Выбор допускаемых напряжений

 

Допускаемые контактные напряжения, МПа, определяют при расчёте зубчатых передач на контактную выносливость согласно ГОСТ 21354-87 отдельно для шестерни, отдельно для колеса и затем для передачи.

Допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную выносливость определяют согласно ГОСТ 21354-87 по формуле:

,                           (3.2.1)

где  – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответст-вующий базовому числу циклов напряжений, МПа;  – минимальный ко-эффициент запаса прочности;  – коэффициент долговечности; – коэф-фициент, учитывающих вязкость смазочного материала (обычно принима-ют =1);  – коэффициент, учитывающий исходную шероховатость сопря-женных поверхностей зубьев; – коэффициент, учитывающий влияние окруж-ной скорости и зависящей от ее значения (его определяют по графику на рис. 3.2.1);  – коэффициент, учитывающий разность твёрдости материалов сопря-женных поверхностей зубьев;  – коэффициент, учитывающий размер колеса.

Значение коэффициента  принимают для того колеса, зубья которого имеют более грубую поверхность, в зависимости от параметра шероховатости поверхности: =1 при мкм; =0,95 при мкм; =0,9 при мкм.

    Коэффициент, учитывающий диаметр d (см. рисунок к табл. 3.1.1) заготовки зубчатого колеса:

                                           .                              (3.2.2)

При d < 700 мм принимают =1.

    В общем машиностроении точность изготовления зубчатых колёс, как правило, не выше класса точности 7, диаметр колес достигает максимум 700 мм, а окружная скорость до 6 м/с. Поэтому формулу (3.2.1) можно использовать в упрощенном виде

.                                   (3.2.3)

    Коэффициент запаса прочности  интегрально учитывает приближенный характер расчёта. При отсутствии необходимых фактических статистических данных можно применять следующие минимальные значения: для зубчатых колёс с однородной структурой материала =1,1, с поверхностным упрочнением зубьев =1,2, а для передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями, рекомендуется =1,25.

Рис. 3.2.1. График для определения коэффициента

 

    Коэффициент долговечности  можно определить по графику
(рис. 3.2.2) или формулам, приведенным ниже.

Рис. 3.2.2. График для определения коэффициента

 

    При

,                             (3.2.4)

где  – базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости материала;  – расчетное число циклов напряжений.

Для материалов однородной структуры , для материалов с поверхностным упрочнением .

    При

.                       (3.2.4.а)

Базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости, определяют по графику (рис. 3.2.3) или формуле

,                          (3.2.5)

где  – поверхностная твердость материала.

Расчетное число циклов при постоянном режиме нагружения

,                                    (3.2.6)

где   – частота вращения колеса, по материалу которого определяют допус-тимые напряжения, мин^-1;   – число зацеплений зуба за один оборот колеса;  – расчетный ресурс работы передачи, ч.

    При переменной нагрузке (при наличии циклограммы нагружения)

,                            (3.2.7)                                               

где k – число режимов нагружения;   – вращающий момент на i -омрежиме, Н∙м;  – максимальный вращающий момент за весь период нагружения, Н∙м;    – частота вращения на i -мрежиме, мин^-1;    – длительность i -ого режима, ч.

Предел контактной выносливости поверхности зубьев , соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений, определяют по выражениям, приведённым в таблице 3.2.2. В эти формулы подставляют значения твердости материала, выбранные из таблицы 3.1.1.

Рис. 3.2.3. График для определения базового числа циклов

перемены напряжений

                                                                                                               

 Таблица 3.2.2

Предел контактной выносливости

в зависимости от термохимической обработки зубьев

Способ термической и термохимической обработки	Средняя твердость поверхностей  зубьев	Сталь	Формула для расчета
Отжиг, нормализация или улучшение	НВ < 350	Углеродистая и легированная
Цементация и нитроцементация	HRC 38...50	То же
Объемная и поверхностная закалка	HRC > 56	Легированная
Азотирование	HV 550...750	»
Примечание: Соотношение между твердостями, выраженными в единицах HB, HRC и HV, определяют по графику (рис. 3.2.4).

 

При заданной поверхности обеспечения контактной твердости качество расчетного значения твердости желательно выбирать не минимальное или среднее значение, а наиболее вероятное:

,                                    (3.2.8)

где – среднее значение твердости;  – коэффициент риска;   – среднее квадратичное отклонение.

    Полагая, что разброс значения твердости подчиняется нормальному закону распределения, с достаточной степенью точности имеем

;                        (3.2.9)

,                       (3.2.10)

где , – соответственно максимальное и минимальное значения твердости (см. табл. 3.1.1).

Коэффициент риска определяется в зависимости от значения функции
Лапласа.

,                         (3.2.11)

где  – вероятность безотказной работы;  – заданная вероятность ресурса работы.

В качестве допустимого напряжения при проектном и проверочном расчетах используют:

    для прямозубых цилиндрических и конических передач – минимальное из допустимых контактных напряжений зубьев шестерни  и колеса , определенных по выражению (3.2.1) или (3.2.2);

    для косозубых, шевронных и конических передач с непрямыми зубьями – значения напряжения, вычисляемое по выражению

,                          (3.2.12)

где  – меньше из значений и , МПа.

При этом должно выполняться условие  цилиндрических и  конических передач.

Рис. 3.2.4. График соотношения твердостей,

выраженных в единицах HB, HRC и HV

    Допустимые напряжения изгиба, МПа, определяют при расчете зубчатых передач на выносливость при изгибе согласно ГОСТ 21354-87 по формуле

,                            (3.2.13)

где  – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа;  – коэффициент запаса прочности;  – коэффициент долговечности;  – опорный коэффици-ент; – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности;  – коэффициент, учитывающий диаметр заготовки зубчатого колеса.

    Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:

,                       (3.2.13 а)

где  – предел выносливости зубьев при изгибе, МПа, соответствующий базовому числу циклов напряжений и установленный для от нулевого (пульсирующего) цикла напряжений: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3;  – коэф-фициент, учитывающий технологию изготовления: при выполнении всех усло-вий, предусмотренных в технологии , при отклонении от примечаний в таблице 3.2.3 принимают ;  – коэффициент, учитывающий способ полу-чения заготовки колеса: для поковок и штамповок , проката , ли-тых заготовок ;  – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зубьев: определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3. Для колес с нешлифованной переходной поверхностью зубьев принимают ;  – ко-эффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электро-химической обработки переходной поверхности; определяют в зависимости от способа термической или химико-термической обработки по таблице 3.2.3. Для зубчатых колес без деформационного упрочнения или электрохимической обра-ботки переходной поверхности принимают ;  – коэффициент, учитыва-ющий способ приложения нагрузки ; при одностороннем приложении, при двустороннем приложении .

Коэффициент долговечности

,                              (3.2.14)

где – базовое число циклов напряжения: для всех сталей ;

 – число циклов напряжений в соответствии с заданным сроком службы, млн. циклов.

    Для зубчатых колес из материала однородной структуры, а также закаленных при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой и со шлифованной переходной поверхностью независимо от твердости и термообработке зубьев . Тогда

                                           .              (3.2.15)

    Для зубчатых колес азотированных, цементированных и нитроцемен-тированных с нешлифованной переходной поверхностью . В этом

случае

.       (3.2.15, а)

    Если полученное по формулам (3.2.15) и (3.2.15 а) значение коэффициента долговечности меньше нижнего предела или больше верхнего, то для дальнейших расчетов необходимо принимать предельные значения.

    Для передач, работающих с ресурсом  (большинство редукторов принятых объектов общего машиностроения), .

    Коэффициент , учитывающий градиент напряжений и чувствительность материала к концентрации напряжений (опорный коэффициент), определяется по формуле

.                      (3.2.16)

    Для передач объектов общего машиностроения с достаточной степенью точности можно принимать .

    Коэффициент  учитывает шероховатость переходной поверхности. Для шлифования и зубофрезерования при шероховатости поверхности мкм принимают . Для полирования зависимость от термического упрочнения принимают: при цементации, нитроцементации, азотировании (полировании до термохимической обработки) , при нормализации и улучшении , при закалке ТВЧ, когда закаленный слой повторяет очертание впадины между зубьями .

    Коэффициент, учитывающий диаметр d заготовки зубчатого колеса, определяют по формуле

                               (3.2.17)

Коэффициент  запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. В таблице 3.2.3 приведены значения  в зависимости от способа термической обработки. Анализ значений коэффициентов, входящих в формулы (3.2.13) и (3.2.13 а), показывает, что при проектировании передач для допустимые напряжения изгиба с достаточной точностью можно определять по упрощенной формуле

                                  (3.2.18)

    Результаты расчета по упрощенной формуле не повлияют на надежность и прочность проектируемой передачи.

Таблица 3.2.3

Приближенные значения , , ,  (ГОСТ 21354-87)

Сталь	Способ термической или термохимической обработки	Твердость активной поверхности зубьев	, МПа	*	**
Углеродистая и легированная, содержащая более 0,15 % углерода (например, марок 40,45 по ГОСТ 1050-88, марок 40ХН2МА, 18Х2Н4ВА по ГОСТ 4543-71*)	Нормализация, улучшение	180…350 НВ	1,75НВ	1,1	1,1…1,3	1,7
Легированные стали, с 0,4…0,55 % углерода (40Х, 40ХН и другие по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закал-ка с применени-ем средств про-тив обезуглеро-живания	40…55 HRC	580	0,9 0,75	1,05..1,15 1,1...1,2	1,7
Легированная, содержащая 1% никеля (40ХН, 50 ХН и другие по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закал-ка при возмож-ном обезуглеро-живании	45…55 HRC	500	1__ 0,8	1,1…1,3 1,1…1,2	1,7
Прочая легированная (марок 40Х, 40ХФА по ГОСТ 4543-71*)	Объемная закал-ка при возмож-ном обезуглеро-живании	45…55 HRC	460	1 0,8	1,1…1,3 1,1…1,2	1,7
Содержащая алюминий Прочая Легированная	Азотирование	700…950 HV 550…750 HV (для сердцевины 24..40 HRCэ)	290+12HRC (для сердцевины)	—	1	1,7
Легированные стали всех марок	Цементация в средах с неконтролируемым уг-леродным потен-циалом и закалке с применением средств против обезуглероживания, достигается содержание углерода на поверхности 0,4…1,4 %	56…63 HRC	800	0,8 0,65	1,1…1,2 1,15…1,3	1,65

                                                                                  

Окончание табл. 3.2.3  

Легированные стали, не содержа-щие молибден (марок 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др. по ГОСТ 4543-71*)	Нитроцементация (концентрация на поверхности 0,7…1 % углеро-да и 0,15…0,5 % азота)	57…63 HRC	750	0,75	1,05…1,1 1,1…1,35	1,55
Примечание:* Данные в знаменателе принимают, если не гарантировано отсутствие шлифовочных прижогов, микротрещин или острой шлифовочной ступеньки. ** Данные в знаменателе принимают для зубчатых колес, упрочняемых дробью или роликами после шлифования с образованием ступеньки на переходной поверхности.