Кодирование растровых изображений

Растровое изображение формируется из множества отдельных точек (пикселей). Каждая точка характеризуется положением и цветом.

Глубина цвета – это число разрядов, отводимых для кодирования цвета каждой точки, т.е. количество битов на один пиксель. Глубина цвета измеряется в битах.

Черно-белые штриховые изображения кодируются одним битом. Для кодирования 256 полутонов оттенков серого цвета требуется 1 байт – этот формат кодирования черно-белых изображений является в настоящее время общепринятым.

Для кодировки растра цветного изображения используются различные стандарты кодировки:

Стандарт 256 цветов (1 байт) позволяет кодировать 256 оттенков цвета.

Стандарт High Color (2 байта) позволяет кодировать до 65 тыс. цветовых оттенков.

Стандарт True Color (3 байта) позволяет кодировать 16,7 млн. различных цветов. Этот формат в своей основе имеет три основных цвета: красный (Red, R), зеленый (Green, G) и синий (Blue, B). Каждый цвет имеет 256 оттенков и кодируется 1 байтом. В результате смешения трех основных цветов получается 16,7 млн. оттенков. Такая система кодирования называется RGB по первым буквам названий основных цветов.

Основные понятия алгебры логики

Алгебра высказываний

Высказывание – это повествовательное предложение, которое либо истинно, либо ложно. В высказывании говорится о единственном событии. Высказывание «Москва – столица России» является истинным, а высказывание «Волга впадает в Черное море» - ложным.

Не всякое предложение является высказыванием. К высказываниям не относятся вопросительные и восклицательные предложения; предложения, в которых не может быть единого мнения о том, истинны они или ложны.

Из двух предложений можно образовать новые предложения с помощью союзов: «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ… ТО…», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА», также с помощью частицы «НЕ» или словосочетания «НЕВЕРНО, ЧТО», которые в алгебре высказываний называются логическими связками.

Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Высказывания принимают значения «истина» (1) или «ложь» (0).

В алгебре высказываний определены действия над высказываниями, в результате выполнения которых получают новые высказывания.

Пусть А и В простые высказывания.

Инверсией (отрицанием) называется логическая операция, проводимая с одним высказыванием, с помощью связки «НЕ ВЕРНО, ЧТО». Обозначения инверсии:  (подчеркивание сверху), NOT, НЕ. А читается, как «неверно, что А».

Конъюнкцией (логическим умножением) называется операция объединения простых высказываний в одно с помощью союза «И». Обозначения конъюнкции: *, Ù, &, AND, И. А & В читается, как «А и В».

Дизъюнкцией (логическим сложением) называется операция объединения простых высказываний в одно с помощью союза ИЛИ. Обозначение дизъюнкции6 +, Ú, OR, ИЛИ. А Ú В читается, как «А или В».

Импликацией (логическим следованием) называется операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ЕСЛИ …, ТО…». Обозначение импликации: Þ. А Þ В читается, как «если А, то В» или «из А следует В».

Эквивалентностью (логическим равенством) называется операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…». Обозначение эквивалентности: Û. А Û В читается, как «А эквивалентно В тогда и только тогда, когда из А следует В и из В следует А».

Неэквивалентностью (логическим неравенством, исключающим ИЛИ) называется операция объединения двух простых высказываний в одно с помощью союза «ТОГДА и ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…». Обозначения: Å, XOR. А Å В читается, как «А не эквивалентно В тогда и только тогда, когда из А не следует В, а из В не следует А».

При определении значения логического выражения учитывают старшинство или приоритет логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция, а потом дизъюнкция. Для изменения указанного порядка используют скобки.

Таблица истинности

Высказывания, образованные при помощи операций логического сложения, умножения и отрицания, называют сложными высказываниями. Истинность всякого сложного высказывания устанавливают с помощью таблиц истинности (табл. 1.1), которые содержат всевозможные комбинации значений входных переменных вместе с соответствующими им значениями выходных переменных.

Таблица 1.1

		Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация	Эквива-лентность	Неэкви-валентность
		Отрицание	Умножение	Сложение	Следование	Равенство	Неравенство
		NOT	AND & *	OR +			XOR
А	В		А Ù В	А Ú В	А Þ В	А Û В	А Å В
0	0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	1	0

Например, истинность высказывания F=A&  можно установить с помощью таблицы истинности 1.2.

Таблица 1.2

А	В		A&
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0

 

1.6.3. Тождественные преобразования над высказываниями

Высказывания, у которых совпадают таблицы истинности, называются равносильными. При тождественных преобразованиях можно заменять высказывания, входящие в формулу, равносильными. Равносильности формул логики высказываний называют законами логики.

Законы формальной логики, сформулированные Аристотелем:

· закон тождества: в ходе рассуждений истинностные значения высказываний не должны изменяться;

· закон противоречия: никакое высказывание не может быть истинным и ложным одновременно;

· закон исключенного третьего: каждое высказывание должно быть либо истинным, либо ложным.

Согласно закону двойного отрицании отрицать отрицание высказывания то же, что утверждать это высказывание:

Законы коммутативности (переместительный закон) и ассоциативности (сочетательный закон) конъюнкции и дизъюнкции аналогичны одноименным законам сложения и умножения чисел:

A & B = B & A или A * B = B * A

A Ú B = B Ú A или A + B = B + A

(A & B) & C = A & (B & C) или (A * B) * C = A * (B * C)

(A Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C) или (A + B) + C = A + (B + C)

В силу законов идемпотентности в алгебре логики нет «показателей степеней» и «коэффициентов»; конъюнкция одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них, дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному из них:

A & A = A или A * A = A

A Ú A = A или A + A = A

Логические основы ЭВМ

Логический элемент предназначен для преобразования одного или нескольких входных сигналов в выходной.

Различают два вида сигналов: логическая единица и логический нуль. логическая единица соответствует высокому уровню некоторой физической величины, например, электрического напряжения, а логический нуль – низкому.

На рис. 1.2 приведены условные обозначения базовых логических элементов, применяемых в вычислительной технике, а в табл. 1.8 приведены их соответствующие таблицы истинности.

 

Инвентор (NOT)	И (AND)	ИЛИ (OR)	Исключающее ИЛИ (XOR)	И НЕ
1	&	1	1	&

Рис. 1.2

Таблица 1.8

Сигналы
Вход		Выход
А	В	И (AND) С = А * В	ИЛИ (OR) C = A + B	Исключающее ИЛИ (XOR) C = A Å B	И НЕ
0	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0

 

Для хранения информации используются триггеры. Триггер – базовый элемент памяти, обладающий двумя устойчивыми состояниями. Это означает, что он может хранить один бит информации. Триггер строится на основе базовых логических элементов. Пример логической схемы триггера, построенного на базе логических элементов И НЕ, приведен на рис. 1.3.

&

&

S

R

Q

Рис. 1.3