Раздел 2. Переходный процесс при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи

Простейшей трехфазной цепью называют симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными параметрами без трансформаторных связей, питающуюся от источника бесконечной мощности.

 

Векторная диаграмма для начального момента короткого замыкания

Векторы   характеризуют предшествующий режим. Вертикаль tt является неподвижной осью времени. Мгновенные значения токов и напряжений являются проекциями на эту ось соответствующих векторов. Момент возникновения короткого замыкания характеризуется фазой включения. Фаза включения a - угол между вектором напряжения фазы А и горизонталью.

При КЗ участок с r ₁ и L ₁ оказывается зашунтированным коротким замыканием, и ток в нем будет существовать до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия не перейдет в тепло, поглощаемое в активном сопротивлении. Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе:

 Его решение , где – постоянная времени затухания свободного апериодического тока.

На участке, присоединенном к источнику питания, уравнение равновесия для фазы А:

В симметричном режиме

- результирующая индуктивность фазы с учетом влияния двух других фаз. Решение уравнения:

z _к – полное сопротивление цепи короткого замыкания; j _к – угол сдвига тока в этой цепи; Т_а – постоянная времени цепи короткого замыкания  

Полный ток короткого замыкания состоит из двух составляющих:

- периодическая – принужденный ток с постоянной амплитудой;

- апериодическая – свободный ток, затухающий по экспоненте.

Осциллограммы токов при коротком замыкании

 в простейшей трехфазной цепи

Начальные  условия   i ₀  = i _{п ô0ô}  + i _{а ô0ô}. Отсюда начальное значение апериодической составляющей

    Ток i _{а ô0ô} можно рассматривать как проекцию вектора на линию времени. Величина апериодической составляющей определяется фазой включения и предшествующим режимом. При отсутствии предшествующего тока в рассматриваемой цепи ее наибольшее значение достигается, если в момент короткого замыкания периодическая составляющая проходит свой положительный или отрицательный максимум.

    При I_m = 0 полный ток короткого замыкания

             

Условия максимума:   

Из решения этих уравнений следует, что максимум полного тока имеет место при т.е. при a = 0.

Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания называется ударным током.

В цепях с преобладающей индуктивностью (j_к» 90^o) условия наибольшего значения апериодической составляющей и максимума полного тока практически совпадают:   

Эти условия являются расчетными для определения ударного тока.

    Осциллограммы тока для определения ударного тока.

Ударный ток

называется ударным коэффициентом. Его величина находится в пределах  при r = 0 и  при L = 0.

    Действующее значение тока в произвольный момент переходного процесса определяется как среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент

    Для упрощения принимают, что амплитуда периодической и апериодическая составляющая остаются неизменными и равными их значениям в момент времени t.

                  

    Амплитуду периодической составляющей определяют по огибающей.

    Действующее значение

    -периодической составляющей -

- апериодической составляющей -

- полного тока -