Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую разработаны специальные правила, причем целая часть числа переводится по одним правилам, а дробная по другим.

Для перевода целой части число последовательно делится на основание системы счисления. Остаток от деления будет являться одним из разрядов искомого числа.

Рассмотрим пример. Пусть требуется перевести число 12 в двоичную систему счисления. Делим число 12 на 2 (остаток 0), результат деления 6 делим на 2 (остаток – 0), результат деления 3 делим на 2 (остаток 1), результат деления 1, процесс перевода закончен, получаем 1100.

Для перевода дробной части число последовательно умножается на основание системы счисления. Целая часть будет являться одним из разрядов после запятой искомой дроби.

Рассмотрим пример. Пусть требуется перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную систему счисления. Умножаем 0,375 на 2 (целая часть произведения – 0), дробную часть произведения 0,750 умножаем на 2 (целая часть произведения – 1), дробную часть произведения 0,5 умножаем на 2 (целая часть произведения – 1), дробная часть произведения 0, процесс перевода закончен, получаем 0,011.

Для того, чтобы перевести в двоичную систему счисления смешанное десятичное число, необходимо выделить дробную и целую часть числа, а затем воспользоваться сформулированными выше правилами. Например, пусть дано число 12,375. Переведем целую часть числа (12) в двоичную систему, получим 1100. Переведем дробную часть числа (0,375) в двоичную систему, получим 0,011. Сложим дробную и целую части, получим 1100,011.

Программа Калькулятор, входящая в состав стандартных приложений Windows, при выполнении вычислений, кроме десятичной системы счислений может использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы. Для этого Калькулятор надо перевести в инженерный вид, после чего появятся переключатели систем счисления (16-Нех, 10-Dec, 8-Oct, 2-Bin). Число, набранное в поле ввода, автоматически переводится в другую систему счисления. При преобразовании дробных чисел в другую систему счисления его дробная часть автоматически отбрасываются.

Меры и единицы количества и объема информации

Имеется несколько подходов, которые устанавливают количество информации в сообщении, при этом учитываются синтаксические и семантические характеристики информации.

Комбинаторный подход

Количество информации в комбинаторной мере – это число возможных комбинаций информационных элементов.

Размещениями из n элементов по m называются такие их соединения, которые различаются друг от друга самими элементами и их порядком. Например, размещения их трех элементов А, В, С по 2: АВ, АС, ВС, ВА, СА, АС. Число всех размещений из n различных элементов по m равняется: .

Перестановками из n элементов называются их соединения, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. Например, перестановки из трех элементов А, В, С: АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА. Число перестановок из n элементов равняется n!.

Сочетаниями из n элементов по m называются их соединения, отличающиеся друг от друга только самими элементами. Например, сочетания из трех элементов А, В, с по 2: АВ, АС, ВС. Число всех сочетаний из n различных элементов по m равняется .

Алфавитный подход

Количество информации I, приходящееся на один символ сообщения. определяют по формуле Хартли:

I=log₂N

где N – число возможных символов, которое может использоваться при передаче сообщения.

Например, при передаче символов русского алфавита, который содержит 33 буквы, количество информации будет равно I=log₂33=5,04. Это значит, что для кодирования 33-х букв требуется 6 бит.

Статистический подход

Статистический подход базируется на понятии энтропии и служит для оценки меры информационной неопределенности, учитывающей вероятность появления событий.

Количество информации определяется, как мера уменьшения неопределенности знаний о передаваемой информации.

Формула шеннона:

где N – число возможных символов, которое может использоваться при передаче сообщения;

p_i – вероятность появления i-го символа в сообщении.

Количество информации, определяемое по формуле Шеннона, называют информационной энтропией. Энтропия при равенстве всех вероятностей имеет наибольшее значение, при этом формула Шеннона совпадает с формулой Хартли.