Обчислення площ криволінійних трапецій

Мета: сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення площ криволінійних трапецій; розвивати спостережливість, уміння проводити логічні міркування; розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, вчити користуватися словесною, символічною і графічною мовами математики; виховувати охайність при виконанні креслень і записів,виховувати пізнавальний інтерес до математики

ХІД УРОКУ

І ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

ІІ АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1. Перевірити правильність виконання домашних завдань за записами, зробленими до початку уроку. Самооцінка.

2. Самостійна робота

 

І варіант	ІІ варіант
1. Побудувати графік функції . Знайти загальний вид її первісної
2. Знайти первісну для функції , графік якої проходить через точку М(x;y)
М(1;-1)	М(-1;-3)
3. Обчислити інтеграли
а)	а)
б)	б)
в)	в)
г)	г)

 

ІІІ ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Пояснення нового матеріалу провести за допомогою таблиці «Обчислення площі трапеції за допомогою інтеграла».

Приклад. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = sin x, у = 0,       π < x < 2π.

Розв'язання

Побудуємо фігуру, площу якої треба обчислити. На заданому проміжку функція

у = sin x  0. Тому обчислення площі цієї фігури замінимо об­численням площі криволінійної трапеції, симетричної даній фі­гурі відносно осі абсцис, тобто обмеженої графіком функції

у = - sin x і віссю абсцис.

= 1 + 1 = 2.

Відповідь: 2.

Алгоритм обчислення площі криволінійної трапеції

Нехай криволінійна трапеція обмежена графіком функції , відрізком  осі Ох і прямими і . Для обчислення її площі необхідно:

1. побудувати графік функції  на відрізку , прямі ,  і ;

2. переконатися, що на цьому відрізку функція  неперервна і набуває тільки невід`ємних значень (тобто побудована фігура є криволінійною трапецією;

3. обчислити площу цієї криволінійної трапеції за формулою

ІV ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: ; y=0;x=1; x=4

Графіком функції  є парабола, вітки якої напрямлені угору, вершина перенесена по вісі 0y на 1 одиницю.

y=0  це рівняння координатної прямої

Графіком функції x=4,х=1 є пряма, яка паралельна вісі Оy

 

 

2. Зобразіть фігуру, площа якої задана інтегралом:

а)                            б)                    в)

Відповідь:

а)                                  б)                                              в)                                                                                                                                                  

 

3. Запишіть за допомогою визначеного інтеграла площу криволінійної трапеції, зображеної на рисунку:

а)                                                                    б)                                                             

 

в)                                                             г)

 

Відповідь:

а)             б)           в)           г)

4. Знайдіть площу заштрихованої фігури, зображеної на рисунку:

 

 

1)

2)

V     ПІДСУМОК  УРОКУ

Логічний диктант

1. Операція інтегрування – це обернена операція до знаходження похідної

2. Дві первісні функції для однієї і тієї же функції відрізняються одна від другої сталими доданками

3. Формула Ньютона-Лейбніца має вигляд:

4. Одна із властивостей інтеграла має вигляд:

5. Якщо f(х) неперервна і невід’ємна на відрізку [a;b], то  дорівнює площі криволінійної трапеції, яка обмежена графіком даної функції.

6. Якщо v=f(t) – функція, яка описує швидкість тіла у кожний момент часу t на [t₁;t₂], визначений інтеграл дорівнює шляху, яке тіло пройшло за відрізок t₂-t₁.

 

Відповіді:

1. так

2. так

3. ні

4. так

5. так

6. так

VІ      ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Конспект

2.

 

Розв`язання домашнього завдання

1.

2.

 

3. Функція  неперервна на проміжку [0;1] і набуває тільки невід’ємних значень, тобто побудована криволінійна трапеція. Можна знайти площу за формулою

                

        1