Понятие математической схемы, мат. схемы общего вида

Математическая схема представляет собой звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т.е. имеет место цепочка «описательная модель – математическая схема – математическая модель». Схематично процесс формализации представлен на данном рисунке:

 

Введение понятия математической схемы позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, как средство формулирования понятий, что является важным при переходе от словесного описания системы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде математической модели.

Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования систем служат данные о назначении и условиях работы исследуемой системы, причем уровень абстрагирования зависит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответы с помощью модели.

В практике моделирования используется математическая схема общего вида и типовые математические схемы. Мат. схема общего вида позволяет формализовать широкий класс систем. Типовые мат. схемы, включающие D-схемы, F-схемы, Р-схемы, А-схемы и Q-схемы, не обладают общностью, но имеют преимущества простоты и наглядности.

 

 

D-схемы

Непрерывно-детерминированные модели – это такие модели, поведение которых можно предсказать и работают они непрерывно во времени.

Математические схемы данного вида отражают динамику изучаемой системы, т.е. её поведение во времени, поэтому называются D -схемами (Dynamic System)

Частным случаем динамических систем, D -схемами, являются системы автоматического управления.

В качестве непрерывно-детерминированных моделей динамических систем используется.

       Дифференциальные уравнения

       Передаточные функции

       Описание в пространстве состоянии

F-схемы.

P-схемы.

Описывают дискретно-стохастические модели, у таких моделей работа происходит с какой-либо вероятностью и прерывается по времени, сама схема представляет собой, вероятностные автоматы (Мура или Мили), её применение облегчает работу по разработке методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерные случайные поведения. Выяснения алгоритмических возможностей таких систем. Обоснование границ целесообразности из использования.

Q-схемы.

Использование Q-схем позволяет формализовать процессы функционирования систем, являющимися процессами обслуживания. Они применяются в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены функционирования экономических, производственных, технических и другим систем.

Характерным для работы подобных объектов является стохастическим характер процесса их функционирования, проявлящийся в случайном появлении заявок на обслуживание, в завершении обслуживании в случайные моменты.
Переменные СМО:

Независимые величины СМО характеризуются двумя случайными переменными: интервал прибытия – интервал времени между последовательными моментами прибытия заявок в систему и время обслуживания – время, требуемое обслуживающему аппарату для выполнения обслуживания.
Системные величины СМО являются предметом исследования системы и назначаются исследователем, например число заявок, прибывших на обслуживание за заданный промежуток времени.

 

 

 

A-схемы и N-схемы