Іі    актуалізація опорних знань

1. Встановіть відповідність між функцією f(x) і первісною для неї F(x)

 

 

2. Математична естафета.

 

 

Відповіді до математичної естафети

 

 

ІІІ                СПРИЙМАННЯ І УСВІДОМЛЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ

Давайте згадаємо основну властивість первісної: Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а С — довільна стала, то функція F(x).+ С також є первісною для функції f(х), при цьому будь-яка первісна для функції f(х) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x) + С, де С — довільна стала.

Графіки будь-яких первісних даної функції одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі Оy.

Серед всіх первісних для поданої функції ми можемо знайти таку, яка задовольняє певні умови.

Таким чином формулюємо сьогодні на уроці завдання: використовуючи формули та правила знаходження первісних, вивчені на попередньому уроці, навчитися знаходити серед усіх первісних для поданої функції єдину, що задовольняє певні умови.

Задача: для функції  знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М(9;10).

Розв’язання:

. Запишемо функцію  у вигляді . Знайдемо загальний вигляд усіх первісних для функції .

. За умовою графік первісної проходить через точку М(9;10), отже при х=9 одержуємо:

С=-8

Тоді шукана первісна .

Пропоную вам самостійно скласти план розв’язування цієї задачі.

Алгоритм знаходження первісної F(x) для функції f(x), якщо графік функції F(x) проходить через подану точку

1. Знайти область визначення функції f(x).

2. Знайти загальний вигляд первісних для функції f(x).

3. Підставити у формулу для загального вигляду первісних F(x) координати поданої точки.

4. Розв`язати одержане рівняння відносно сталої С.

5. Записати рівняння первісної,графік якої проходить через подану точку.

ІV           ПЕРВИНЕ ЗАКРІПЛЕННЯ І КОРЕКЦІЯ

1. Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.

1)  М(0;0)

Розв’язання:

1.

2.

3. М(0;0) 

4.

С=0

5.

2)

Розв’язання:

1.

2.

3.

4.

С=3

5.

 

V         ПІДСУМКИ УРОКУ

1. Сформулюйте правила знаходження первісних. Поясніть їх на прикладах.

2. Який вигляд мають первісні для функцій: С; ; ; ; ; ?

3. Опишіть схему знаходження первісної для функції .

4. Опишіть схему знаходження первісної поданої функції, якщо відомо, що графік проходить через точку з координатами .

 

VІ          ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Конспект

2. Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М

1)   М(1;4)

2)

3. Швидкість точки, що рухається прямолінійно, задано формулою . Запишіть формулу залежності її координати х від часу t, якщо відомо, що в початковий момент часу (t=0) точка знаходиться в початку координат.

Розв`язання домашнього завдання       

2. Розв’язання.

1)

М(1;4)

С=4

2)

3. Розв’язання

С=0