметра невідоме і його необхідно оцінити (визначити) за реалізацією вибірки . У цьому і полягає задача оцінювання параметрів розподілів. Єдине, що нам відомо для оцінювання невідомого параметра - це реалізація вибірки . Крім реалізації вибірки ми не маємо нічого, що несло б інформацію про значення параметра . Тому "оцінити (визначити) за реалізацією (точно чи хоча б наближено)" означає поставити у відповідність реалізації вибірки значення параметра . Формально це означає, що для оцінювання на вибірковому просторі - множині реалізації вибірок - необхідно визначити (побудувати, задати) функцію зі значеннями в - множині можливих значень параметра - таку, що дорівнює або хоча б наближено дорівнює . Значення ми й будемо використовувати як . Зазначимо, що для кожної реалізації значення , яке використовується як , буде своє; тому як функція є випадковою величиною. Означення. Борелеву функцію , задану на вибірковому просторі , зі значеннями в - множині можливих значень параметра - будемо називати статистикою, а - борелеву функцію від вибірки - оцінкою. Будувати статистики , такі щоб тобто статистики, з допомогою яких за можна було б точно визначити , явно не вдасться вже хоча б тому, що є константою, а оцінка як функція вибірки (випадкової величини) є випадковою величиною. Тож подобається нам чи ні, для визначення ми будемо змушені вдовольнятися оцінками , як наближеними значеннями .
Зазначимо, що для одного й того самого параметра можна запропонувати багато оцінок. Похибки оцінювання параметрів. У зв’язку з постановкою задачі оцінювання параметрів розподілів як задачі знаходження наближених значень параметра треба вміти відповідати на запитання: наскільки великою є похибка при заміні на , інакше кажучи, як далеко можуть відхилятися значення оцінки , обчисленої за вибіркою , відповідної величини ? Від оцінки , яка пропонується для оцінювання того чи іншого параметра, природно вимагати малого розсіювання її значень, іншими словами концентрації їх у вузькому колі. Як кількісну міру розсіювання значень випадкової величини розглядатимемо (для наочності - одновимірний параметр). Кількісно міру похибки при заміні на (міру розсіювання відносно ) будемо описувати величиною Серед усіх оцінок з однією і тією самою дисперсією (мірою розсіювання) мінімальну міру розсіювання відносно мають оцінки, для яких . Останнє випливає з рівностей
Означення. Оцінку будемо називати незміщеною оцінкою параметра , якщо , або, що те саме, Наочно незміщеність оцінки параметра можна трактувати так: за багаторазового використання оцінки як значення , тобто за багаторазової заміни на , середнє значення похибки дорівнює нулеві. Часто розглядають не одну оцінку , побудовану за вибіркою , а послідовність оцінок У цій ситуації природно говорити про асимптотичну поведінку послідовності оцінок. Означення. Послідовність оцінок будемо називати спроможною послідовністю оцінок параметра , якщо для кожного
при , або, що те саме, збігається за ймовірністю до , при . Означення. Послідовність оцінок називатимемо асимптотично незміщеною послідовністю оцінок параметра , якщо при , або, що те саме, при .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 39; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.171.86 (0.008 с.) |