Модули скоростей несжимаемой жидкости, текущей по трубам с разными сечениями, обратно пропорциональны сечениям трубы

 

 

Это называется уравнением непрерывности течения для несжимаемой жидкости.

Таким образом, в широком месте трубки скорость жидкости будет меньше, чем в узком месте. Например, когда нужно, чтобы вода из водопроводного шланга брызгала дальше, нужно сжать отверстие шланга.

 

Пусть вода течет по трубе разного сечения, с тонкими измерительными трубками наверху. При стационарном течении жидкость по измерительным трубкам поднимается вверх. По высоте подъема жидкости можно сделать вывод об оказываемом ею на стенки трубы давлении. Опыты показывают что в широких местах трубы давление будет больше, чем в узких местах. Согласно уравнению непрерывности течения, скорость течения в широкой части будет меньшей, а в узкой части будет больше. На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

В потоке жидкости давление велико, если скорость течения мала, и давление мало, если скорость велика

Математическое выражение зависимости давления жидкости от скорости течения. определил в 1738 году Д. Бернулли.

Уравнение Бернулли можно вывести из закона сохранения механической энергии применительно к течению жидкости.

Установим трубку с изменяющимся сечением, по которой течет жидкость, под наклоном относительно горизонта

Установим трубку с изменяющимся сечением, по которой течет жидкость, под наклоном относительно горизонта.

На широком отрезке трубки за время t

через сечение АВ протекает определенный объем жидкости. Поскольку жидкость считается несжимаемой, через сечение CD за это время протекает такое же количество жидкости. Обозначим площадь сечения АВ как S _1, скорость течения жидкости через это сечение υ₁, соответственно площадь сечения CD обозначим S₂ и скорость υ₂

Сила давления F₁ и F_2. Под действием силы тяжести выделенный объем жидкости в течение времени t смещается в правую сторону из-за разности давлений.

Выполненная при этом работа равна: A = A 1 + A 2 = F 1 l 1 + F 2 l 2 = p 1 υ₁ S ₁ Δ t + p 2 υ₂ S ₂ Δ t

.Согласно закону сохранения энергии выполненная работа внешних сил равна изменению энергии:

Δ Е = Δ Е k + Δ Е p

В итоге получаем Р₁+ p₁ gh₁+ p₁υ₁²/ 2 = Р₂+ p₂ gh₂+ p₂ υ₂²/ 2

 

Это выражение называется уравнением Бернулли для течения идеальной жидкости или газа

 

Если h₁= h₂ получаем Р₁+ p₁υ₁²/ 2 = Р₂+ p₂ υ₂²/ 2

Примеры и разбор решения заданий

Емкость имеет на дне маленькое отверстие закрытое пробкой. В емкость залили воду высотой 1 м. На поверхности воды установили поршень массой 1 кг и площадью 100 см2. Через стенки емкости и поршня вода не просачивается. С какой скоростью будет выливаться вода, если резко открыть пробку?

Дано:

Найти:

Решение:
Используем уравнение Бернулли. Давление потока воды равно давлению . Давление в нижней части на высоте считая от отверстия равно: . По уравнению Бернулли

Отсюда:
Ответ: 4,9 м/c.

войства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а)  имеют  ту  же  физическую  природу,  поскольку  обусловлены  одной

взаимодействием;

б)  одинаковые  по  модулю  и  направлены  вдоль  одной  прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

друга.

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же  силой,  с  которой Земля  притягивает  камень.  Поэтому,  когда  камень

падает, он и Земля - оба движутся с ускорениями навстречу друг другу.

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

одну силу взаимодействия двух - силу, действующую на камень со стороны

Земли.  А  с  аналогичным модулем сила,  действующая на Землю со  стороны

камня, остается незамеченной.

Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а)  имеют  ту  же  физическую  природу,  поскольку  обусловлены  одной

взаимодействием;

б)  одинаковые  по  модулю  и  направлены  вдоль  одной  прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

друга.

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же  силой,  с  которой Земля  притягивает  камень.  Поэтому,  когда  камень

падает, он и Земля - оба движутся с ускорениями навстречу друг другу.

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

одну силу взаимодействия двух - силу, действующую на камень со стороны

Земли.  А  с  аналогичным модулем сила,  действующая на Землю со  стороны

камня, остается незамеченной.

 Домашнее задание: Проработать материал лекции