Лекция № 10. Выборочное наблюдение

Лекция № 10. Выборочное наблюдение

В данной теме вы познакомитесь с методом выборочного наблюдения, способами формирования репрезентативной выборки, принципами и алгоритмами оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным

План лекции.

1. Причины применения выборочного метода.
2.  Генеральная и выборочная совокупности.
3. Определение способа отбора и процедуры выборки.
4. Первичная обработка результатов наблюдения.
5. Определение количественной оценки ошибки выборки и построение доверительных интервалов выборочных характеристик.
6. Необходимая численность выборки.
7.  Понятие о малой выборке.

Причины применения выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом. Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Выборочное наблюдение позволяет получить с достаточной степенью

точности и надежности информацию о характеристиках изучаемой совокупности с минимальными затратами сил и времени.

Пример. Предвыборные опросы населения с целью выяснения масштабов

поддержки того или иного кандидата, различные маркетинговые исследования с целью оценить предпочтения, потребности, возможности или намерения окупателей, выборочные исследования готовой продукции для оценки качества всей партии и др.

Можно назвать, по крайней мере, три причины применения выборочного

наблюдения:

1. Экономия ресурсов;

2. Возможность получить более точные результаты;

3. В некоторых случаях получение данных связано с разрушением или порчей изучаемых объектов.

Этапы выборочного наблюдения:

1. Определение объекта и целей выборочного наблюдения;

2. Выбор схема отбора единиц для наблюдения;

3. Расчет объема выборки;

4. Проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

5. Наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

6. Расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

7. Определение ошибки, ее размера;

8. Распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

9. Анализ полученных данных.

Мода

Определение 1. Мода - наиболее часто встречающаяся величина в данных вы­борки. Обозначается Мо и определяетсяпо формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала,  - ширина интервала группи­ровки, - частота модального интервала, - частота интервала, предшествую­щего модальному, - частота интервала, последующего за модаль­ным.

Определение 2. Модой Мо дискретной случайной величины называется наиболее вероятное её значение.

Геометрически моду можно интерпретировать как абсциссу точки максимума кривой распределения. Бывают двухмодальные и многомодальные распределения. Встречаются распределения, которые имеют минимум, но не имеют максимума. Такие распределения называются антимодальными.

Определение. Модальным интервалом называется интервал группировки с наибольшей частотой.

Медиана

Определение. Медиана - результат измерения, который находится в сере­дине ранжированного ряда, иначе говоря, медианой называется значение признака Х, когда одна половина значений экспериментальных данных меньше её, а вторая половина – больше, обозначается Ме.

Когда объем выборки n - четное число, т. е. результатов измерений четное количество, то для определения медианы рассчитывается среднее значение двух показателей выборки, находящихся в середине ранжированного ряда.

Для данных, сгруппированных в интервалы, медиану определяют по фор­муле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;  ширина интервала группи­ровки, 0,5 n – половина объёма выборки, - частота медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

    Определение. Медианным интервалом называется тот интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше половины объёма выборки (n / 2) или накопленная частость окажется больше 0,5.

    Численные значения среднего, моды и медианы отличаются, когда имеет место несимметричная форма эмпирического распределения.

Размах вариации

    Определение. Размахом вариации называется разница между наибольшим и наименьшим результатами выборки, обозначается R и определяется

R = X _max - X _min.

    Информативность этого показателя невелика, хотя при малых объёмах вы­борки по размаху легко оценить разницу между лучшим и худшим результатами спортсменов.

Дисперсия

    Определение. Дисперсией называется средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического.

    Для не сгруппированных данных дисперсия определяется по формуле

    s² = ,                   

 

где Х _i – значение признака, - среднее арифметическое.

Для данных, сгруппированных в интервалы, дисперсия определяется по формуле

,

где х _i – среднее значение i интервала группировки, n_i – частоты интервалов.

    Для упрощения расчётов и во избежание погрешностей вычисления при округ­лении результатов (особенно при увеличении объёма выборки) используются также другие формулы для определения дисперсии. Если среднее арифметическое уже вычислено, то для не сгруппированных данных используется следующая фор­мула:

        

s² = ,

для сгруппированных данных:

.

 

Эти формулы получаются из предыдущих раскрытием квадрата разности под знаком суммы.

В тех случаях, когда среднее арифметическое и дисперсия вычисляются од­новременно, используются формулы:

для не сгруппированных данных:

s² = ,

для сгруппированных данных:

 

.

 

3. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

    Определение. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение характе­ризует степень отклонения результатов от среднего значения в абсолютных единицах, т. к. в отличие от дисперсии имеет те же единицы измерения, что и результаты измерения. Иначе говоря, стандартное отклонение показывает плотность распределения результатов в группе около среднего значения, или однородность группы.

Для не сгруппированных данных стандартное отклонение можно определить по формулам

 

s = ,

 

s =    или   s = .

 

 

Для данных, сгруппированных в интервалы, стандартное отклонение определяется по формулам:

,

 

или  .

 

 

Коэффициент вариации

    Коэффициент вариации определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах:

.

Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, то есть полученной из одной генеральной совокупности.

ГЛОССАРИЙ

Малая выборка – выборка размером меньше 30.

Многоступенчатая выборка – это выборка, которая формируется за несколько шагов.

Многофазовая выборка – это выборка, единицы которой обследуются по разному

набору признаков.

Однофазовая выборка – это выборка, все единицы которой обследуются по одному и

тому же набору признаков.

Одноступенчатая выборка – это выборка, которая формируется за один шаг.

Ошибки регистрации – ошибки, связанные с процессом сбора данных.

Ошибки репрезентативности – ошибки, связанные с тем, что оценки параметров всей

совокупности единиц выполняются на основе частичных, неполных данных.

Случайная механическая выборка выполняется по следующей процедуре. Все

единицы совокупности ранжируется по признаку, не связанному с изучаемым, и затем с

шагом n в выборочную совокупность отбирается каждая n-ная единица.

Случайная районированная (стратифицированная, типическая) выборка

предполагает пропорциональный отбор единиц из структурных частей генеральной

совокупности.

Собственно случайная выборка выполняется посредством жеребьевки, лотереи,

стандартной компьютерной программы генератора случайных чисел либо таблицы

случайных чисел.

Вопросы для обсуждения.

 

1. Какое наблюдение называется выборочным?

2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?

3. Какие вопросы необходимо решить для проведения выборочного наблюдения?

4. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и как они классифициются?

5. Каковы условия правильного отбора единиц совокупности при выборочном наблюдении?

6. Как производятся собственно-случайный, механический, типический и серийный отборы?

7. В чем различие повторной и бесповторной выборки?

8. Что представляет собой средняя ошибка выборки (для средней и доли)?

9. Что характеризует предельная ошибка выборки, и по каким формулам она исчисляется (для средней и доли)?

10. Что показывает коэффициент доверия?

11. Какими способами осуществляется распространение результатов выборочного наблюдения на всю совокупность?

12. Зачем и как исчисляются предельные статистические ошибки выборки (для средней и доли)?

13. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения?

 

Лекция № 10. Выборочное наблюдение

В данной теме вы познакомитесь с методом выборочного наблюдения, способами формирования репрезентативной выборки, принципами и алгоритмами оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным

План лекции.