Матрица переходных вероятностей

 

zk	Zk
	z1	z2	...	zk
z1	p11	p12	...	p1k
z2	p21	p22	...	p2k
...	...	...	...	...
zk	pk1	pk2	...	pkk

 

Таблица переходов обычно задается матрицей k*k:

 

Р p =	p11	p12	...	p1k
	p21	p22	...	p2k
	...	...	...	...
	pk1	pk2	...	pkk

 

Обычно считают, что до начала работы автомат находится в начальном состоянии z₀ и задается начальное распределение вероятностей вида

 

z	z1	z2	...	zk	,
d	d1	D2	...	dk

 

которое описывает вероятность перехода системы из начального состояния z₀ в состояние z_k. Таким образом, в нулевой такт времени состояние автомата меняется в соответствии с распределением d, а дальнейшая работа автомата описывается матрицей Р_p. Информация о начальном состоянии обычно вводится нулевой строкой в матрицу переходов с добавлением первого столбца с нулевыми элементами.

Р -автомат может быть задан в виде ориентированного графа. Вершины – состояния автомата, ребра – переходы из одного состояния в другое. Дуги имеют веса равные вероятности этих переходов. Около вершин записываются выходные сигналы, соответствующие этим состояниям.

Пример. Пусть автомат задан таблицей переходов:

 

	0	0,5	0	0	0,5	z0		z	z1	z2	z3	z4	z0
	0	0	0	1,0	0	z1		y	0	1	1	0	0
Pp=	0	0	0,75	0	0,25	z2
	0	0	0,4	0	0,6	z3
	0	1,0	0	0	0	z4

 

Требуется оценить суммарные финальные вероятности пребывания этого автомата в состоянии z₂, z₃,... Для этого используется аналитическая модель, основанная на аппарате Марковских цепей. Получают систему уравнений для определения финальных вероятностей. Начальное состояние z₀ можно не учитывать, так как оно не оказывает влияние на значения финальных вероятностей.

 

	0	0	1	0
	0	0,75	0	0,25
= *=	0	0,4	0	0,6
	1	0	0	0

 

C = (C₁, C₂, C₃, C₄) – финальная вероятность пребывания Р -автомата в состоянии z_k

 

C₁ + C₂ + C₃ + C₄ = 1 – условие нормировки

C₁ = C₄;       C₂ = 0,75C₂ + 0,4C₃, C₄ = 0,25C₂ + 0,6C₃

C₃ = C_1;                  C₁ = 5/23; C₂ = 8/23; C₃= C₄= 5/23

 

При бесконечной работе у-детерминированного Р -автомата на его выходе формируется двоичная последовательность с вероятностью появления единицы С₂+С₃=0,5652.

Таким образом, основой описания Р -автомата является аппарат дискретных Марконовских цепей с конечным множеством состояний. Характеристики системы определяются на основании расчетов.

Р -автоматы используются как генераторы Марконовских последовательностей, которые описывают функционирование системы S или воздействия внешней среды.

Кроме аналитических моделей для Р -схем используются имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.