Реализация алгоритма оптимального приёма на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра

 

Скалярное произведение (12.4) можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора), но и с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал z(t), то напряжение на выходе фильтра можно выразить: , где  – импульсная реакция фильтра. Выберем её такой, чтобы в момент  получить , совпадающее со скалярным произведением (12.4). Легко видеть, что это будет выполнено, если

                          (12.8)

Такой фильтр называется согласованным с сигналом . То есть фильтром, согласованным с сигналом , называется линейный фильтр с постоянными параметрами и импульсной реакцией:

                                                (12.9)

Свойства согласованного фильтра:

1.Функция h(t) является зеркальным отображением s(t) относительно оси, проведённой через точку

2.Если финитный сигнал S(t) поступает на вход согласованного фильтра в момент t=0 и заканчивается в момент Т, условие физической реализуемости согласованного фильтра заведомо выполняется, если момент отсчёта – постоянная  удовлетворяет условию:

                                                                              (12.10)

3.Передаточная функция согласованного фильтра с импульсной реакцией (12.9)

,                                                   (12.11)

где  – функция комплексно-сопряжённая со спектральной плотностью сигнала s(t). Следовательно, АЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала s(t), а его ФЧХ (без учёта слагаемого – , определяемого задержкой ) обратна по знаку фазовой характеристике сигнала s(t).

4.Если на вход фильтра подан сигнал, с которым он согласован, то сигнальная составляющая на выходе согласованного фильтра                                                               (12.12)

где  – временная функция корреляции сигнала.

Согласно (12.8) в момент времени Т напряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на выходе интегратора активного фильтра. Поэтому оптимальный приёмник, реализующий алгоритм (12.4), может быть выполнен и на базе согласованных фильтров. Структурная схема такого приёмника для двоичной системы показана на рисунке

Рассмотрим ещё одно важное свойство согласованного фильтра. Будем подавать сумму детерминированного сигнала и белого шума z(t)=s(t)+N(t) на вход различных линейных цепей с постоянными параметрами и измерять в момент   отношение мгновенной мощности сигнальной составляющей к средней мощности шума на выходе цепи. Можно показать, что это отношение  максимально, если цепь является согласованным фильтром.

Сравним реализации на активных фильтрах и СФ.

1. Схема с согласованными фильтрами на первый взгляд кажется проще схемы с активными фильтрами, поскольку в ней нет опорных генераторов и не возникает проблемы обеспечения их когерентности (согласование по фазе с приходящим сигналом). Однако и в схеме с согласованными фильтрами имеются свои практические трудности. В этом можно убедится, сравнив эпюры напряжений (без учёта помех в канале) на выходе фильтра (рис. Б), согласованного с прямоугольным радиоимпульсом (рис.А) и на выходе интегратора активного фильтра (рис.В).

Отметим, что всюду, за исключением точки t=T, напряжения на выходах обоих фильтров отличаются друг от друга.

Из рисунков видно, что допустимая неточность во времени  снятия отсчёта максимума сигнала на выходе активного фильтра значительно больше, чем при снятии отсчёта максимума сигнала на выходе согласованного фильтра. При активном фильтре достаточно потребовать, чтобы неточность взятия отсчёта была мала по сравнению с тактовым интервалом Т, а при согласованном фильтре - по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса. Трудность обеспечения когерентного отсчёта в согласованном фильтре вполне соизмерима с трудностью реализации когерентных опорных генераторов в активном фильтре.

2. В приёмниках на корреляторах легче осуществить переход на другую частоту. (В случае с СФ – нужно строить новый СФ).