Виды моделирования систем и их классификация в зависимости от полноты моделирования, характера изучаемых процессов и с точки зрения математического описания.

Оглавление

1. Основные понятия и определения теории моделирования, экспериментальные исследования. 3

2. Виды моделирования систем и их классификация в зависимости от полноты моделирования, характера изучаемых процессов и с точки зрения математического описания. 3

3. Классификация видов моделирования в зависимости от формы представления системы. 4

4. Требования, предъявляемые к моделям.. 4

5. Принципы моделирования, типы обеспечений для моделирования. 5

6. Место имитационных моделей в общей структуре программного обеспечения. 6

7. Понятие математической схемы, мат. схемы общего вида. 6

8. D-схемы.. 7

9. F-схемы. 10

10. P-схемы. 15

11. Q-схемы. 15

12. A-схемы и N-схемы.. 16

13. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: построение концептуальной модели системы и её формализация. 23

14. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: алгоритмизация модели и её машинная реализация. 35

15. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: получение и интерпретация результатов моделирования. 37

16. Сети Петри. Применение сетей Петри для моделирования, практическое применение СП. 41

17. Структура и графы сети Петри. 41

18. Маркировка и правила выполнения СП.. 42

19. Пространство состояний, события и условия. 43

20. Задачи анализа СП: безопасность, ограниченность, достижимость. 43

21. Задачи анализа СП: сохранение, активность, уровни активности. 47

22. Деревья достижимости и их построение, пример построения. 50

23. Ординарные сети Петри. 52

24. Ингибиторные сети Петри. 53

25. Сети Петри с приоритетами. 53

26. Временные сети Петри. 54

27. Стохастические сети Петри. 55

28. Сети Петри с очередями. 56

29. Раскрашенные сети Петри. 57

30. Дерево достижимости для РСП. 60

31. Сети Петри, эквивалентные раскрашенным сетям Петри. 61

32. Иерархические сети Петри и их функционирование. 63

 

1. Основные понятия и определения теории моделирования, экспериментальные исследования.

Модель – изображение системы на основе принятых гипотез и аналогий, где гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдей, догадок, а аналогии – суждения о каком либо частичном сходстве двух объектов. Также модель – объект заместитель объекта оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Процесс создание модели – диалектический процесс, раскрывающий неопределенности системы и постоянно усложняйщий модель с ростом знаний об исследуемом объекте.

Одна система – несколько моделей.

Моделирование – представление объекта с целью получения информации о нем путем проведения экспериментов с его моделью.

Математическая модель – совокупность математический объетов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира.

Эксперимент – процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, осуществляюшихся в условиях, близких к естественным, либо имитируют их. В процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка результатов.

Эффективность экспериментов для сложных систем крайне низкая, потому что проведение натурных экспериментов с реальной системой требует больших материальных затрат, времени, и т.д

Требования, предъявляемые к моделям

Требования:

• Адекватность

• Полнота-простота

• Эффективность

 

Основное требование – адекватность объекту.

Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются на практике и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах.

Зависит от цели моделирования и принятых критериев.

 

ПОЛНОТА/ПРОСТОТА

Для правильно построенной модели характерным является то, что:

· Она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю в соответствии с поставленной целью

· Не рассматриваются несущественные для данного исследования свойства системы

Необходимо выделить наиболее важные изучаемые свойства.

В этом смысле модель выступает как некоторый заместитель оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь нужных свойств реального объекта.

 

ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДЕЛИ

Оценивается рядом критериев:

· Значимостью

· Точностью

· Достоверностью результатов моделирования

· Временем построения

· Временем работы с моделью

· Затратами машинных ресурсов (времени и памяти)

· Стоимостью разработки

· Стоимостью эксплуатации модели

Эффективность определяется как некоторая разность между показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в ее разработку и создание.

D-схемы

Непрерывно-детерминированные модели – это такие модели, поведение которых можно предсказать и работают они непрерывно во времени.

Математические схемы данного вида отражают динамику изучаемой системы, т.е. её поведение во времени, поэтому называются D -схемами (Dynamic System)

Частным случаем динамических систем, D -схемами, являются системы автоматического управления.

F-схемы.

P-схемы.

Описывают дискретно-стохастические модели, у таких моделей работа происходит с какой-либо вероятностью и прерывается по времени, сама схема представляет собой, вероятностные автоматы (Мура или Мили), её применение облегчает работу по разработке методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерные случайные поведения. Выяснения алгоритмических возможностей таких систем. Обоснование границ целесообразности из использования.

Q-схемы.

Использование Q-схем позволяет формализовать процессы функционирования систем, являющимися процессами обслуживания. Они применяются в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены функционирования экономических, производственных, технических и другим систем.

Характерным для работы подобных объектов является стохастическим характер процесса их функционирования, проявлящийся в случайном появлении заявок на обслуживание, в завершении обслуживании в случайные моменты.
Переменные СМО:

Независимые величины СМО характеризуются двумя случайными переменными: интервал прибытия – интервал времени между последовательными моментами прибытия заявок в систему и время обслуживания – время, требуемое обслуживающему аппарату для выполнения обслуживания.
Системные величины СМО являются предметом исследования системы и назначаются исследователем, например число заявок, прибывших на обслуживание за заданный промежуток времени.

 

 

 

A-схемы и N-схемы

 

 

 

 

 

 

 

Ординарные сети Петри

• В определении сети Петри есть понятие кратности. Это функция W, которая и задает кратность дуг.

• В общем случае кратность дуги может быть любым неотрицательным числом, но если всё дуги имеют одну и ту же кратность 1, то сеть относится к подклассу ординарных сетей.

• Для срабатывания перехода в ординарной сети Петри требуется, чтобы каждая его входная позиция содержала хотя бы одну фишку, а после срабатывания перехода каждая его выходная позиция получает дополнительно по одной фишке.

• Наличие в сетях Петри дуг с кратностью, большей единицы, позволяет естественно моделировать реальные дискретные системы, но во многих случаях теоретического анализа сетей удобней ограничиться рассмотрением ординарных сетей.

 

• Существует определенный алгоритм, который позволяет преобразовать классическую сеть Петри в ординарную.

• При преобразовании сохраняются все основные свойства сети Петри.

 

Ингибиторные сети Петри.

Существуют случаи, когда для моделирования работы каких-либо систем необходимо срабатывание перехода, связанного с позицией, которая не содержит фишек.

Например, для разработки диагностических моделей средств средств вычислительной техники. С этой целью в сетях Петри ввели специальные дуги, осуществляющие проверку на нулевую разметку.

Ингибиторная сеть представляет собой сети Петри, в которой применяются ингибиторные дуги.

Ингибиторные дуги связывают только позиции с переходами, на рисунках их изображают заканчивающимся не стрелками, а маленькими кружочками.

Кратность ингибиторных дуг всегда равна единице

Ингибиторные дуги связывают только позиции с переходами, на рисунках их изображают заканчивающимся не стрелками, а кружочками.

 

Правило срабатывания переходов в ингибиторной сети модифицирует следующим образом:

Переход t может сработать при разметке μ, если каждая его входная позиция р, соединения с t «обычной» дугой с кратностью w, содержит не менее w фишек, а каждая входная позиция, соединённая с t ингибиторной дугой, имеет нулевую разметку.

В приведённом примере ингибиторной сети Петри имеется три ингибиторные дуги: из р₂ в t₀, из р₃ в t₁, и из р₆ в t₃. В соответствии с правилами срабатывания ингибиторных сетей Петри разрешены переходы в t₀, t₁, t₃, t₄.

 

Сети Петри с приоритетами

1) В сетях Петри если несколько переходов могут сработать, то срабатывает любой из них.

2) В реальных дискретных системах имеют место ситуации, когда из двух готовых работать устройств требуется запустить сначала одно, а затем второе.

3) Эти ситуации не моделируется в сетях Петри в силу принятого в них правила срабатывания нескольких готовых к срабатыванию переходов.

4) Введем множество приоритетов PR, элементы которого частично упорядочены некоторым отношением «меньше или равно». С каждым переходом t сети Петри свяжем его приоритет pr(t)? PR. Правило срабатывания перехода модифицируем, дополнив его условием:

 а) Переход t может сработать, если для любого другого перехода t’ этой сети, который может сработать по стандартному условию, pr(t’)≤pr(t)

 Другими словами, если несколько переходов готовы сработать, то срабатывает любой такой переход, приоритет которого не меньше приоритетов остальных готовых к срабатыванию переходов. Такую модификацию сети Петри называют «сетью с приоритетами».

В примере приоритеты расставлены следующим образом: pr(t0)=α, pr(t1) = β

Допустим, что α>β. Таким образом, переход t0 будет иметь более высокий приоритет, и пока он разрешен, переход t1 (который также разрешен) срабатывать не будет.

Срабатывает t1 только после того, как в p0 останется одна фишка, т.е. t0 разрешен не будет.

 

Временные сети Петри

Важным ограничением сетей Петри является то, что в них в явном виде не присутствует модельное время.

Понятие времени необходимо для многих моделей, предназначенных для отображения работы систем технологического и организационного направления, анализа различных временных характеристик.

Поэтому ввели временные сети Петри, отличие которых от обычной сети Петри состоит в ограничении перехода дополнительным временным условием.

При этом время рассматривается не как абсолютная величина, а как временные единицы, т.е. часы, секунды, наносекунды и т.д. (в зависимости от моделируемого процесса).

В основном они могут быть представлены двумя типами: сети Петри с жестким и мягким временем.

А) Сети Петри с жестким временем:

Для сети Петри с жестким временем временное ограничение представляет собой задержку λ при срабатывании перехода после того как переход станет доступным для срабатывания.

Кроме того, для модели сетей Петри с жестким временем переход должен срабатывать в указанный интервал времени (α,β), где α – нижний, а β – верхний предел срабатывания перехода, т.е. минимальное и максимальное время срабатывания перехода после того, как он стал доступным для выполнения.

В примере, каждый переход сети Петри обладает интервалом срабатывания. Например: [2,3] для t0 и задержкой λ_n. Множество, содержащее задержки переходов может выглядеть следующим образом: λ(t) = {3,1,1,0,2}

Б) Сети Петри с мягким временем:

Для сети Петри с мягким временем временное ограничение состоит в том, что срабатывание перехода осуществляется за определенное время.

Для этого каждому переходу сети Петри при его выполнении присваивается конкретное значение задержки λ. При этом интервал срабатывания во времени не задается.

Сети Петри с мягким и жестким временем – не единственные типы временных сетей Петри.
Во временных сетях Петри могут быть введены, кроме того, дополнительные условия: задержки могут быть присвоены дугам, позициям или даже фишкам, может быть добавлена временная синхронизация и т.п.

Стохастические сети Петри

 

Сети Петри с очередями.

Сети Петри с очередями отличаются от обычных сетей Петри введения позиции с очередями.

Позиции с очередями состоят из очереди и хранилища фишек, которые уже эту очередь простояли

Очередь работает так, в неё попадают фишки, которые приходят в позицию и какое-то время они «Обрабатываются» и не доступны. После завершения обслуживания, они переносятся в хранилище и снова доступны для совершения переходов

 

Раскрашенные сети Петри

 

Оглавление

1. Основные понятия и определения теории моделирования, экспериментальные исследования. 3

2. Виды моделирования систем и их классификация в зависимости от полноты моделирования, характера изучаемых процессов и с точки зрения математического описания. 3

3. Классификация видов моделирования в зависимости от формы представления системы. 4

4. Требования, предъявляемые к моделям.. 4

5. Принципы моделирования, типы обеспечений для моделирования. 5

6. Место имитационных моделей в общей структуре программного обеспечения. 6

7. Понятие математической схемы, мат. схемы общего вида. 6

8. D-схемы.. 7

9. F-схемы. 10

10. P-схемы. 15

11. Q-схемы. 15

12. A-схемы и N-схемы.. 16

13. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: построение концептуальной модели системы и её формализация. 23

14. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: алгоритмизация модели и её машинная реализация. 35

15. Последовательность разработки и машинной реализации моделей: получение и интерпретация результатов моделирования. 37

16. Сети Петри. Применение сетей Петри для моделирования, практическое применение СП. 41

17. Структура и графы сети Петри. 41

18. Маркировка и правила выполнения СП.. 42

19. Пространство состояний, события и условия. 43

20. Задачи анализа СП: безопасность, ограниченность, достижимость. 43

21. Задачи анализа СП: сохранение, активность, уровни активности. 47

22. Деревья достижимости и их построение, пример построения. 50

23. Ординарные сети Петри. 52

24. Ингибиторные сети Петри. 53

25. Сети Петри с приоритетами. 53

26. Временные сети Петри. 54

27. Стохастические сети Петри. 55

28. Сети Петри с очередями. 56

29. Раскрашенные сети Петри. 57

30. Дерево достижимости для РСП. 60

31. Сети Петри, эквивалентные раскрашенным сетям Петри. 61

32. Иерархические сети Петри и их функционирование. 63

 

1. Основные понятия и определения теории моделирования, экспериментальные исследования.

Модель – изображение системы на основе принятых гипотез и аналогий, где гипотезы – предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдей, догадок, а аналогии – суждения о каком либо частичном сходстве двух объектов. Также модель – объект заместитель объекта оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Процесс создание модели – диалектический процесс, раскрывающий неопределенности системы и постоянно усложняйщий модель с ростом знаний об исследуемом объекте.

Одна система – несколько моделей.

Моделирование – представление объекта с целью получения информации о нем путем проведения экспериментов с его моделью.

Математическая модель – совокупность математический объетов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира.

Эксперимент – процедура организации и наблюдения каких-либо явлений, осуществляюшихся в условиях, близких к естественным, либо имитируют их. В процессе эксперимента с моделью существенное место занимает обработка результатов.

Эффективность экспериментов для сложных систем крайне низкая, потому что проведение натурных экспериментов с реальной системой требует больших материальных затрат, времени, и т.д

Виды моделирования систем и их классификация в зависимости от полноты моделирования, характера изучаемых процессов и с точки зрения математического описания.

В основе классификации видов моделирования систем лежат различные признаки:

• степень полноты модели

• характер изучаемых процессов в системе

• форма представления системы

 

Основой моделирования является теория подобия, из которой следует, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим, точно таким же.

При моделировании – не абсолютное подобие, и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования системы.

Поэтому в качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные.

В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве.

Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту.

При приближенном моделировании лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реальной системы не учитываются совсем.

Математическая модель представляет собой совокупность математических объектов и отношений, которые отображают объекты и отношения, существующие в некоторой области реального мира (предметной области). – это просто для справки, можно не писать на экзамене.

С точки зрения же математического описания объекта моделирование подразделяется на аналоговое, цифровое и аналогово-цифровое. Под аналоговой моделью понимается модель, основанная на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями.

Под цифровым моделированием понимается способ исследования реальных явлений, процессов, устройств, систем и др., основанный на изучении их математических моделей.

Под аналогово-цифровой понимается модель, которая частично имеет свойства и той и другой модели.