Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению

Цель практического занятия: рассчитать железобетонные элементы при действии поперечных сил

 

Теоретические основы

 Расчет элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

- по полосе между наклонными сечениями;

- на действие поперечной силы по наклонному сечению;

- на действие момента по наклонному сечению.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

Расчет изгибаемых элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q < 0,3 R_bbh_o,                                      (4.1)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h_o.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси элемента

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рисунок 4.1) производят из условия

Q < Q_b + Q_sw,                                      (4.2)

где     Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с;

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по формуле

,                                          (4.3)

где

,                                            (4.4)

Значение Q_b принимают не более 2,5 R_btbh_o и не менее 0,5 R_btbh_o.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw = 0,75 q_sw c_o,                                       (4.5)

где q_sw - усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное

,                                        (4.6)

c _о - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с, но не более 2 h_o.

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

q_sw > 0,25 R_btb,                                     (4.7)

Можно не выполнять это условие, если в формуле (4.4) учитывать такое уменьшенное значение R_btb, при котором условие (4.7) превращается в равенство, т.е. принимать _.

При проверке условия (4.2) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3 h_o

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рисунок 4.2), а также равными  но не меньше h ₀, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q не выгоднейшее значение с принимают равным , а если при этом  или , следует принимать , где значение q ₁определяют следующим образом

а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q,     q ₁= q;

б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке q_v (т.е. когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q_v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q ₁= q - 0,5 q_v.

При этом в условии (4.2) значение Q принимают равным Q_max - q ₁ с,

где Q_max - поперечная сила в опорном сечении.

 

Рисунок 4.1 - Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

1 - наклонное сечение проверяемое на действие поперечной силы Q₁; 2 – то же, силы Q₂

Рисунок 4.2 - Расположение расчетных наклонных сечений при сосредоточенных силах

 

Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через q_sw, определяется следующим образом

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях с _i от опоры, для каждого i -го наклонного сечения с длиной проекции с _i не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение q_{sw ( i )} определяется следующим образом в зависимости от коэффициента а _i = с _i / h_o, принимаемого не более 3

если

,         (4.8)

если

,                     (4.9)

где а_{0 i} - меньшее из значений а _i и 2;

Q_i - поперечная сила в i -ом нормальном сечении, расположенном на расстоянии с _i от опоры;

окончательно принимается наибольшее значение q_sw,

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов q_sw определяется в зависимости от  следующим образом

если Q_bi ≥ 2 M_b / h_o - Q_max

,                                      (4.10)

если Q_bi < 2 M_b / h_o - Q_max.

,                                  (4.11)

при этом, если Q_bl < R_btbh_o,

,                            (4.12)

В случае, если полученное значение q_sw не удовлетворяет условию (4.7), его следует вычислять по формуле

,           (4.13)

и принимать не менее .

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с q_{sw 1} до q_{sw 2} (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (4.2) при значениях с,превышающих l ₁ - длину участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1} (рисунок 4.3). При этом значение Q_sw принимается равным

если с < 2 h_o + l ₁,

Q_sw = 0,75[ q_sw1c _o- (q_sw1 - q_sw2)(c - l₁)],                             (4.14)

если с > 2 h_o + l ₁,

Q_sw = 1,5 q_{sw 2} h_o,                                   (4.15)

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1} принимается не менее значения l ₁, определяемого в зависимости от Δ q_sw = 0,75(q_{sw 1} - q_{sw 2}) следующим образом

- если Δ q_sw < q ₁,

,                (4.16)

где , но не более 3 h _о

при этом, если

- если Δ q_sw ≥ q ₁

,                  (4.17)

Q_{b . min} = 0,5 R_btbh_o

Если для значения q_{sw 2} не выполняется условие (4.7), длина l ₁ вычисляется при скорректированных значениях   и Q_{b . min} = 2 h_oq_{sw 2}; при этом сумма (Q_{b . min} + 1,5 q_swh_o)в формуле (4.17) принимается не менее нескорректированного значения Q_{b . min}

Рисунок 4.3 - К расчету наклонных сечений при изменении интенсивности хомутов

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения

,                                     (4.18)

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

В расчетах элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями принимают в качестве рабочей высоты сечения наибольшее значение h_o в пределах рассматриваемого наклонного сечения (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 - Балки с переменной высотой сечения и наклонной гранью

 

Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяют из условия (4.2) при невыгоднейшем значении с, равном

                                 (4.19)

при этом, если это значение с меньше  или,

если , то невыгоднейшее значение с равно

                        (4.20)

Принятое значение с не должно превышать , а также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь h_{o 1} - рабочая высота опорного сечения балки;

β - угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной h_o = h_{o 1} + с ·tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от q_{sw 1} уопоры до q_{sw 2} в пролете следует проверить условие (4.2) при значениях с, превышающих l ₁ - длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_{sw 1};при этом значение Q_sw определяют по формуле (4.14) либо по формуле (4.15) в зависимости от выполнения или невыполнения условия .

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также определяют по формуле (4.20) при q ₁ = 0, если это значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

Для консолей без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (рисунок 4.5), в общем случае проверяют условие (4.2), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (4.20) при q ₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h_{o 1} и Q принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, если с >2 h_{o 1} /(1-2tg β), проверяют наклонные сечения, проведенные до опоры.

Рисунок 4.5 - Консоль высотой, уменьшающейся от опоры к свободному концу

При действии на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проведенных через точки приложения этих сил (см. рисунок 4.5).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с постоянной высотой сечения, принимая рабочую высоту h _о в опорном сечении.

Элементы, армированные отгибами

Проверку прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производят из условия (4.2) с добавлением к правой его части значения

,                          (4.21)

где А _{s , inc} - площадь сечения отгибов, пересекающих наклонную трещину, расположенную у конца наклонного сечения с длиной проекции равной с, но не более 2 h_o (рисунок 4.6);

θ - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Рисунок 4.6 - К определению наиболее опасной наклонной трещины для элементов с отгибами при расчете на действие поперечной силы

Значения с принимают равным расстояниям от опоры до концов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии 2 h_o от начала предпоследней и последней плоскости отгибов (рисунок 4.7).

Расстояния между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре s ₁ также между концом предыдущей и началом последующего отгибов s ₂ (рисунок 4.8) должно быть не более .

Рисунок 4.7 - К определению наклонных сечений в элементе с отгибами

1-4- расчетные наклонные сечения

Рисунок 4.8 - Расстояния между хомутами, опорой и отгибами

Элементы без поперечной арматуры

Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий

a)

Q_max <2,5 R_btbh_o,                                  (4.22)

где Q_max - максимальная поперечная сила у грани опоры;

6)

,                                    (4.23)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение с принимается не более с _max = 3 h_o.

Для сплошных плоских плит с несвободными краями (соединенными с другими элементами или имеющими опоры) и шириной b > 5 h допускается принимать с_тах =2,4 h_o.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (рисунок 4.9), но не более с_тах.

При расчете элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие

,                                     (4.24)

условие (4.23) принимает вид

Q _max< 0,5 R_btbh_o + 3 h_oq ₁,                      (4.25)

(что соответствует с = 3 h_o),

а при невыполнении условия (4.24) -

 (что соответствует ).

1-наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q₁; 2- тоже, силы Q₂

Рисунок 4.9 - Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры

ля упомянутых плоских плит с несвободными боковыми краями правая часть условия (4.24) делится на 0,64, а условие (4.25) принимает вид

Q _max≤ 0,625 R_btbh_o + 2,4 h_oq ₁,                         (4.26)

Здесь q ₁принимается при действии равномерно распределенной нагрузки, а при действии сплошной нагрузки с линейно изменяющейся интенсивностью - равной средней интенсивности на приопорном участке длиной, равной четверти пролета балки (плиты) или половины вылета консоли, но не более с_тах.

Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (4.22) значение h_o принимается в опорном сечении, а при проверке условия (4.23) - как среднее значение h_o в пределах наклонного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы значение с _mах принимается равным , а для плоских плит -

где h _o1 - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол между растянутой и сжатой гранями.

При действии на такой элемент распределенной нагрузки значение с в условии (4.23) принимается равным

,                                    (4.27)

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие момента (рисунок 4.10) производят из условия

M ≤ M_s + M _sw,                                 (4.28)

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении (рисунок 4.11)

 

Рисунок 4.10 - Схема усилий в наклонном сечении при расчете его по изгибающему моменту

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Рисунок 4.11 - Определение расчетного значения момента при расчете наклонного сечения

M_s - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения;

M _sw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s, определяют по формуле

M _s = N _s· z _s,                                            (4.29)

где N_s - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s.

z_s - плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле

 (где b - ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h _o - a ';допускается также принимать z_s = 0,9 h _o.

Момент M _sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw =0,5 q_sw c ²,                                         (4.30)

с принимают не более 2 h _o.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_sw у начала наклонного сечения на q_{sw 2}, момент M _sw определяют по формуле

M_sw =0,5 q_{sw 1} c ² - 0,5(q_{sw 1} - q_{sw 2})(c - l ₁)²,               (4.31)

где l ₁ - длина участка с интенсивностью хомутов q_{sw 1}.

Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле

,                                      (4.32)

где l_s - расстояние от конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

1_ап - длина зоны анкеровки, равная 1_ап = λ_ап d_s

где

,                                            (4.33)

R_bond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

R_bond = η₁ η₂ R_bt

η₁ - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным

2,5 - для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 - для арматуры класса В500;

1,5 - для арматуры класса А240;

η₂ - коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый равным:

1,0 - при диаметре d_s <32 мм,

0,9 - при диаметрах 36 и 40 мм;

а - коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 ≤ σ_b / R_b ≤ 0,75    - 0,75;

если σ_b / R_b < 0,25 или σ_b / R_b > 0,75 - 1,0,

здесь σ_b = F_sup / A_sup;

F_sup, A_sup - опорная реакция и площадь опирания балки;

при этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную арматуру, коэффициент а делится на величину  (где A_sw и s - площадь сечения огибающего хомута и его шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли - 1,0.

В любом случае коэффициент λ_ап принимается не менее 15, а длина зоны анкеровки 1_ап принимается не менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λ_ап можно принимать по таблице 4.1.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной арматуры усилие N_s увеличивается на величину

,                                            (4.34)

принимаемую не более .

где n_w - количество приваренных стержней по длине l_s;

φ _w - коэффициент, принимаемый по таблице 4.2;

d_w – диаметр припариваемых стержней.

При этом значение N_s принимается не более значения, вычисленного по формуле (4.32) с использованием при определении 1_ап коэффициента, а = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., а также при приварке концов стержней к надежно заанкеренным закладным деталям усилие N_s принимается равным R_sA_s.

Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не более 2 h_o и определяемую следующим образом

 

 

Таблица 4.1 - Значение λ_ап в зависимости от класса арматуры

Класс арматуры	Коэффициент а	Относительная длина анкеровки арматуры λап = lan / ds при бетоне классов
		В10	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
А240	0,7	45	33	28	24	22	19	18	17	16	15	15
	0,75	48	36	36	26	23	21	19	18	17	16	15
	1,0	64	48	40	34	31	28	26	24	22	21	20
А300	0,7	34	25	21	18	16	15	15	15	15	15	15
	0,75	36	27	23	19	18	16	15	15	15	15	15
	1,0	48	36	30	26	23	21	19	18	17	16	15
А400	0,7	44	33	28	24	22	19	18	17	16	15	15
	0,75	48	36	30	25	23	20	19	18	17	16	15
	1,0	63	47	39	34	31	27	25	24	22	21	20
А500	0,7	54	41	34	29	26	23	22	20	19	18	17
	0,75	58	44	36	31	28	25	23	22	20	19	18
	1,0	78	58	48	41	38	33	31	29	27	26	24
В500	0,7	65	48	40	35	32	28	26	24	23	21	20
	0,75	69	52	43	37	34	30	28	26	24	23	22
	1,0	93	69	58	49	45	40	37	35	32	31	29
Примечание. При расчете с учетом только постоянных и длительных нагрузок значения λап следует делить на γ bl – 0,9.

 

Таблица 4.2 – Значение коэффициента φ _w в зависимости от d_w

dw	6	8	10	12	14
φ w	200	150	120	100	80

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы, значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил, а также равным Q _max/ q _sw, если это значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная нагрузка q, значение с определяется по формуле

,                                         (4.35)

здесь q_sw - см. формулу (4.6).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою интенсивность с q_{sw 1}у начала наклонного сечения на q_{sw 2}, значение с определяется по формуле (4.35) при уменьшении числителя на Δ q_swl ₁ а знаменателя - на Δ q_sw, (где l ₁ - длина участка с интенсивностью q_{sw 1}, Δ q_{sw 1} = q_{sw 1}- q_{sw 2})

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями с, равными

,                  (4.36)

где h_o - рабочая высота в опорном сечении;

β - угол наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β к горизонтали, в этих формулах значение tg β заменяется на sin β.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами (рисунок 4.11б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями с = Q ₁/ q_sw (где Q ₁- поперечная сила в начале наклонного сечения), но не более l ₁ - расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если Q ₁/q_sw > 2 h _o, следует принимать с = l ₁. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань, значение Q ₁/ q_sw заменяется на (Q ₁ - N_s tg β)/ q_{sw .}

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

,                                     (4.37)

но не более 2 h_o.

В случае, если с < l - l_an, расчет наклонного сечения можно не производить.

где A_s – площадь сечения арматуры, доводимой до свободного конца.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают равным 2 h _o, где h _o - рабочая высота в конце наклонного сечения.

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным предельному моменту М _ult без учета обрываемой арматуры, рисунок 4.12) на длину не менее величины w, определяемой по формуле

                                         (4.38)

при этом, если

,                                (4.39)

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

d_s - диаметр обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β ≤ 0,2 величина w принимается равной

w = ah_o + 5 d_s,                                       (4.40)

при этом, если а >1,

w = h_o (2,2 - 1,2/ а) + 5 d_s,                                       (4.41)

где

β - угол наклона грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется аналогично с заменой tg β на sin β.

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают равным 2 h _о.

1- точка теоретического обрыва; 2- эпюра М

Рисунок 4.12 - Обрыв растянутых стержней в пролете

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее, чем на 0,5 h_o, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету (рисунок 4.13).

Рисунок 4.13 - К определению места отгиба продольной растянутой арматуры

Примеры задания

Расчет наклонных сечений на действие поперечных сил

Пример 1. Дано:свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b = 200 мм, h = 400 мм; h_o = 370 мм; бетон класса В25 (R_bt = 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw = 101мм²) с шагом s_w = 150 мм; арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g = 14 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 137,5 кН.

Требуетсяпроверить прочность наклонных сечений.

Решение

По формуле (4.6) определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие (4.7) выполняется, хомуты учитываем полностью и значение М _b определяем по формуле (4.4)

М _b = 1,5 R_btbh _о ² = 1,5·1,05·200·370² = 4,312·10⁷ Н·мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения

q ₁ = q_g + 0,5 q_v = 14 + 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение с принимаем равным 1161 мм > 2 h ₀ = 740 мм. Тогда с _o = 2 h ₀ = 740 мм и Q_sw = 0,75 q _sw c _o = 0,75·114,5·740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q = Q _max – q ₁ c = 137,5 - 32·1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (4.2)

Q_b + Q_sw = 37,14 + 63,55 = 100,69 кН > Q = 100,35 кН,

 т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 2. Дано:свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v = 36 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм; h_o = 370 мм; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw =170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Решение

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

По формуле (4.4) определяем М _b

М _b = 1,5 R_btbh ₀ ² = 1,5·0,75·200·370² = 30,8·10⁶ Н·мм.

q ₁ = q - 0,5 q_vt = 50 - 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2 М _b / h_o - Q_max = 2·30,8·10⁶/370 - 137500 = 28986 Н < Q _{b 1} = 62790H, интенсивность хомутов определяем по формуле (4.10)

Шаг хомутов s_w у опоры должен быть не более h_o / 2= 185 и 300 мм, а в пролете - 0,75 h_o = 271 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры

Принимаем шаг хомутов у опоры s_{w 1} = 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны

Проверим условие (4.7)

0,25 R_btb = 0,25·0,75·200 = 37,5 Н/мм < q_{sw 1}и 37,5 < q_{sw 2}

Следовательно, значения q_{sw 1}и q_{sw 2}не корректируем.

Определим длину участка l ₁с интенсивностью хомутов q_{sw 1}.Так как Δ q_sw = 0,75(q_{sw 1} - q_{sw 2}) = 0,75(177,9 - 106,7) = 53,4 Н/мм > q ₁ = 32 Н/мм, значение l ₁ вычислим по формуле (4.17), приняв Q_{b . min} = 0,5 R_btbh_o = 0,5·55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с шагом хомутов s_{w 1}= 150 мм равной 0,9 м.

Пример 3. Дано:балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на рисунке 4.14,а; размеры сечения – по рисунку 4.14,б; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа).

Требуетсяопределить диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг хомутов.

Рисунок 4.14 - К примеру расчета 4

Решение

h_o = 890 - 80 = 810 мм.

Определим требуемую интенсивность хомутов q_sw, принимая длину проекции сечения с, равной расстоянию от опоры до первого груза – c ₁= 1350 мм. Тогда a ₁ = c ₁ / h_o = 1350/810 = 1,667 < 2, и, следовательно, a ₀₁ = a ₁ = 1,667.

Определяем

Согласно рисунка 4.14 поперечная сила на расстоянии с ₁ от опоры равна Q ₁= 105,2 кН. Тогда и, следовательно, q_sw определяем по формуле (4.9)

Определим q_sw при значении с,равном расстоянию от опорыдо второго груза - с ₂= 2850 мм

a ₂ = c ₂ / h_o = 2850/810 = 3,52 > 3; принимаем a ₂ = 3,0.

Поскольку a ₂ > 2, принимаем a ₀₂ = 2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q ₂=58,1 кН. Тогда

и, следовательно,

Принимаем максимальное значение q_sw = q_{sw 1} = 60,7. Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8 мм (A_sw = 50,3мм²). Тогда максимально допустимый шаг хомутов на приопорном участке равен