Общая схема процесса регрессионного анализа

Регрессионный анализ – раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по данным статистических наблюдений. Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин. Смысл регрессионного анализа состоит в выводе уравнения регрессии (включая оценку его параметров), с помощью которого оценивается величина случайной переменной, если величина другой (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) известна, т.е. фиксирована, неслучайна.

В отличие от этого корреляционный анализ применяется для нахождения и выражения тесноты связи между случайными величинами, хотя часто эти методы объединяют в корреляционный анализ.

Практически речь идёт о том, чтобы, анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключённую в этом множестве закономерность, тенденцию – линию регрессии.

Существует ряд математико-статистических приёмов, позволяющих решить эту задачу. В случае, когда искомая закономерность может быть принята за линейную, наиболее эффективен метод наименьших квадратов.

Регрессионный анализ применяется в различного рода экономических исследованиях (производственные функции, анализ эластичности спроса от цены и др.), особенно при анализе хозяйственной деятельности предприятий (для определения влияния отдельных факторов на результаты) и во многих других областях экономической науки и хозяйственной практики.

Пример: средняя себестоимость поковок в кузнечных цехах машиностроительных заводов, по статистическим исследованиям, описывается следующим уравнением регрессии:

, где  – заработная плата на 1 т поковок,  – удельная металлоёмкость,  – удельные цеховые расходы. Это уравнение означает, что лишний расход одного рубля заработной платы приведёт (приблизительно, в среднем) к повышению средней себестоимости тонны поковок на  руб. Соответственно рассчитывается и влияние 2-х остальных факторов.

Таким образом, регрессионный анализ является методом статистической обработки наблюдений, в результате которой оказывается возможным составить уравнение регрессии и получить количественную оценку влияния факторных признаков на результативный признак.

В общем смысле мы можем сказать, что регрессионный анализ является одним из методов моделирования какого-либо случайного процесса, который можно представить следующим соотношением: , где  – известный оператор преобразования, X – вектор входных неслучайных воздействий,  – вектор выходных параметров, - вектор случайных параметров с известными законами распределения вероятностей.

 

 

Рисунок 8.1 – Общая схема процесса регрессионного анализа